初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊 勾股定理勾股定理的應(yīng)用之最短路徑問題2

1、 勾股定理的應(yīng)用之最短路徑問題(2)教學(xué)設(shè)計教材勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，學(xué)習(xí)勾股定理及其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量計算和實數(shù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)，因此勾股定理具有學(xué)科的基礎(chǔ)性和廣泛的運用。從教材的內(nèi)容來看，勾股定理的應(yīng)用設(shè)置較為簡單，為了提高學(xué)生分析、解決問題的能力，根據(jù)學(xué)生的實際情況，利用教材資源和學(xué)生的智慧，在勾股定理這一章新授課全部結(jié)束，對勾股定理的應(yīng)用進(jìn)行了初步探究的基礎(chǔ)上，設(shè)計一堂專題課，通過有趣的生活情景問題，使學(xué)生更深刻地體會勾股定理在解題中的應(yīng)用。本堂課的教學(xué)目標(biāo)有以下幾點：應(yīng)用勾股定理解決實際問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識；通過建

2、立直角三角形的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)思想；通過對數(shù)學(xué)問題的合作探究，進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；本堂課的教學(xué)重點是：把立體圖形展開成平面圖形，根據(jù)兩點之間線段最短，解決最短路徑問題；教學(xué)難點在于從實際問題中抽象數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建直角三角形。學(xué)情本節(jié)課的教學(xué)對象是八年級學(xué)生，在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已具備了求立體圖形兩點間的最短路徑，需將其展開成平面圖形的意識，以及一定的動手操作、觀察分析和合作交流的能力。而且他們的參與意識強，思維活躍，對于真實情境及現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題具有極大的學(xué)習(xí)興趣。教法學(xué)法（1）教法：本節(jié)采用課堂討論法，即在教師的指導(dǎo)下，對于疑難問題 “以學(xué)生為主體，以問題為導(dǎo)向，以活動為基礎(chǔ)

3、，以培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力為目標(biāo)”的方法進(jìn)行，充分體現(xiàn)我校341高效課堂的教學(xué)模式。（2）學(xué)法：根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課，我從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗出發(fā)，本著思路讓學(xué)生想，疑難讓學(xué)生議，錯誤讓學(xué)生析，小結(jié)讓學(xué)生講的原則，在教學(xué)設(shè)計上，把重點放在了小組合作交流上，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。（3）教學(xué)用具：教具：教材、電腦、多媒體課件學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)鞏固之幫幫小螞蟻（學(xué)生在課前完成學(xué)案）小明和小螞蟻進(jìn)行“吃到蛋糕的最短路徑”小游戲：為了幫助學(xué)生回顧上一節(jié)課的探究內(nèi)容，從學(xué)生已掌握的立體圖形展開引入，設(shè)置情景，在游戲的

4、第一個回合設(shè)置了長方體表面兩點間的最短路徑問題：回顧1：小螞蟻在牛奶盒中點A處，小明在點B處放了點蛋糕，則小螞蟻從點A到點B的最短路程為_cm。接下來，第二回合圖形從長方體變?yōu)閳A柱，A,B兩點的位置如圖所示?；仡?：若小明在一個圓柱石凳上，留下食物在B處，螞蟻想從A處沿圓柱側(cè)面爬向B處，已知圓柱體高為12 cm，底面周長為18 cm，則螞蟻行走的最短路程為_cm同樣是圓柱體，第三回合改變了點B的位置，考察學(xué)生對圖形展開后點具體位置的掌握程度?；仡?：已知圓柱石凳的底面周長是12cm，高AB是16cm，小明和螞蟻約定從點A繞石凳側(cè)面一圈到點B，則螞蟻行走的最短路程為_cm設(shè)計意圖：在幫幫小螞蟻的

5、游戲情景設(shè)置中，通過3道題目幫助學(xué)生回顧：尋找立體圖形中兩點間的最短路徑，需要將立體圖形展開成平面圖形，再根據(jù)兩點之間線段最短找到最短路徑，將這條線段放在直角三角形中，通過勾股定理求解其長度的解題思路。（二）、合作探究前面的復(fù)習(xí)回顧2和回顧3我們分別研究了螞蟻繞圓柱體半圈和一圈，而實際生活中我們往往還會遇到圍繞圓柱纏繞多圈的問題，為此設(shè)置了下面的情景，引導(dǎo)學(xué)生探究此類問題。為了慶?！皣鴳c”,小明所在學(xué)校準(zhǔn)備在大廳的圓柱體柱子上繞彩帶,已知柱子的底面周長為4m,高為6m.（1）彩帶從柱子的A處繞柱子2圈后，到達(dá)柱子的E處 ,老師請小明幫忙計算，應(yīng)購買彩帶至少多少米？（2）彩帶從柱子底部繞柱子3圈

6、到達(dá)頂部，那么應(yīng)購買彩帶的長度至少為多少米？（3）彩帶從柱子底部繞柱子n圈到達(dá)頂部，那么應(yīng)購買彩帶的長度至少為多少米？學(xué)生分為人活動小組，合作探究繞彩帶的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“彩帶怎么繞最短”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法設(shè)計意圖：學(xué)生通過合作探究，找到解決“彩帶怎么繞最短”的方法，并將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解在活動中體驗數(shù)學(xué)建摸的過程，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強學(xué)生探究能力，操作能力，分析能

7、力。合作探究后面兩小問體現(xiàn)了對于圓柱體纏繞問題，將其從繞柱半圈，繞柱一圈，拓展到繞柱兩圈三圈甚至是圈，主要是培養(yǎng)學(xué)生遷移問題的能力，尋找這一類情景的共性和規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步樹立數(shù)學(xué)建模的思想，從數(shù)字到字母，體現(xiàn)了類比以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。在已有的基礎(chǔ)知識上，學(xué)生容易想到將圓柱體剪開成平面圖形，以便利用勾股定理求得彩帶的最短長度。展開圖主要有以下情形： (2)（三）、變式訓(xùn)練：在底面周長為12cm，高為20cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至B纏繞4圈，則絲帶的最短長度為_cm設(shè)計意圖：對探究的知識進(jìn)行鞏固練習(xí)，考察學(xué)生的掌握程度。（四）、談?wù)勀愕氖斋@師生交流總結(jié)：1、把立體圖形展開成平面圖形，構(gòu)建直角三角形數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理解決問題；2、轉(zhuǎn)化思想；設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會勾股定理的廣泛