人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案- 角平分線(xiàn)的性質(zhì)

1、初中活力課堂教研組編第十二 全等三形 角分的質(zhì)第 1 課 角分線(xiàn)的性質(zhì)學(xué)目：1通過(guò)操作、驗(yàn)等方式，探究并掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理能運(yùn)用角的平分線(xiàn)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題重：掌握角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，用直尺和圓規(guī)作角的平分線(xiàn)難：角平分線(xiàn)定理的應(yīng)用一知鏈判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？如圖， eq oac(,在)ABC 中BD 平ABC，則 = 過(guò)點(diǎn) D DEBC垂足 為 E則圖中線(xiàn)段 的度表示點(diǎn) 到 的離二新預(yù) 是 的平分線(xiàn)，點(diǎn) P 是線(xiàn) OC 上任意一點(diǎn)操作測(cè)量：取點(diǎn) 的三個(gè)不同的位置，分 別過(guò)點(diǎn) P 作 OB點(diǎn) DE 為垂足，測(cè)量 PDPE 的長(zhǎng)將三次數(shù)據(jù) 填入下表：觀(guān)察測(cè)量結(jié)果，猜想線(xiàn)段 P

2、D第一次第二次第三次PD與 PE 的小關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論 下面四個(gè)圖中，點(diǎn) 都 的平分線(xiàn)上，則 PE 的（ ）A B C D 猜想：角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到兩邊的相等三我疑 初中活力課堂數(shù)學(xué)教研組編初中活力課堂教研組編一要探探點(diǎn) ：規(guī)角分問(wèn)：果沒(méi)有角平分儀，我們用數(shù)學(xué)作圖工具，能實(shí)現(xiàn)該儀器功能嗎？做做請(qǐng)大家找到用尺規(guī)作角的分線(xiàn)的方法，并說(shuō)明作圖方法與儀器的關(guān)系 提：（1已知什么？求作什么？（2把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等，怎 樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程?（3在平分角的儀器中=，樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢？（4你能說(shuō)明為什么 OC 的分線(xiàn)嗎？已知：AO

3、B求作： 的平分線(xiàn)注：角平分線(xiàn)是最基本的尺規(guī)作圖之一，大家一定要掌握 針訓(xùn)已知：平角求作：平角AOB 的平分線(xiàn)結(jié)：平角的平分線(xiàn)的方法就是過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂的方法探點(diǎn) ：平線(xiàn)性實(shí)： 的平分線(xiàn)，點(diǎn) P 是線(xiàn) OC 上的任意一點(diǎn) 操測(cè)：點(diǎn) P 的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn) P 作 PDOAPE OB，點(diǎn) D 為 垂足，測(cè)量 PD 的將三次數(shù)據(jù)填入下表：初中活力課堂數(shù)學(xué)教研組編初中活力課堂教研組編猜：的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等驗(yàn)猜：的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等已知：如圖，= ， P 在 ，PDPE，垂足分別為 DE 求證：PD=PE方歸：一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何命題時(shí)，可以按

4、照類(lèi)似的步驟進(jìn)行，即 明確命題中的已知和求證；根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程知要：性定：的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等應(yīng)所備條：（ 角的平分線(xiàn) ）在該平分線(xiàn)上 垂直距離定的用 證線(xiàn)段相等應(yīng)用格式：OP 是 的分線(xiàn)PDOA 于 D 于 E = 判判（1如下左圖， 分BAC（已知BD=角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的邊的距離相等）（2如上右圖，DCACAB已知BD=角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的邊的距離相等）典精例 1: 已：如圖， eq oac(,在)ABC 中AD 是的角平分線(xiàn)，且 =CDABDF， 足分別為 E，求證：=初中活力課

5、堂數(shù)學(xué)教研組編初中活力課堂教研組編例 如圖AM 是BAC 的分線(xiàn)點(diǎn) 在 AM 上PDABPE垂分別是 D， PD ，則 變?nèi)鐖D eq oac(, ) 中= 分 交 于 P PC， =14（1則點(diǎn) P 到 的離用含 m 的子示)；（2 eq oac(, ) 的面積用含 的子表)；（3 eq oac(, )PDB 的周長(zhǎng)二課小如圖DEABDF足分別是 F =DF= 60= = 度，初中活力課堂數(shù)學(xué)教研組編初中活力課堂教研組編第 圖 第 題 第 3 題 第 4 圖 eq oac(, ) 中 平分CAB BD=5 D 到 AB 距離是 用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線(xiàn)的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明AOC=

6、的據(jù) 是（ ）A ASACAAS D平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩的距離相等如圖AD 是 ABC 的平分線(xiàn)，垂足為 ，72AB4則 ABCAC 的是 )A6 B5 C4 D如圖，在 eq oac(, ) 中C=90，BD 平，DEAB 于 E則： （1哪條線(xiàn)段與 DE 相？為什么？（2若 AB，BC，求 BEAE 的 eq oac(, )AED 的長(zhǎng)如圖，已知 ADBC，P 與 的分線(xiàn)的交點(diǎn)，AB 于 ，且 PE=3， 求 AD 與 BC 之的距離如圖D ACG 的分線(xiàn)上的一點(diǎn)，DFCG垂足分別為 ， 求證：CE初中活力課堂數(shù)學(xué)教研組編初中活力課堂教研組編參考答案自學(xué)一知鏈、SASASA、ABD CBD

7、DE二新預(yù)PDPE 2 3距離三我疑課探二要探探點(diǎn) ：規(guī)角分問(wèn) 能做做作法：（1以點(diǎn) 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 于 M交 OB 于 N（2分別以點(diǎn) M、 為圓心，大于MN 的為半徑畫(huà)弧，兩弧在A(yíng)OB 的部相交于點(diǎn) （3畫(huà)射線(xiàn) OC射線(xiàn) 為所求 針訓(xùn)解：如圖探點(diǎn) ：平線(xiàn)性驗(yàn)猜 證：，=PEO 在PDO 中 OP OP PEO(AAS)判判 （） （）典精例 1 證 是 平分線(xiàn)DE=DF 在 eq oac(, ) 和 eq oac(, )CDF 中， 例 2 4變 解）DE ,BD CD eq oac(,Rt) eq oac(,Rt)CDF(HL)=初中活力課堂數(shù)學(xué)教研組編PDB初中活力課堂教研組編PDB（2由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可知PD=， AB m （3由題意可 eq oac(, )，=AD +PB+DBBCDBAD+=AB 當(dāng) 檢 BF 3A 解析：過(guò)點(diǎn) D 作 DFAC 于 ，AD 是ABC 的角平分線(xiàn)DE，DF， S 1 AC 2，解得 3解DC=DE理由如下：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（2 分ABC eq oac(, )CDB 和 EDB 中C=，EBD，DB=DBCDB(AAS)=8 -AED 的長(zhǎng)AE+DA解：過(guò)點(diǎn) P 作 MN 于點(diǎn) ，交 BC 于 NAD，MN 的即為 AD 與 BC 之的距離 平BAD，PE，PM= PE同理，PN = PN PE