初中數(shù)學北師大七年級上冊 有理數(shù)及其運算有理數(shù)及其運算單元復習課教學設計韓美麗

1、有理數(shù)及其運算單元復習教學設計 姓名韓美麗學科數(shù)學授課年級七年級任務分析本課時為“有理數(shù)及其運算”的單元復習課。在小學0和正數(shù)的認知和四則運算法則、交換律、結(jié)合律、分配律的運算律為基礎，同時在學生全部學習完整章內(nèi)容下，故可以周末提前布置任務如繪制思維導圖，讓學生以思維導圖的形式呈現(xiàn)本章知識點。本章復習課設置“負數(shù)小史”為本節(jié)數(shù)學文化背景，最后通過設問，讓學生切實感受到“數(shù)學來源于生活，最終又回到生活中去”這一理念。本節(jié)復習課在介紹有理數(shù)的產(chǎn)生，定義，分類，表示，運算的學習進程時，也提醒了學生認識到數(shù)系學習的一般規(guī)律，為初二數(shù)系的再一次擴充作準備。本單元復習課兼顧兩個使命，知識系統(tǒng)建構(gòu)和鞏固提升

2、，在典型例題的設置上考慮開放為主，讓學生體會知識之間是有關(guān)聯(lián)的，同時善于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并解決問題，也為學生后續(xù)其他單元復習課的學習奠定活動經(jīng)驗。同時在自主探索和合作交流的過程中真正理解并掌握基本的數(shù)學知識和聯(lián)系、技能和思想方法，同時積累一定的數(shù)學活動經(jīng)驗。教學目標知識與技能掌握本章主要知識，會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值、倒數(shù)，會比較有理數(shù)的大小，能靈活運用計算法則和運算律進行有理數(shù)的運算。過程與方法通過梳理本章知識，回顧解決問題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，加深對本章知識的理解。情感態(tài)度與價值觀在運用本章知識解決具體問題過程中，進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強數(shù)學應用意

3、識，激發(fā)學生學習興趣。教學重點回顧本章知識點，構(gòu)建知識體系。教學難點利用有理數(shù)的相關(guān)知識解決實際問題。教學準備提前布置繪制第二章思維導圖的任務。引入學習目標：1、進一步認識負數(shù)，用有理數(shù)表示生活中的量.2、了解可以用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小.3、理解有理數(shù)的運算法則，會進行有理數(shù)運算.4、用有理數(shù)知識解決一些實際問題.5、在有理數(shù)運算法則的探索過程中，體會轉(zhuǎn)化、歸納等思想方法.設計意圖明確本單元復習課學習目標。激發(fā)數(shù)學數(shù)學學習熱情。真實客觀評價，讓學生感受到老師的嚴謹和對周末作業(yè)的尊重。由學生的內(nèi)容呈現(xiàn)到黑板上主體知識的羅列，非常自然。引入“負數(shù)小史”，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，同時

4、增強我們的民族自豪感。感受數(shù)系擴充的一般研究途徑。師生共同完成知識體系的建構(gòu)，明確知識間聯(lián)系。體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又到生活中去這一理念。師生互動師：人類文明是不斷發(fā)展進步的，每一次進步都是集成了豐富的經(jīng)驗，每一個經(jīng)驗都是在總結(jié)中不斷提升的。今天我們一起來對已學過的第二章有理數(shù)進行升華和梳理，將所學知識有序存儲。孩子們，通過學習我們即將達成以下目標。師：“下面讓我們一起欣賞楊語昕，楊唯杰，杜雪雯，馬艦，江奕霄，熊株玉，何易謙同學的周末成果。不得不說，你們提交的作品，都是精心制作，這就是良好的學習態(tài)度，為你們點贊。其中有兩個同學的給韓老師留下及其深刻的印象，熊株玉和何易謙的，有請二位給咱們分享一

5、下他們的理解?！彼麄兌颊故玖擞欣頂?shù)及分類，有理數(shù)的數(shù)軸表示，相反數(shù)與絕對值，有理數(shù)的運算法則，運算律，教師邊說邊板書。師：先看有理數(shù)怎么產(chǎn)生的，是由于生活中出現(xiàn)了零下25攝氏度，虧損3000元一類數(shù)無法用小學的數(shù)來表示，于是正負數(shù)來表示具有相反意義的量，進而數(shù)系擴充到有理數(shù)（打箭頭），孩子們，有理數(shù)可以表示完生活中所有的數(shù)嗎？數(shù)系還會擴充嗎？可能有學生會提到，師：很好，有理數(shù)其實也不夠用，我們將還會擴充。實際上中國也是世界上最早用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，早于歐洲16個世紀。師：緊接著得到了有理數(shù)的兩種主流分類方式，我們用直尺，溫度計類比學習法得到有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示。在數(shù)軸上

6、可以比較大小，得到相反數(shù)與絕對值。師：有了上面的知識儲備，我們得到加減乘除乘方運算法則和運算律。最終所有學習到的概念和運算又將幫助我們解決實際問題。師：我們學習任何知識和本領都需要深入了解，正所謂，不入虎穴，焉得虎子。備注PPT展示學習目標教師評價：“很不錯，將知識點劃分成了五大板塊逐一羅列，特別他適時還會舉例，請看，指出有理數(shù)的分類那個地方，一點點瑕疵，有一個粗別字，“律”，不過這說明了作業(yè)是獨立完成的！給他掌聲！”教師評價：“將本章主要知識點像列出，很全面，值得一提的是他居然從定義和性質(zhì)的區(qū)別，比如對數(shù)軸，相反數(shù)和絕對值，他都用了這樣類比的復習方法！”學生分享周末作業(yè)，他是如何理解此思維導

7、圖的。PPT展示兩位學生的思維導圖。PPT展示負數(shù)小史。師：有沒有發(fā)現(xiàn)他們的一些共性？追問學生這些知識點之間有什么聯(lián)系呢？師生共同得出知識點之間的聯(lián)系。典例再現(xiàn)鞏固提升例1：請將下列各數(shù)分類：開放性題目引發(fā)學生對于有理數(shù)的分類思考鞏固。追問1是為了加深對分數(shù)的理解，還有感受有理數(shù)也不夠用，數(shù)系將會繼續(xù)擴充。追問2是為了鞏固有理數(shù)的大小比較，還有培養(yǎng)學生思維常發(fā)散的習慣。追問3對于容易混淆的概念進行辨析梳理。追問4、5是知識自然的過渡與遷移。學生做，教師巡視。師：先完成的同學舉手。師：很好，這樣分類“不重不漏”，還有沒有其他分類方法？追問1：我增加一個，請問是分數(shù)嗎？又怎么分類？（齊答）追問2：

8、你能將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來嗎？并用連接？抽其中一個同學回答，其他同學評價。追問3：數(shù)軸上還有其他的有理數(shù)，有沒有最大的有理數(shù)？最小的有理數(shù)？那有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的負整數(shù)？追問4：你能說出他們的相反數(shù)嗎？絕對值呢？齊答。追問5:任何數(shù)的絕對值都？任何數(shù)a的相反數(shù)就是？PPT展示答案。按照整數(shù)和分數(shù)分；按照正數(shù)，0，負數(shù)分類。我們發(fā)現(xiàn)上面所有的數(shù)都是有理數(shù)，數(shù)不夠用了。數(shù)系又會擴充，這就是我們初二要學習的數(shù)的再次擴充。師：板書。例2：已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則的值是多少？設計意圖：鞏固相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值。追問1：還有沒有其他的方法得出m的值？設計意圖：加強數(shù)形結(jié)合思想

9、的滲透。追問2：看到a,b互為相反數(shù)，你能想到哪些結(jié)論？設計意圖：培養(yǎng)學生符號感、數(shù)感還有觸類旁通的能力。追問3：看到上述結(jié)論之一，我的反應是，設計意圖：注重對學生逆向思維的培養(yǎng)。追問4：c,d互為倒數(shù)，你能想到什么？設計意圖：培養(yǎng)學生思維適時發(fā)散的習慣。師：提到絕對值，不得不說為了你們能掌握我操碎了心，請看我為大家準備的典例2。師：請同學們思考。哪位同學來說一說你的思路？觀察，請學生回答。學生回答。教師寫：a+b=0,a=-b,這道題由結(jié)論自然想到用第一種。生：cd=1,.板書示范。m的值還可以用絕對值的幾何意義得出。例3：已知x、y是有理數(shù)且（x+1）2+|2y+1|0，那么xy的值為（）

10、 B D設計意圖：鞏固絕對值和平方結(jié)果的非負性。追問1：已知x、y是有理數(shù)且|x+1|+|2y+1|0，那么xy的值為_.設計意圖：進一步鞏固絕對值的非負性。追問2：已知x、y是有理數(shù)且4|x+1|+|2y+1|0，那么xy的值為_. D CD追問3：已知x、y是有理數(shù)且|x+1|-|2y+1|0，那么x、y滿足_.設計意圖：熟練掌握絕對值這一知識點，并培養(yǎng)細心審題的習慣。在這一章，還有一類含絕對值的題目很經(jīng)典，請看目標3。展示，學生齊答。學生齊答。學生齊答。師：如果是三個絕對值相加呢？師生共同得出：多個非負數(shù)相加和為零，每一個都為0.同桌討論，先討論好的同學舉手。由學生講解，學生板書。師：很

11、棒，書寫、思路都很清晰。本章最重要的使命是打好初中運算基礎，請看下面的目標4。例4：計算 設計意圖：鞏固有理數(shù)的運算。追問：本章的有理數(shù)運算和小學的最大不同是什么？相同點有哪些？設計意圖：培養(yǎng)學生善思的習慣。讓學生獨立運算。教師巡視。找到書寫工整的展示兩小題答案。師：很棒，又快又準。舉手學生發(fā)言。師：很好，注意符號。不同點還有，先算乘方，再乘除，也是最后加減。相同點：除法也要轉(zhuǎn)化問乘法，同時乘方本質(zhì)也是乘法運算，減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。師：這里面其實還有化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。板書在黑板思維導圖旁邊。我們所有的數(shù)學知識都是為了幫助我們解決生活實際問題，讓我們看看目標5你能快速完成嗎？例5：小王記

12、錄了本小組同學的身高（單位：cm） 158，163，154，160，165，162，157，160。請你計算這個小組同學的平均身高。追問：你還有其他方法嗎？設計意圖：鞏固有理數(shù)的實際應用，體會用正負數(shù)求平均值的優(yōu)越性。巡視，觀察。展臺展示學生的小學求平均數(shù)的方法。師：這里面身高都在多少周圍？生：160.那么我們選用160為標準，其他同學與160之間的差值可以表示為，于是用轉(zhuǎn)化為求這一組正負數(shù)相加求平均值的問題。師：其實用正負數(shù)相加抵消的辦法也是很好的，讓我們運算速度更快?？捎蓪W生思考后給出結(jié)論。課時小結(jié)在課程最后，我問問大家，你們有哪些收獲？設計意圖：定時總結(jié)，反思回顧，再次提升。學生思考、總

13、結(jié)，并發(fā)表自己的意見。師：很好，我們發(fā)現(xiàn)知識間是有聯(lián)系的，這節(jié)課將所學知識構(gòu)建了體系。師：同學們，讓我們一起加油學好數(shù)學，用好數(shù)學，做一個對社會有貢獻的人！課后作業(yè)1、的絕對值是_,的相反數(shù)是_,絕對值是2的數(shù)是_.2、_的絕對值最小，_的絕對值是它本身，_的倒數(shù)是它本身,_的相反數(shù)是它本身. 若2a=-2a，則a是_.3、計算： 4、絕對值小于3的整數(shù)有_個,分別是_.5、若|a|2，|b|5且|a+b|a+b，求ab的值為_.6、某自行車廠為了趕速度，一周計劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)輛與計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負）：

14、星期一二三四五六日增減+524+1410+169（1）根據(jù)記錄可知星期三生產(chǎn)多少輛？（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？（3）趕進度期間該廠實行計件工資加浮動工資制度，即：每生產(chǎn)一輛車的工資為60元，超過計劃完成任務每輛車則在原來60元工資上再獎勵10元；比計劃每少生產(chǎn)一輛則在應得的總工資上扣發(fā)10元（工資按日統(tǒng)計，每周匯總一次），求該廠工人這一周的工資總額是多少？7、你會玩“24點”游戲嗎？其游戲規(guī)則是這樣的：一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌只能用一次），使得運算結(jié)果為24或24，其中紅色撲克牌代表負數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù)，J、Q、

15、K分別代表11，12，13與你的同伴玩24點游戲. 教學反思：有理數(shù)及其運算單元復習課教學設計反思有理數(shù)及其運算可分為三個板塊，概念、運算、應用，但是知識點多。本節(jié)課主要就是要引導學生回顧完本章內(nèi)容，梳理知識結(jié)構(gòu)，形成知識系統(tǒng)，養(yǎng)成回顧與反思的習慣，獲得知識系統(tǒng)的自主建構(gòu)能力。我結(jié)合了教學參考的建議，提前布置了任務，讓學生以思維導圖的形式整理回顧本章知識點。在教學中，圍繞兩個主題進行，一是完成有理數(shù)一章系統(tǒng)的建構(gòu)，二是對典型例題再鞏固提升。系統(tǒng)的建構(gòu)主要在學生周末思維導圖的基礎上二次整合提煉，板書呈現(xiàn)，體現(xiàn)其重要性，同時注意對數(shù)學思想方法的提煉，比如目標1滲透分類討論思想，例4滲透劃歸與轉(zhuǎn)化思想，目標5滲透建模思想。在對典型例題收集過程也是兼顧學習目標的實現(xiàn)，選取5個不同類型的又容易發(fā)散的題目，以層層遞進的追問，完成對本章重要知識點的復習，以及本堂課目標的達成。同時鼓勵學生自己觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和解決問題，教師給與適時點撥。鼓勵學生用數(shù)學的眼觀觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界。本節(jié)課遺憾、不足：目標1設計了是分數(shù)嗎？引入對目前有理數(shù)仍不夠用，再次擴充的思考，但是由于緊張忘記追問。目標2留給學生的思考時間太短。目標3的討論可以再充分一些，留足更多的思考時間，給與更多娃娃的表達機會。目標4小結(jié)略顯倉促，特別是加減法可轉(zhuǎn)化為加法，