初中數(shù)學北師大七年級上冊第二章 有理數(shù)及其運算第二章 有理數(shù)及其運算

1、第二章有理數(shù)及其運算1.理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),能比較有理數(shù)的大小.2.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù)).3.理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內(nèi)為主).4.理解有理數(shù)的運算定律,能運用運算律簡化計算.5.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.1.在求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值的過程中,讓學生掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法.2.能按照有理數(shù)的運算法則進行有理數(shù)的加、減、乘、除及混合運算,掌握計算的方法和技巧.3.能用科學記數(shù)法表示數(shù),以及用四舍五入法取近似數(shù),掌握其表示的方法.1.在認識數(shù)的過程中,

2、體驗知識之間的必然聯(lián)系,激發(fā)學生愛數(shù)學、學數(shù)學的興趣.2.培養(yǎng)學生養(yǎng)成認真做題的良好習慣,認識數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具.3.在解決問題的過程中,能對問題提出自己的猜想,樹立學好數(shù)學的信心.對于負數(shù)的引入,教材借助生活中的實例,引進負數(shù),讓學生在活動中體會數(shù)概念的擴張,了解負數(shù)的本質(zhì)意義,然后再指出可以用正負數(shù)表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量,使學生感受到負數(shù)的引入源自實際生活的需要,體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.就學生的學習而言,負數(shù)的概念、意義有一定的抽象性,為什么要引進負數(shù)正是學生理解的困難所在.從數(shù)學的發(fā)展進程來看,數(shù)的出現(xiàn)的主要原因更多的是由于對實際現(xiàn)象(事物)“表示”的需

3、要.所以教材遵循歷史發(fā)展的過程,采用這樣的線索展開:產(chǎn)生的實際背景有理數(shù)的意義數(shù)的表示.對于有理數(shù)運算法則的獲得,教材沒有采用直接給出的方式而是設置了豐富的現(xiàn)實背景,如足球比賽中的凈勝球數(shù)、氣溫變化等,以直觀形象地解釋、歸納、探索的方式,尋求有理數(shù)運算法則和運算律.如有理數(shù)的加法法則,僅僅借助數(shù)軸理解,學生會有一定的困難,所以教材先從知識競賽中的答對題數(shù)與答錯題數(shù)入手,使學生首先理解(+1)+( - 1)=0和( - 1)+(+1)=0,然后利用“正負抵消”的思想,討論整數(shù)加法的幾種情形,最后再由特例歸納出有理數(shù)的加法法則,并借助數(shù)軸加深理解.基于有理數(shù)運算的學習重點是對法則和運算律的理解,所

4、以為了避免因為小數(shù)、分數(shù)運算的復雜性而沖淡學習的重點,有理數(shù)的運算以整數(shù)運算的學習為出發(fā)點,然后過渡到含有小數(shù)、分數(shù)的運算.【重點】理解有理數(shù)的意義,掌握有理數(shù)的運算法則和運算律,會用科學記數(shù)法表示較大的數(shù).【難點】利用有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運算解決簡單的實際問題.1.負數(shù)是一個比較抽象的概念.在教學中應該讓學生充分了解引入負數(shù)的必要性和實際背景,通過生活中具有相反意義的量的講解,讓學生接受負數(shù)的概念.2.本章的重點內(nèi)容是有理數(shù)的運算,所以一定要讓學生有足夠的練習的機會,只有通過一定量的計算實踐,才能真正體會并熟練掌握有理數(shù)計算的一些技巧.讓學生通過計算、觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動,自

5、己總結(jié)出有理數(shù)的運算律.3.對絕對值概念的學習也要有一個循序漸進的過程,與絕對值相關的知識,如數(shù)軸上兩點之間的距離的表示、絕對值不等式等,都是在后續(xù)學習中要專門安排的,因此這里不要涉及.本章安排絕對值概念,目的是為有理數(shù)的運算作準備,會求一個數(shù)的絕對值就達到了本章的要求.教材中用字母表示求一個數(shù)的絕對值的結(jié)論,只是給出一個數(shù)的絕對值的符號表示,教學時不要對這個符號表示進行變式訓練,更不要在絕對值中出現(xiàn)字母并加以討論.4.計算器是一個既簡便又實用的計算工具,讓學生通過實際操作,掌握計算器的基本用法.5.在本章的學習中,要注意數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想的運用.1有理數(shù)1課時2數(shù)軸1

6、課時3絕對值1課時4有理數(shù)的加法2課時5有理數(shù)的減法1課時6有理數(shù)的加減混合運算3課時7有理數(shù)的乘法2課時8有理數(shù)的除法1課時9有理數(shù)的乘方2課時10科學記數(shù)法1課時11有理數(shù)的混合運算1課時12用計算器進行運算1課時本章概括整合1課時1有理數(shù)1.通過實例理解引入負數(shù)的必要性和負數(shù)應用的廣泛性,理解有理數(shù)的含義,體會有理數(shù)應用的廣泛性.2.能用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量.3.培養(yǎng)邏輯思維能力,以及按一定規(guī)律對事物進行分類整理的能力.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),能應用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量,能把有理數(shù)合理分類和把具體數(shù)正確歸類.1.通過實例,使學生深刻體會到有理數(shù)和負數(shù)的實用性,加

7、深對數(shù)的理解.2.讓學生體會到數(shù)學中的基本概念都來源于實際需要.3.讓學生進一步了解學習數(shù)學對于解決實際生活中各種問題的必要性,增強學習數(shù)學知識的興趣.【重點】負數(shù)的意義、特點及實際應用,有理數(shù)的概念,能夠?qū)W過的數(shù)進行分類.【難點】正確用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量,正確理解有理數(shù)的概念,會合理進行有理數(shù)的分類和把具體數(shù)歸類到相應的數(shù)集.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P2324.導入一:師:同學們小學都學過哪些數(shù)?生:整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)師:原始社會,從打獵記數(shù)開始,首先出現(xiàn)自然數(shù),經(jīng)過漫長歲月,人們用數(shù)“0”表示沒有,隨著人類的不斷進步,在丈量土地進行分配時,又

8、用小數(shù)使測量結(jié)果更加準確,小數(shù)也屬于分數(shù).那么小學學過的這些數(shù)能否滿足社會生產(chǎn)生活及數(shù)學自身發(fā)展的需要呢?設計意圖通過介紹數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展,向?qū)W生滲透“實踐第一”的辯證唯物主義觀點,使同學們感到數(shù)的每一次發(fā)展都是為了滿足社會生產(chǎn)與生活的需要,也為講述有理數(shù)概念及其分類做好鋪墊.導入二:觀察課本P22的圖片.珠穆朗瑪峰高出海平面8844 m,記作:+8844 m;吐魯番盆地低于海平面155 m,記作: - 155 m.教師出示圖片,并提出問題:1.生活中我們會遇到用負數(shù)表示的量,你能說出一些例子嗎?2.你在小學的學習中對負數(shù)有什么樣的認識?3.有了負數(shù),數(shù)的運算與過去相比有什么區(qū)別和聯(lián)系?有了負數(shù)

9、,能解決哪些實際問題?本章將在小學學習的基礎上,進一步學習負數(shù),研究有理數(shù)的有關概念及其運算,并利用有理數(shù)的知識解決實際問題.設計意圖通過提供學生熟悉的情境引導學生回顧小學有關負數(shù)的知識,三個問題不僅為本節(jié)課成功引入,也為本章的學習做了鋪墊.學生在對問題的思考與交流中體會負數(shù)在生活中的廣泛應用,激發(fā)了學生學習本章內(nèi)容的興趣.過渡語同學們,生活中處處有數(shù)學,下面我們一起探究實際問題與數(shù)學的聯(lián)系吧!探究活動1認識生活中的負數(shù)(出示課件1)(例題講解)請同學們完成以下問題,并與同伴交流.某班舉行知識競賽,評分標準是:答對一題加1分,答錯一題扣1分,不回答得0分;每個隊的基本分均為0分.兩個隊答題情況

10、如下表:答題情況第一隊第二隊如果答對題所得的分數(shù)用正數(shù)表示,那么你能寫出每個隊答題得分的情況嗎?思路一試完成下表:答對題的得分答錯題的得分未回答題的得分第一隊+6第二隊 - 2思路二提出思考問題:(1)第一隊答對幾題?是如何表示的?答錯幾題?又是如何表示的?(2)第二隊答對幾題?是如何表示的?答錯幾題?又是如何表示的?(3)如何理解+6和 - 2?(出示課件2)(教材議一議)生活中你見過其他用負數(shù)表示的量嗎?與同伴進行交流.想一想:根據(jù)上面各隊分數(shù)的計算及2023年全國居民消費價格的上漲情況及溫度計上的溫度,你能知道正、負數(shù)和零的大小關系嗎?處理方式學生思考交流,完成后再展示說明,學生之間互相

11、補充,教師適時點評.師生總結(jié):“加分與扣分”“上漲量與下跌量”“零上溫度與零下溫度”等都是具有相反意義的量.為了表示具有相反意義的量,我們把其中一個量規(guī)定為正的,用正數(shù)來表示,而把與這個意義相反的量規(guī)定為負的,用負數(shù)來表示.設計意圖本活動的設計意在引導學生通過自主探究、合作交流,用知識競賽得分的情境啟發(fā)學生用正、負數(shù)表示相反意義的量.通過練習引導學生舉一反三地找出身邊可以用正、負數(shù)表示的量,從而體會學習負數(shù)的必要性.從學生熟悉的情境討論問題,學生積極參與,在教師的引導下尋找生活實例的過程中充分體會學習負數(shù)是生活的需要.探究活動2用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量過渡語我們已經(jīng)認識了負數(shù),你能

12、順利的利用正數(shù)和負數(shù)表示生活中具有相反意義的量嗎?請同學們觀察教材例題,想一想如何解答.(課件3出示)(出示課件3)(教材例題)(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈,那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示?(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中,一只乒乓球超出標準質(zhì)量 g 記作+ g,那么 - g表示什么?(3)某大米包裝袋上標注著“凈含量:10 kg150 g”,這里的“10 kg150 g” 表示什么? 處理方式學生先獨立思考,再小組交流如何用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.思路一如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈,那么和逆時針方向具有相反意義的量是,所以沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈

13、可表示為; 一只乒乓球超出標準質(zhì)量 g記作+ g,那么和超出標準質(zhì)量具有相反意義的量是,所以 - g可以表示為;綜上所述,“凈含量:10 kg150 g”,這里的“10 kg150 g” 表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意義的量?(2)品一品:如何表示具有相反意義的量?(3)考一考:和逆時針方向具有相反意義的量是,和超出標準質(zhì)量具有相反意義的量是.【師生活動】學生討論,教師巡視發(fā)現(xiàn)問題,并及時解決.解:(1)沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈記作 - 12圈.(2) - g表示乒乓球的質(zhì)量低于標準質(zhì)量 g.(3)每袋大米的標準質(zhì)量應為10 kg,但實際每袋大米可能有150 g的誤差,即每袋大米的凈

14、含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg - 150 g.過渡語同學們,我們已經(jīng)知道了可以用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量,那么一起來試一試吧.反饋練習(出示課件4)(1)在知識競賽中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分記作什么?(2)東、西為兩個相反方向,如果 - 4米表示一個物體向西運動4米,那么+2米表示什么?物體原地不動記為什么?(3)某糧庫運進面粉噸記作+噸,那么運出噸應記作什么?議一議:你能選定一個高度為標準,用正、負數(shù)表示本班每位同學的身高與選定的身高標準的差異嗎?你是怎樣表示的?與同伴交流.通過例題和練習題的分析,讓學生知道用正、負數(shù)表示相反意義的量時要明確“基

15、準”.教材例題中各題的基準分別是“轉(zhuǎn)盤靜止不動”“一只乒乓球的標準質(zhì)量”“10 kg”. “議一議”則聯(lián)系生活實際讓學生學會如何選定“基準”.學生認識當用正、負數(shù)表示相反意義的量時要考慮“基準”.“0”是常用的基準,但不是所有的基準都必須為0.探究活動3有理數(shù)的概念及分類1.新的整數(shù)、分數(shù)概念:引進負數(shù)后,數(shù)的范圍擴大了.過去我們說整數(shù)只包括正整數(shù)和零,引進負數(shù)后,正整數(shù)前加上負號的數(shù)叫做負整數(shù),因而整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零,同樣分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).(有理數(shù)分類結(jié)構(gòu)圖如下)有理數(shù)整數(shù)2.有理數(shù)的分類.問題:為了便于研究某些問題,常常需要將有理數(shù)進行分類,需要不同,

16、分類的方法也常常不同,根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類:整數(shù)和分數(shù).有理數(shù)還有沒有其他的分類方法呢?待學生思考后,請學生回答、評議、補充.教師小結(jié):按有理數(shù)的符號分為三類:正有理數(shù)、負有理數(shù)和零,并指出,在有理數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù).并向?qū)W生強調(diào):對有理數(shù)的分類可以根據(jù)不同需要,用不同的分類標準,但必須對討論對象不重不漏地分類.設計意圖使學生在原有認知結(jié)構(gòu)的基礎上,將數(shù)擴充到了有理數(shù)的范圍.通過練習使學生加深理解有理數(shù)的意義.知識拓展對正數(shù)和負數(shù)的理解要注意以下幾點:(1)并不一定必須將某一種量規(guī)定為正,若將其中的一種量規(guī)定為正,則與其意義相反的量即為負.(2)零既不是正數(shù),也不是負

17、數(shù),這個數(shù)十分特殊,隨著我們的學習,對于零這個數(shù)將有更深刻的認識.(3)負數(shù)前面的“一”號,表示這個數(shù)的性質(zhì),是性質(zhì)符號,讀作“負”號,但正數(shù)前面的“+”可以省略.即時鞏固將下列各數(shù)填入到相應的數(shù)集中: - 2023, - 13,14,12, - 513, - ,3,369,9正數(shù)集合;負數(shù)集合;正整數(shù)集合;負整數(shù)集合;分數(shù)集合;負分數(shù)集合;負有理數(shù)集合;有理數(shù)集合.解析小數(shù) - ,都屬于分數(shù),369=4不屬于分數(shù).(學生口述解答過程,師總結(jié)、板演1.正數(shù)與負數(shù)都來自于生活實際,用正、負數(shù)可以表示實際問題中具有相反意義的量.2.正數(shù)前面添上“ - ”號的數(shù)是負數(shù);0既不是正數(shù),也不是負數(shù),它表

18、示正、負數(shù)的界限.3.有理數(shù)的分類方法不是唯一的,可以按整數(shù)和分數(shù)分成兩大類,也可以按正有理數(shù)、零、負有理數(shù)分成三大類.1.如果將汽車向東行駛3千米記為+3千米,那么記為 - 3千米表示的是()A.向西行駛3千米B.向南行駛3千米C.向北行駛3千米D.向東南方向行駛3千米解析:先根據(jù)向東行駛3千米記為+3千米,可確定向西為負,而 - 3千米表示的應是向西行駛3千米.故選A.2.在0,2, - 7, - 513, - 317, - 3,+中,負數(shù)共有(個個個個解析:在正數(shù)的前面加上“ - ”號的數(shù)即是負數(shù),本題中的 - 7, - 513, - 317, - 3是負數(shù).故選3.飛機上升了 - 80

19、米,實際上是()A.上升80米B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性,確定一對具有相反意義的量.負號表示與上升意義相反,即下降.故選D.4.舉一個能用正數(shù)、負數(shù)表示生活中的量的實例,并解釋其中相關數(shù)量的含義.解:本題答案不唯一,只要滿足題意即可,如:河道中第一天的水位是 - 米,第二天的水位是+米,其中 - 米表示比正常水位低米,+米表示比正常水位高米.1有理數(shù)1.認識生活中的負數(shù).2.用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.3.有理數(shù)的概念及分類.一、教材作業(yè)【必做題】教材第26頁習題的2,3題.【選做題】教材第26頁習題的

20、4,5題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下列結(jié)論中正確的是()既是正數(shù),又是負數(shù)是最小的正數(shù)是最大的負數(shù)既不是正數(shù),也不是負數(shù)2.向東運動記作“+”,向西運動記作“ - ”,下列說法正確的是()A. - 5米表示向東運動了5米B.向西運動5米表示向東運動了 - 5米C.+5米表示向西運動了5米D.向西運動5米也可以記作向西運動 - 5米3.武漢市夏季氣溫比較高,若以30 為標準,高出標準的為正,低于標準的為負,則38 與28 分別記作()A.+8 - 2 B.+8 +2 C. - 8 - 2 D. - 8 +2 4.某藥品說明書上標明藥品保存的溫度是(202) ,該藥品在溫度范圍內(nèi)保存才合適.5

21、.請指出下列各數(shù)中哪些是正數(shù),哪些是負數(shù). - 18,+227, - 35, - , - , - 2,【能力提升】6.如果海平面的高度為0 m,一潛水艇在海平面以下40 m處航行,一條鯊魚在潛水艇上方10 m處游動,試用正、負數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度.7.用正數(shù)和負數(shù)表示下列具有相反意義的量.(1)鐘表的指針逆時針方向旋轉(zhuǎn)20記作 - 20,順時針方向旋轉(zhuǎn)30記作;(2)運進200箱記作,運出150箱記作 - 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一條南北方向的公路上跑步,他從A地出發(fā),如果把向北跑1100 m記作 - 1100 m,那么他向北跑1100 m時向后轉(zhuǎn)又繼續(xù)跑了1200 m是什

22、么意思?這時他停下來休息,此時他在A地的什么方向?距A地多遠?【答案與解析】(解析:根據(jù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù),可以判斷A,B,C都錯誤,D正確.故選D.)(解析:A. - 5米表示向西運動了5米,故A錯誤;C.+5米表示向東運動了5米,故C錯誤;D.向西運動5米記為 - 5米,故D錯誤.故選B.) (解析:因為以30 為標準,高出標準的為正,低于標準的為負,所以38 與28 分別記作:+8 , - 2 .故選A.)22 (解析:溫度是20 2 ,表示最低溫度是20 - 2 =18 ,最高溫度是20 +2 =22 ,即1822 之間是合適溫度.)5.解:正數(shù)有:+227,99%;負數(shù)有: -

23、 18, - 35, - , - , - 6.解:因為海平面的高度為0 m,所以低于海平面的高度為負數(shù),由于潛水艇和鯊魚的高度都在海平面的下方,故分別為 - 40 m和 - 30 m.7.(1)+30(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m記作 - 1100 m,那么他向北跑1100 m時向后轉(zhuǎn)又繼續(xù)跑了1200 m,說明小明又向南跑了1200 m,此時他在A地的南邊,距A地的距離=1200 - 1100=100(m).本節(jié)課從學生較熟悉的珠穆朗瑪峰、氣溫開始,接下來從具體問題情境出發(fā),使學生感受到現(xiàn)有的數(shù)確實不夠用了,喚起學生的好奇心和求知欲,然后引出負數(shù)、正數(shù)和零的概念和實際意義,

24、接著引導學生回顧、總結(jié)學過的數(shù),告訴學生有理數(shù)的意義,和學生一起探討有理數(shù)的分類,這樣學生易于接受,在學習過程中,學生經(jīng)歷了觀察、比較、歸納、總結(jié),學會了研究問題、解決問題的方法,加深了對所學知識的理解,完成了從數(shù)不夠用到數(shù)可以表示具有相反意義的量的成長過程。學生在剛開始接觸這部分內(nèi)容時或多或少會有點不習慣.對具有相反意義的量的理解不是太好,學習中發(fā)現(xiàn)仍有部分同學在書寫負數(shù)時漏掉負號.在教學方法和教學語言的選擇上,盡可能注意中小學的銜接,既不違反科學性,又符合可接受性原則,教師在課堂上要起到主導作用,并讓學生有充分的活動機會,使得課堂氣氛有新鮮感.隨堂練習(教材第25頁)1.解:(1)零下3

25、記作 - 3 .(2)+2 m表示向東運動2 m,物體原地不動記作0 m.(3)運出 t記作 - t.2.解:正數(shù)集合:3,5.6,15,19,;負數(shù)集合: - 7, - 23, - 814,;整數(shù)集合:3, - 7,0,15,;分數(shù)集合: - 23,5.6, - 8習題(教材第26頁)1.解:答案不唯一.如球隊得10分與失3分,利率上調(diào)5%與下降2%,乒乓球超出標準重量 g與低于標準重量 g,可分別表示為+10分與 - 3分,+5%與 - 2%,+ g與 - g.2.解:(1) - 10 kWh.(2)+元表示盈利元.(3) - 6%表示減少6%.3.解:正整數(shù):7;負整數(shù): - 301;正

26、分數(shù):427,715;負分數(shù): - , - 910, - ;正數(shù):7,427,715;負數(shù): - , - 9104.解:正數(shù)集合:+2,+70,+,+1003,+1200,;負數(shù)集合: - , - 10, - 207, - 130, - 1540,.(5.解:不對,因為0既不是正數(shù),也不是負數(shù).6.解:設標準體重為50 kg,超過部分記為正,不足部分記為負,依次表示為+2,+, - ,+, - 5,+6, - , - .(答案不唯一)1.現(xiàn)實生活中,“具有相反意義的量”的實例非常多,學生列舉實例的前提是教師要引導學生分析出這些實例的共同特點.對有理數(shù)的分類同樣要引導學生先去觀察、概括、對比、交

27、流、討論,所以本節(jié)課主要采取啟發(fā)引導的教學方法.2.由于這節(jié)課是讓學生列舉現(xiàn)實生活中“具有相反意義的量”的例子,并用正數(shù)和負數(shù)來表示,在實際背景中理解正數(shù)和負數(shù)的意義.還有讓學生自己總結(jié)已經(jīng)學過的數(shù),嘗試進行分類,通過交流、討論和教師的引導,得到有理數(shù)的分類,所以獨立思考、自主互助學習是本節(jié)課的主要方式.觀察下面一列數(shù): - 12, - 23, - 34, - 45, - 56,(1)寫出第7個數(shù)和第8個數(shù);(2)第400個數(shù)是多少?(3)如果這一列數(shù)無限排列下去,那么與哪個數(shù)越來越接近?解析認真觀察這列數(shù),可發(fā)現(xiàn)均為負數(shù),分子分別為1,2,3,分母相應地為2,3,4,利用這些規(guī)律,問題便可得

28、解.解:(1)第7個數(shù)是 - 78,第8個數(shù)是 - 8(2)第400個數(shù)是 - 400401(3) - 1.解題策略注意分子、分母的排列及它們與項數(shù)之間的關系,由簡單的、特殊的著手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進一步驗證后,再推廣到一般.2數(shù)軸1.識記數(shù)軸三要素并會畫數(shù)軸.2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上的已知點表示的數(shù),并會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.通過對比與遷移來掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì).1.通過數(shù)軸與數(shù)的結(jié)合,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.2.在實踐與交流中進行自主學習,培養(yǎng)自學能力.3.將所學知識進行歸納、比較,提高語言表達能力和概括能力.【重點】1.數(shù)軸的概念.2.用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).【難點】利用數(shù)軸

29、比較有理數(shù)的大小.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P2728.導入一溫度計是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具,你會讀溫度計嗎?【思考】(1)圖中溫度計上顯示的溫度各是多少?(2)溫度計上的刻度有什么特點?處理方式找?guī)讉€同學讀溫度計,看溫度計時,因為它上面標有刻度數(shù),所以我們只需看一看溫度計液面指在哪個刻度上,就知道溫度了.通過學生讀出溫度計的溫度初步了解數(shù)軸的特點.(通過多媒體展示讀溫度計的方法)導入二在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3 m和 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3 m和 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.【思考】(1)汽車站東3

30、 m和西3 m分別表示什么意義?(2)汽車站處可以理解為溫度計的什么點?請你嘗試畫圖理解.處理方式理解題意,思考,并根據(jù)題意畫圖.教師指導,根據(jù)學生的畫圖情況用實物投影展示,對于作圖較好的學生給予表揚.設計意圖結(jié)合實例使學生以輕松愉快的心情進入到本節(jié)課的學習,在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學,讓學生感受到點與數(shù)之間的關系,從而由點表示數(shù)的感性認識上升到理性認識,同時對新知識的學習有了期待,創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生學習熱情,培養(yǎng)學生學習興趣.過渡語由上述兩問題得到什么啟發(fā)?你能用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎?探究活動1數(shù)軸的畫法思路一(1)學生小組活動,在討論的基礎上動手操作,在操作的基礎上歸納出:可以表示有理數(shù)的

31、直線必須滿足什么條件?從而得出數(shù)軸需滿足的三個條件:原點、正方向、單位長度.(2)讓學生根據(jù)自己的理解,小組內(nèi)交流,用一條直線上的點表示有理數(shù).用實物投影儀展示學生的畫圖,引導學生發(fā)現(xiàn)畫圖中出現(xiàn)的問題,不斷完善數(shù)軸的畫法.板演具體畫法:第一步:畫一條水平直線,定原點(如圖(1),原點表示0.第二步:規(guī)定從原點向右的方向為正方向,那么相反的方向(從原點向左)則為負方向(如圖(2).第三步:選擇適當?shù)拈L度為單位長度(如圖(3).思路二提出思考問題:(1)小學數(shù)學是如何利用溫度計表示正數(shù)和零的?(2)如何利用直線上的點表示有理數(shù)?處理方式學生在討論的基礎上動手操作,一邊畫圖一邊說畫法,然后教師加以矯

32、正.要強調(diào)說明的是正數(shù)從0向右寫,負數(shù)從0向左寫,并且總結(jié)數(shù)軸的畫法,最后強調(diào)數(shù)軸必須滿足三個條件:原點、正方向、單位長度.也可以類比于溫度計,把溫度計水平放置即可.設計意圖借助于溫度計作類比,讓學生分組展開積極討論,引導學生合作學習,指出畫數(shù)軸需要具備的條件,從而揭示了本節(jié)的目標,即讓學生正確地畫出數(shù)軸.教師引導學生總結(jié)出:畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(叫做原點),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向為正方向,就得到了數(shù)軸.幾點說明:(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可;(2)直線一般畫水平的;(3)原點可取直線上任一點,但一取定就不再改變;(4)正方向用箭頭表示,一

33、般取從左到右;(5)單位長度的選取應結(jié)合實際需要,但一取定就不再改變,要做到刻度均勻.探究活動2抽象建模觀察畫好的數(shù)軸(如圖所示),思考以下問題:(1)原點表示什么數(shù)?(2)原點右方表示什么數(shù)?原點左方表示什么數(shù)?(3)+3, - 4,14, - ,0分別在數(shù)軸的什么位置?處理方式學生思考,并與同桌相互敘述,互相糾正補充,語句通順后舉手回答.結(jié)論:(1)根據(jù)點在原點的左右兩邊確定有理數(shù)的符號.(2)根據(jù)點與原點的距離確定數(shù)值.設計意圖加深學生對數(shù)軸的認識,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.過渡語我們已經(jīng)認識了數(shù)軸,知道了畫數(shù)軸需要滿足的三個條件,那么請同學們觀察例1,想一想如何解答.(出示例1)指出數(shù)軸上

34、A,B,C,D各點分別表示什么數(shù).處理方式先給學生10秒鐘時間觀察例1中數(shù)軸的特點,再分別回答,教師板書,在學生口述過程中,教師可進行有針對性的提問,讓學生明確A,B,C,D四點所表示的數(shù)是什么;根據(jù)學生的生活經(jīng)驗,不難得出結(jié)論,所以讓學生直接口答說出答案.解:A點表示 - 2,B點表示2,C點表示0,D點表示 - 1.設計意圖通過學生指出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù),是由“形”到“數(shù)”的思維過程,加深學生對數(shù)軸的認識,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.畫出數(shù)軸,并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù):32, - 5, 0, 5, - 4, - 3處理方式首先讓學生到黑板上正確地畫出數(shù)軸,其他學生在練習本上完成,教師巡視.

35、學生完成后教師及時點評,借助多媒體展示學生出現(xiàn)的問題,并進行矯正.讓學生互相提問、點評.一般情況下,整數(shù)點比較好找,分數(shù)點有一定的難度,特別在找 - 32的位置時,相當多的同學可能要出現(xiàn)錯誤,可能選擇在 - 12處,所以教師要及時引導和矯正解:如圖所示.設計意圖本題是用給定的數(shù)在數(shù)軸上進行描點,是由“數(shù)”到“形”的思維過程,再次滲透數(shù)形結(jié)合的思想.探究活動3觀察思考,發(fā)現(xiàn)規(guī)律(1)我們把溫度計按如圖所示的方式放置,溫度變化的規(guī)律是什么?(2)數(shù)軸上的兩個點,右邊點表示的數(shù)與左邊點表示的數(shù)有怎樣的大小關系?正數(shù)、負數(shù)在數(shù)軸上的什么位置?判斷它們的大小.處理方式觀察溫度計上的溫度變化,猜想數(shù)軸上的

36、原點右邊的數(shù)與左邊的數(shù)之間存在怎樣的大小關系.你能得出哪些結(jié)論?類比溫度計上的溫度變化,讓學生通過數(shù)軸觀察、小組交流,得出第1個問題的答案:溫度計上的溫度會越往右越高,利用類比的方法觀察數(shù)軸也會發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點表示的數(shù)由左向右越來越大.根據(jù)學生的回答情況,引導學生總結(jié)出:數(shù)軸上兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù).設計意圖繼續(xù)運用類比的方法,通過演示和講解,強化學生的視覺感受,從而得出有理數(shù)大小比較的方法,深化對數(shù)軸的認識,進一步滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.即時鞏固比較下列每組數(shù)的大小,并說明理由.(1) - 2和+6;(2)0和 - ;(3) - 3 - 2和

37、- 處理方式由學生討論、自己動手做,借助數(shù)軸或結(jié)論比較數(shù)的大小.可由三名學生黑板板演,其他學生在練習本上完成,然后給板演的答案糾錯、規(guī)范解答步驟,最后教師出示解答步驟,學生更改自己解題答案或步驟.設計意圖通過練習加深利用數(shù)軸比較數(shù)的大小,即數(shù)軸上兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大,正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù),從而深化了目標.知識拓展數(shù)軸是一條直線,可向兩方無限延伸,數(shù)軸的三要素為原點、正方向、單位長度.畫數(shù)軸時,三要素缺一不可.原點的選擇和長度單位的大小是根據(jù)需要確定的,一般取向右的方向為正方向.任何一個有理數(shù)都能表示在數(shù)軸上,但數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù).本節(jié)課主要學習了:1.數(shù)

38、軸的定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.2.數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度.3.利用數(shù)軸進行有理數(shù)的大小比較.1.若數(shù)軸規(guī)定了原點向右的方向為正方向,則原點表示的數(shù)為,表示負數(shù)的點在原點的,表示正數(shù)的點在原點的.答案:0左側(cè)右側(cè)2.在數(shù)軸上,表示有理數(shù) - 3的點與原點的距離為個單位長度.解析:表示 - 3的點是在原點左邊離原點的距離為3個單位長度的點.故填3.3.如圖所示的圖形中,不是數(shù)軸的是()解析:此題考查的是數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度.故選B.4.如圖所示,在數(shù)軸上A,B兩點所表示的有理數(shù)分別為()和3 和 - 3C. - 和3 D. - 和 - 3解析:

39、在數(shù)軸上原點右邊的數(shù)為正數(shù),左邊的數(shù)為負數(shù),所以A表示 - ,B表示3.故選C.5.下列說法中,正確的是()A.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的射線B.離原點近的點所表示的有理數(shù)較小C.數(shù)軸上的點可以表示任意有理數(shù)D.原點在數(shù)軸的正中間解析:選項A,數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的射線是錯的;選項B,離原點近的點所表示的有理數(shù)較小是錯的;選項C,數(shù)軸上的點可以表示任意有理數(shù)是對的;選項D,原點在數(shù)軸的正中間是錯的.故選C.6.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則(),b,c均是正數(shù),b,c均是負數(shù),b是正數(shù),c是負數(shù),b是負數(shù),c是正數(shù)解析:本題考查數(shù)形結(jié)合思想,a,b在

40、數(shù)軸上原點的左側(cè),為負數(shù),c在數(shù)軸上原點的右側(cè),為正數(shù).故選D.7.如圖所示,在數(shù)軸上到原點的距離為3個單位長度的點是()A.點D B.點AC.點A和點DD.點B和點C解析:本題考查數(shù)形結(jié)合思想,在數(shù)軸上到原點的距離為3個單位長度的點有兩個,為表示3和 - 3的點,所以點A和點D符合要求.故選C.2數(shù)軸1.數(shù)軸的畫法2.抽象建模例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第29頁習題的1,2,3題.【選做題】教材第29頁習題的5題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.在數(shù)軸上,原點及原點右邊的點表示的數(shù)是()A.負數(shù) B.非負數(shù)C.正數(shù) D.正整數(shù)和02.在數(shù)軸上,距離原點4個單位長度的點所表示的數(shù)是()B.

41、- 4C.4D.無法確定3.下列說法中,錯誤的是()A.數(shù)軸上原點表示的數(shù)是0B.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示C.數(shù)軸上到原點的距離為6個單位長度的點表示的數(shù)為6D.數(shù)軸上表示正數(shù)的點位于原點的右側(cè)4.在如圖所示的數(shù)軸上標出表示下列各數(shù)的點: - 112,5,0, - 55.如圖所示,指出數(shù)軸上的點A,B,C,D所表示的數(shù).【能力提升】6.點A從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動3個單位長度,再向右移動5個單位長度,此時它表示的數(shù)是多少?7.在數(shù)軸上,將點A先向右移動8個單位長度,再向左移動5個單位長度即可到達點B.若點B表示的數(shù)為4,則點A表示的數(shù)是多少?【拓展探究】8.數(shù)軸上的點A對應

42、的數(shù)是 - 3,一只螞蟻從點A出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度爬行,當它到達數(shù)軸上的點B后,立即沿原路返回到點A,共用去11 s.(1)螞蟻爬行的路程是多少?(2)點B對應的數(shù)是多少?【答案與解析】(解析:數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù),左邊的點表示負數(shù),所以數(shù)軸上原點及原點右邊的點表示0和正數(shù),即非負數(shù).故選B.)(解析:數(shù)軸上距離原點4個單位長度的點有兩個,即表示+4, - 4的點.故選C.) (解析:選項A,數(shù)軸上原點表示的數(shù)是0是對的;選項B,任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示是對的;選項C,數(shù)軸上到原點的距離為6個單位長度的點表示的數(shù)為6是錯誤的,應為6;選項D,數(shù)軸上表示正數(shù)的

43、點位于原點的右側(cè)是對的.故選C.)4.解:如圖所示.5.解:點A,B,C,D表示的數(shù)分別為 - 4, - 1,0,4.6.解:從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動3個單位長度,表示的數(shù)為 - 3,再向右移動5個單位長度,表示的數(shù)為2.7.解:在數(shù)軸上,因為點B表示的數(shù)為4,所以點B向右移動5個單位長度,再向左移動8個單位長度就是1.所以點A表示的數(shù)是1.8.解:(1)22個單位長度.(2)由題知A,B兩點相距11個單位長度,所以點B對應的數(shù)為8或 - 14.在教學過程中和學生一起抽象出數(shù)軸,然后學習數(shù)軸的畫法和作用.始終注意激發(fā)學生的求知欲,培養(yǎng)學生由淺入深、循序漸進的思維過程.在具有較多的時間和空

44、間的條件下,讓學生親身參加探索發(fā)現(xiàn),主動地獲取知識和技能.教學過程中運用類比、數(shù)形結(jié)合的思想讓學生從實際問題入手,從模仿開始,由易到難,遵循從特殊到一般再到特殊的認知規(guī)律,引導學生掌握學習方法,將所學的知識進行歸納、總結(jié).學生在畫數(shù)軸時容易出現(xiàn)一些畫法上的小錯誤,所以作為教師在示范時要同時附上幾點說明:原點、單位長度和正方向三要素缺一不可.在教學的過程中要注意從培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想入手,引導學生進行對比與歸納,增強學生的自學與理解能力.隨堂練習(教材第29頁)解:圖略.30 - - 34 - 2習題(教材第29頁)1.解:A: - 3,B:,C:2,D:0,E:. - 302430 - 45

45、3.解:(1) - 10 - 7.(2) - 1.(3) - 12 - 14.(4) - 90.(5) - 5 - 3.(6) - - - - .(2)略.5.提示:是0.1.為了讓學生直觀理解、接受新知識,借助多媒體輔助教學,通過動畫展示數(shù)軸的形成過程,填補學生空間想象不足,培養(yǎng)學生的觀察能力.2.充分發(fā)揮教師的主導作用與學生的主體地位,教師精心設問,充分體現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程,解決學生的認知矛盾,培養(yǎng)學生思維的靈活性及創(chuàng)新意識.如圖所示,在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是()B. - C. - 解析本題考查數(shù)形結(jié)合思想.觀察數(shù)軸知點A位于原點的左側(cè),故點A表示的是一個負數(shù).觀察數(shù)軸可知點A表示的

46、數(shù)在 - 3與 - 2之間.故選C.解題策略本題考查了數(shù)軸,數(shù)軸的三要素(正方向、原點、單位長度),原點左邊的點表示負數(shù),右邊的點表示正數(shù).3絕對值1.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念,會求一個數(shù)的相反數(shù).2.理解絕對值的概念,能求一個數(shù)的絕對值,知道|a|的含義.3.會利用絕對值比較負數(shù)的大小.指導學生借助數(shù)軸,通過觀察實例來理解絕對值的概念,體會絕對值的意義.1.培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想.2.提高學生的觀察與歸納能力.【重點】1.理解絕對值、相反數(shù)的概念.2.會用絕對值解決實際問題.【難點】1.利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.2.體會絕對值的意義和作用.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P3

47、031.導入一:問題1我們正在學習的這一章知識的標題是什么?問題2如果我們把數(shù)學知識比喻成一條鏈子的話,那么每一個知識點就是組成鏈子的每一環(huán),一環(huán)扣一環(huán),環(huán)環(huán)相扣,才能組成一條完整的鏈子.你能不能說一下,組成“有理數(shù)及其運算”的這條鏈子的環(huán),我們已經(jīng)學過哪幾個了?設計意圖從給數(shù)學打比喻引入,培養(yǎng)學生的學習興趣,激發(fā)學生的求知欲,讓學生在不知不覺中感受學習數(shù)學的樂趣,同時也讓學生進一步體會了我們所學知識的內(nèi)在聯(lián)系.導入二:問題1如果支出50元記作 - 50元,那么收入50元記作什么?問題2河道中的水位比正常水位高3厘米記作+3厘米,那么比正常水位低3厘米記作什么?處理方式引導學生通過類比的方法完

48、成兩個問題的解答,然后教師總結(jié)這些問題的共同方面,即實際生活中存在著許多具有相反意義的量,因此產(chǎn)生了正數(shù)與負數(shù),并且像+3與 - 3這樣的一對數(shù)較為特殊,從而引出新課.設計意圖用正、負數(shù)表示意義相反的量,并發(fā)現(xiàn)特殊的一對數(shù),從而為本節(jié)課的學習做好鋪墊.導入三:下列各數(shù)中: - 3,32, - 5,3,0,5, - 3(1)哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?哪些是非負數(shù)?(2)畫一條數(shù)軸,并在數(shù)軸上標出上面各數(shù).學生活動:認真思考,動手操作,畫數(shù)軸標數(shù)字.設計意圖從學生已有的知識出發(fā),有意識地激活學生頭腦中已有的這部分知識,促進學生把舊知識遷移到新的學習中來,為本節(jié)課的學習打下了堅實的基礎.過渡語請同學們

49、仔細觀察下面的數(shù),它們有什么特點: - 3,32, - 5,3,0,5, - 3探究活動1互為相反數(shù)的概念3與 - 3有什么相同點?有什么不同點?它們在數(shù)軸上的位置有什么關系?32與 - 32,5與 - 5呢?思路一小組交流討論它們的異同點,并回答:這三對數(shù)中的每兩個數(shù)只有符號不同.像以上這樣,如果兩個數(shù)只有,那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).特別地,0的相反數(shù)是0. (板書)正數(shù)的相反數(shù)是;負數(shù)的相反數(shù)是.(板書)嘗試訓練分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù):5, - 7, - 312, +,0解: 5的相反數(shù)是 - 5, - 7的相反數(shù)是7, - 312的相反數(shù)是312,+的

50、相反數(shù)是 - , 0的相反數(shù)是設計意圖通過學生的自主探究、合作交流、觀察發(fā)現(xiàn),理解并掌握本節(jié)課的第一個重點,讓學生在嘗試中發(fā)現(xiàn),在實踐中體驗,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力.思路二請同學們觀察3與 - 3,32與 - 32,5與 - 5有什么相同點和不同點,完成以下探究問題,如果兩個數(shù)只有不同,那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù).特別地,0的相反數(shù)是. 嘗試訓練(1) - 25的相反數(shù)是;(2)與互為相反數(shù);(3)x的相反數(shù)是.處理方式學生直接口答,第(3)小題是利用字母表示數(shù),比較抽象,教師可以先讓學生討論再適當引導.設計意圖本活動的設計意在引導學生通過自主探究、合作交流

51、,對相反數(shù)的概念從感性認識上升到理性認識.通過求x的相反數(shù),讓學生加深對相反數(shù)的理解.探究活動2絕對值的概念及其意義問題1完成以下問題,并與同伴進行交流.(多媒體出示)(1)請將下面三組數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來,并思考每組數(shù)所對應的點在數(shù)軸上的位置有什么關系.3與 - 3;32與 - 32;5與 - (2)在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的,并且與原點的距離.(3)絕對值的概念:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與的叫做這個數(shù)的絕對值.有理數(shù)a的絕對值記作,其含義是.(4)根據(jù)絕對值的定義可知,|+2|=;| - 3|=;|0|=;|=.處理方式在老師的指導下,讓學生通過自學與小組討論相結(jié)合的

52、方式初步理解絕對值的概念,并能利用字母表示出一個數(shù)的絕對值,體會到“絕對值”就是一個表示距離的數(shù)值.設計意圖通過利用數(shù)軸上的點學習絕對值的概念,在掌握絕對值概念的同時,體會數(shù)形結(jié)合思想的應用.問題2如果在你剛才所畫數(shù)軸的+3和 - 3處各有一只螞蟻以相同的速度向原點爬去,會是誰先爬到原點呢?為什么?觀察3與 - 3, 32與 - 32,5與 - 5處理方式合作討論,得出答案是同時到達.因為兩只螞蟻爬行的距離都是3個單位長度且速度相同.所給的每組數(shù)所對應的兩個點分別在原點的兩側(cè),而且與原點的距離相等.師生共同總結(jié):在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的兩側(cè),且與原點的距離相等(如圖所示).

53、(板書)在討論數(shù)軸上的點與原點的距離時,只需要觀察它與原點之間相隔多少個單位長度,與位于原點何方無關.像這樣在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.(板書)例如,+2的絕對值等于2,記作|+2|=2; - 3的絕對值等于3,記作| - 3|=3.設計意圖通過學生的自主探究、合作交流、觀察發(fā)現(xiàn),理解并掌握本節(jié)重點,突破難點,讓學生在嘗試中發(fā)現(xiàn),在實踐中體驗,親身經(jīng)歷知識的形成過程,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力.探究活動3對絕對值概念的進一步理解在數(shù)軸上表示+5的點到原點的距離是個單位長度,所以+5的絕對值是,記作;在數(shù)軸上表示 - 5的點到原點的距離是個單位長度,所以

54、- 5的絕對值是,記作;0的絕對值是,表明它到原點的距離是個單位長度,記作.由此可以看出,不論有理數(shù)a取何值,它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負數(shù)).即對任意有理數(shù)a,總有|a|0. (板書)在數(shù)軸上表示 - 3的點和表示3的點與原點的距離都是3個單位長度,所以 - 3和3的絕對值都是3,記作| - 3|=|3|=3.口答: |+6|=;| - 6|=;35=; - 35由絕對值的意義,引導學生歸納出:(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值的關系是.(2)一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系?正數(shù)的絕對值是;負數(shù)的絕對值是;0的絕對值是.(3)|a|=.處理方式在老師的指導下,讓學生通過自學與小組討論

55、相結(jié)合的方式逐步加深理解絕對值的概念.設計意圖通過對絕對值的概念的進一步理解,為正確求一個數(shù)的絕對值做準備,同時體會數(shù)形結(jié)合思想的應用.探究活動4例題解析過渡語我們已經(jīng)學習了相反數(shù)和絕對值,知道了相反數(shù)和絕對值的意義,那么請同學們觀察例1和例2,想一想如何解答.求下列各數(shù)的絕對值. - 21,49,0, - ,21,a2處理方式第1個數(shù),老師先教給學生做法,其余小題學生自己做,寫出過程后再分別口述結(jié)果即可;對于最后一個數(shù),是老師補充的,可以先讓學生分組討論,再共同完成.解:| - 21|=21;49=49;|0|=0;| - |=;|21|=21;|a2|議一議:探究如何比較兩個負數(shù)的大小.(

56、1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并比較它們的大小: - , - 3, - 1, - 5.(2)求出(1)中各數(shù)的絕對值,并比較它們的大小.(3)我發(fā)現(xiàn):兩個負數(shù)比較大小,.處理方式通過學生的獨立思考、交流、討論,探究并總結(jié)比較兩個負數(shù)大小的方法.設計意圖由利用數(shù)軸比較兩個負數(shù)的大小,引導到利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小,從而探究總結(jié)出比較兩個負數(shù)大小的方法.比較下列每組數(shù)的大小.(1) - 1和 - 5;(2) - 56和 - 解析比較兩個負數(shù)大小的步驟是:(1)先求它們的絕對值;(2)比較它們的絕對值的大小;(3)根據(jù)“兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小”比較原數(shù)的大小.解:(1)因為| - 1|=

57、1,| - 5|=5,(首先求出兩個負數(shù)的絕對值)1 - 5.(“根據(jù)兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小”下結(jié)論) (2)因為 - 56=56,| - 56 - .(根據(jù)“兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小”下結(jié)論知識拓展1.相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,不能單獨出現(xiàn).2.距離不能為負值,所以任何一個有理數(shù)a的絕對值都是非負數(shù),即|a|0.3.為了便于解決有關絕對值的問題,絕對值的代數(shù)意義可以這樣理解:正數(shù)和0的絕對值是其本身,負數(shù)的絕對值是其相反數(shù),即|a|=a1.相反數(shù)的概念.2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關系.3.絕對值的意義:(1)幾何意義;(2)代數(shù)意義.4.用絕對值比較負數(shù)的大小.1.

58、的倒數(shù)是它本身,的絕對值是它本身.解析:倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1,正數(shù)和0的絕對值等于它本身.答案:1正數(shù)和02.若a+b=0,則a與b.解析:互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0.故填互為相反數(shù).3.絕對值最小的有理數(shù)是.解析:正數(shù)的絕對值是正數(shù),負數(shù)的絕對值是正數(shù),0的絕對值為0.故填0.4.一個數(shù)的相反數(shù)是8,則這個數(shù)的絕對值是.解析:因為一個數(shù)的相反數(shù)為8,所以這個數(shù)為 - 8, - 8的絕對值為8.故填8.5.若|x|=15,則x的相反數(shù)是解析:由絕對值的意義可知x=15,再由相反數(shù)的意義可知+15的相反數(shù)為 - 15, - 15的相反數(shù)為+153絕對值1.互為相反數(shù)的概念.2.絕對值的概念及其

59、意義.3.對絕對值概念的進一步理解.4.例題解析.一、教材作業(yè)【必做題】教材第32頁習題的1,3題.【選做題】教材第32頁習題的4,5,6題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.絕對值最小的正整數(shù)是,絕對值是1的數(shù)是.2.絕對值小于4的整數(shù)有.3.已知數(shù)軸上有一點到原點的距離是3個單位長度,則這點所表示的數(shù)的絕對值是,這點所表示的數(shù)是.【能力提升】4.若|x|=2,則x是()或 - 2C. - 2D.以上都錯5.12a= - 12a,則a一定是A.負數(shù) B.正數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)6.一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離為m(m0)個單位長度,則這個數(shù)為()A. - mC.m7.比較 - 78和 - 6

60、78.若|x - 2|+|y+3|+|z - 5|=0,求:(1)x,y,z的值;(2)|x|+|y|+|z|的值.【拓展探究】9.如果a ,b互為相反數(shù),c, d 互為倒數(shù)(如果兩個有理數(shù)的乘積為1,那么稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)),m 的絕對值為2.求式子a+ba+b+【答案與解析】1(解析:絕對值最小的正整數(shù)是1, - 1的絕對值是1,1的絕對值是1,所以絕對值是1的數(shù)是1.),1,2,3(解析:由絕對值的幾何意義可知絕對值小于4的整數(shù)是0,1,2,3.)3 (解析:由絕對值的意義可知到原點的距離是3個單位長度的數(shù)的絕對值是3,這點表示的數(shù)是3.)(解析:由題意得x=2.故選B.) (解析: