初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)下冊(cè)第17章 函數(shù)及其圖象一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用-雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 何平教學(xué)目標(biāo)1、掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)掌握一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小比較掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)所圍成的三角形面積教學(xué)重點(diǎn)綜合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)求解問題數(shù)形結(jié)合的具體運(yùn)用三角形面積的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)反比例函數(shù)的幾何意義與性質(zhì)圖形相結(jié)合教學(xué)過程：在講解一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用時(shí)，采用了多媒體展示，讓學(xué)生直觀的看到屏幕上呈現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)和題目，講解過程中的以動(dòng)畫的形式出現(xiàn)，學(xué)生感觸更深，更容易掌握該知識(shí)，以后更不容易忘記，同時(shí)，傳統(tǒng)模式在黑板上進(jìn)行板書，使教師上課流程更流暢，但在多媒體上的操作過少，沒有充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢具體流程如下：1、

2、采用導(dǎo)學(xué)案的形式先讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回憶教師對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在黑板上展示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，逐一給學(xué)生進(jìn)行解讀，讓學(xué)生在腦海里面呈現(xiàn)具體的題型將一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題型共分成三類：典型例題：類型一：一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像例1.函數(shù)y=kx-1和 (k0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是 ( ) xxy0y0 xy0 xy0該題的考點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖像的綜合，這樣的題型出現(xiàn)在選擇題的概率比較大，解題辦法具體如下：、由一次函數(shù)中的b決定于y軸的交點(diǎn)，可以排除A、C答案。、將k的值進(jìn)行分類：當(dāng)k大于0時(shí)直線過一、三、四象限，曲線在二、四象限 當(dāng)k小于0時(shí)直線過二、三、四

3、象限，曲線在一、三象限所以就可以得出答案：D注：1、在同一題中，相同字母表示同一值。在選擇題里采用排除法與特值法是最有效的。類型二、 圖4圖3圖2圖1 圖4圖3圖2圖1該題的考點(diǎn)是：1、一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題2、一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值在圖像上的大小比較。3、類型二這個(gè)知識(shí)點(diǎn)通常會(huì)出現(xiàn)在填空題中。以上的四幅圖里面可以看出直線與曲線的交點(diǎn)問題存在多種圖一直線與兩條曲線都有交點(diǎn)將曲線分解四個(gè)區(qū)域。圖二直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)在同一曲線上將曲線分成四個(gè)區(qū)域。圖三直線與曲線相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)將曲線分成3個(gè)區(qū)域。圖四直線與曲線無交點(diǎn)將曲線分成2個(gè)區(qū)域。無論直線與y軸把曲線分成幾個(gè)區(qū)域，只要是比較函數(shù)

4、值得大小，就利用函數(shù)圖像在上方時(shí)，函數(shù)值就大，函數(shù)圖像相交時(shí)，函數(shù)值就是相等的。注意：1、x的取值范圍一定不能取0.2、利用函數(shù)的圖像求解函數(shù)值比較時(shí)，x的取值范圍只需要看交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。類型二：一次函數(shù)與反比例函數(shù)大小比較例2如圖是一次函數(shù)和反比例函數(shù) 的圖象，觀察圖象，寫出時(shí)，x的取值范圍_ 本題小結(jié)：1、本題屬于類型二中的圖一的類型。2、通過函數(shù)圖像比較出函數(shù)的值得大小。3、要把函數(shù)值的所在區(qū)域找全。類型三：一次函數(shù)與反比例函數(shù)所圍成的三角形面積計(jì)算例3、如圖所示，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析

5、式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；（3）求方程的解（請(qǐng)直接寫出答案）；該題的考點(diǎn)：1、解析式的求解2、坐標(biāo)與面積的求解3、變形后的函數(shù)值大小比較解析過程：1、根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)，易得出反比例函數(shù)的解析式2、根據(jù)反比例函數(shù)解析式易得出A點(diǎn)的坐標(biāo)。3、根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式。4、根據(jù)直線AB與x軸相關(guān)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)。5、利用分割法求出+6、將不等式變形就轉(zhuǎn)化成函數(shù)值大小比較，利用圖像，求出x的取值范圍。 本題小結(jié)：1、本題的考點(diǎn)比較多，需要謹(jǐn)記性質(zhì)特征2、數(shù)形結(jié)合給解題很方便中考在線如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= eq f(3,x) ( x0

6、）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0).當(dāng)x1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)y2= eq f(a,x) (x0)的圖象與y1= eq f(3,x) (x0)的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過P作PQx軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo).1、根據(jù)題意可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)。2、由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的解析式。3、計(jì)算圖形面積是巧用分割法。4、在求面積時(shí)利用到反比例函數(shù)的幾何意義。解答過程如下：解：（1）x1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值. A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，A（1，3） 設(shè)一次函數(shù)解析式為y= kx+

7、b，因直線過A、C 則 eq blc(aal(k+b=3,2k+b=0) 所以解之得： eq blc(aal(k= 1,b=1) ， 一次函數(shù)解析式為y= x+2 （2）y2 = eq f(a,x) (x0)的圖象與y1= eq f(3,x) (x0) B點(diǎn)是直線y= x+2與y軸的交點(diǎn)，B (0，2) 設(shè)P（n， eq f(3,n) )，n2 S四邊形BCQP SBOC =2 eq f(1,2)( 2+ eq f(3,n) )n eq f(1,2)22 = 2，n = eq f(5,2)， P（ eq f(5,2)， eq f(6,5)） 本題小結(jié)：1、反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。 2、計(jì)算圖形面積是巧用分割法。 3、解答的書寫過程一定要做到有依有據(jù)，同時(shí)也要清晰明了。教學(xué)反思：解函數(shù)題必須做到數(shù)形結(jié)合。抓住點(diǎn)坐標(biāo)在解題過程的關(guān)鍵作用。利用函數(shù)圖象熟記函數(shù)性質(zhì)。圖形面積求解巧用拼湊法與割補(bǔ)法。在本堂課上，老師能自然的駕馭好整個(gè)課堂，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，及時(shí)作出正確的解答，但課堂的活動(dòng)還不夠，學(xué)生的主體性不夠，造成這個(gè)原因可能是講解知識(shí)的過程中受到了時(shí)間的限制，學(xué)生沒有更多的時(shí)間去動(dòng)腦思考，動(dòng)筆解答，同時(shí)感覺講解題時(shí)，數(shù)