線(xiàn)性代數(shù)練習(xí)題二(矩陣)

1、線(xiàn)性代數(shù)練習(xí)題二（矩陣）一、填空題1、設(shè)A是mn階矩陣，B是sm階矩陣，則ATBT是階矩陣.2、設(shè)A,B均為mn階矩陣，則ABBA的充要條件是.3、設(shè)A,B均為n階矩陣，則AB不行逆的充要條件是.4、設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則由A0,B0可推出OA；O1A.BOBO5、設(shè)A,B,C均為n階方陣，且A0,ABC，則B6、設(shè)A,B為同階方陣，則(AB)2(A22ABB2)7、設(shè)A為5階方陣，且A3，則A1；A2；A.8、設(shè)A為3階方陣，且A1，則3A12A.2二、選擇題1、設(shè)A,B均為n階矩陣，且AAB0，則（）.AA0BEB0CA0或EB0DA0和EB02、設(shè)矩陣AA1B，此中A1,A2都是方

2、陣，若A可逆，OA2則以下結(jié)論建立的是（）AA1可逆,A2不行逆BA2可逆,A1不行逆A1與A2可逆性不定DA1與A2均可逆3、若A,B,C均為同階方陣，且A可逆，則以下結(jié)論建立的是（）A若ABAC則BCB若ABCB則ACC若AB則D若BCO則BOOBO4、若A是（）矩陣，則A必是方陣A對(duì)稱(chēng)矩陣B可逆矩陣Cn階矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣D線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣5、設(shè)A是非奇怪對(duì)稱(chēng)矩陣，則（）還是對(duì)稱(chēng)矩陣AATBA1C3ADAAT6、若A為n階方陣，且Aa0，則A（）AaBa1Can1Dan三、計(jì)算題11111、設(shè)A1111，求An.11111111.1304121，求(ABC)T.2、設(shè)A,B25,C042

3、34421113、解矩陣方程A2AXE，此中A011，E為單001位矩陣.4、設(shè)4階方陣A(,r2,r3,r4),B(,r2,r3,r4)，此中,r2,r3,r4均為4維列向量，且隊(duì)列式Aa,Bb，求隊(duì)列式AB的值.5、若A,B均為n階方陣，且A2,B3，求隊(duì)列式3AB1的值.6、設(shè)A為n階實(shí)方陣，且AATE,A1，求隊(duì)列式EA的值.四、證明題1111、已知矩陣Aabc，證明：a2b2c2AAT(ba)2(ca)2(cb)2.（提示：利用范德蒙品德列式）2、設(shè)A為n階實(shí)方陣，且AATE，證明：隊(duì)列式A1.答案：一、1、1.ns2.mn,且A,B可互換3.A0或B0；4.(1)nAB;OB15.A1C6.BAAB7.A1A11;A1O3A29;A818.16二、1.C2.D3.A,C4.A,B,C5.A,B,C,D6.C三、1.A222En為偶數(shù)時(shí)，An2nE;n為奇數(shù)