2022年青海省中考數(shù)學(xué)真題含解析

1、青海省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）.1. 下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A. 趙爽弦圖B. 笛卡爾心形線C. 科克曲線D. 斐波那契螺旋線2. 下列說法中，正確的是（ ）A 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則3. 下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則m的值為（ ）A. 4B. 4C. 3D. 35. 如圖所示，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為（ ）A. B.

2、 C. D. 6. 數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（ ）A. 同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角B. 同位角、內(nèi)錯角、對頂角C. 對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角7. 如圖，在中，D是AB的中點，延長CB至點E，使，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接BF.若，則BF的長為（ ）A. 5B. 4C. 6D. 88. 2022年2月5日，電影長津湖在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此

3、行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）.9. 2022的相反數(shù)是_10. 若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_.11. 習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進步”.“學(xué)習(xí)強國”平臺上線的某天，全國大約有124600000人在平臺上學(xué)習(xí)，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_.12. 不等式組的所有整數(shù)解的和為_.13. 由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是_.14. 如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積之比是5：3：1，如果A，

4、B，C三個面分別向下在地上，地面所受壓強分別為，壓強的計算公式為，其中P是壓強，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則，的大小關(guān)系為_（用小于號連接）.15. 如圖，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E已知BAE=10，則C的度數(shù)為_16. 如圖矩形ABCD對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F(xiàn)，AB3，BC4，則圖中陰影部分的面積為_17. 如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是中弦AB的中點，CD經(jīng)過圓心O交于點D，并且，則的半徑長為_m18. 如圖，從一個腰長為60cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OA

5、B中剪出一個最大的扇形OCD，則此扇形的弧長為_cm.19. 如圖，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為_20. 木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第個圖中共有木料_根.三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21. 解分式方程：22. 如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點（不與點A，C重合），連接DE并延長交射線AB于點F，連接BE（1）求證：；（2）求

6、證：23. 隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實.如圖1是我國自主研發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機模型，全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機亮點之一.圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數(shù)據(jù)，且，求出垂尾模型ABCD的面積.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，） 圖1 圖224. 如圖，AB是的直徑，AC是的弦，AD平分CAB交于點D，過點D作的切線EF，交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F（1）求證：；（2）若，求BE的長25. 為迎接黨的二十大勝利召開，某校對七、八年級的學(xué)生進行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級的學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八

7、年級學(xué)生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.八年級抽取學(xué)生測試成績條形統(tǒng)計圖七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%（1）填空：_，_；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參

8、加黨史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.26. 兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若和是頂角相等等腰三角形，BC，DE分別是底邊.求證：； 圖1（2）解決問題：如圖2，若和均為等腰直角三角形，點A，D，E在同一條直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由. 圖227. 如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C. 圖1 圖2（1）求該拋物線解析式；（2

9、）若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；（3）設(shè)點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足的點P？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（請在圖2中探討）青海省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）.1. 下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A. 趙爽弦圖B. 笛卡爾心形線C. 科克曲線D. 斐波那契螺旋線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可作答【詳解】A.是中心對稱，但不是軸對稱；不符合題意

10、；B.是軸對稱，但不是中心對稱；不符合題意；C.既是軸對稱，也是中心對稱；符合題意；D.既不是軸對稱，也不是中心對稱；不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練地掌握定義并能夠區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵2. 下列說法中，正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)以及結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：A、若ac=bc，當(dāng)c0，則a=b，故此選項錯誤；B、若，則，故此選項錯誤；C、若，則，故此選項正確；D、若，則，故此選項錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正

11、確把握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵3. 下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，平方差公式，因式分解計算即可【詳解】A.選項，3x2與4x3不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意；B.選項，原式= ，故該選項計算錯誤，不符合題意；C.選項，原式= ，故該選項計算錯誤，不符合題意；D.選項，原式=，故該選項計算正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了合并同類項，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展開有三項是解題的易錯點4. 已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則m的值為（ ）A. 4B. 4C. 3D.

12、 3【答案】B【解析】【詳解】解：把x=1代入x2+mx+3=0得：1+m+3=0，解得m=4故選B5. 如圖所示，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得OA的長，從而求出OC的長即可【詳解】解：，OA=，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C，點C為x軸負(fù)半軸上的點，C，故選：C【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識，明確AB=AC是解題的關(guān)鍵6. 數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（ ）A. 同旁內(nèi)角

13、、同位角、內(nèi)錯角B. 同位角、內(nèi)錯角、對頂角C. 對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角；兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角據(jù)此作答即可【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個圖是同位角，第二個圖是內(nèi)錯角，第三個圖是同旁內(nèi)角故選：D【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，

14、并能區(qū)別它們7. 如圖，在中，D是AB的中點，延長CB至點E，使，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接BF.若，則BF的長為（ ）A. 5B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半求得的長度；結(jié)合題意知線段是的中位線，則【詳解】解：在中，又為中線，為中點，即點是的中點，是的中位線，則故選：A【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，利用直角三角形的中線性質(zhì)求出線段的長度是解題的關(guān)鍵8. 2022年2月5日，電影長津湖在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為

15、了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況：汽車行駛的路程y與行駛的時間t之間的關(guān)系進行判斷即可【詳解】解：由題意可得函數(shù)圖像分為三段：第一段由左向右呈下降趨勢，第二段與x軸平行，第三段由左向右呈下降趨勢，且比第一段更陡，故選項B符合，隨著時間的增多，汽車離劇場的距離越來越近，即離x軸越來越近，排除A、C、D；故選：B【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得

16、出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）.9. 2022的相反數(shù)是_【答案】2022【解析】【詳解】解：的相反數(shù)是2022【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵10. 若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求解【詳解】由題意得：解得：故答案：【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件熟練的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵11.

17、 習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進步”.“學(xué)習(xí)強國”平臺上線的某天，全國大約有124600000人在平臺上學(xué)習(xí)，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_.【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：124600000=，故答案為：【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12. 不等式組的所有整數(shù)解的和為_

18、.【答案】0【解析】【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后確定整數(shù)解，然后將各整數(shù)解求和即可【詳解】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x3，則不等式組的解集為2x3，所以不等式組的所有整數(shù)解的和為21+0+1+20，故答案為：0【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，正確求解不等式組的解集是解題的關(guān)鍵13. 由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是_.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)三視圖得出這個幾何體的構(gòu)成情況，

19、由此即可得【詳解】解：由三視圖可知，這個幾何體的構(gòu)成情況如下：（數(shù)字表示相應(yīng)位置上小正方形的個數(shù)）則構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是，故答案為：5【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖是解題關(guān)鍵14. 如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積之比是5：3：1，如果A，B，C三個面分別向下在地上，地面所受壓強分別為，壓強的計算公式為，其中P是壓強，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則，的大小關(guān)系為_（用小于號連接）.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)這塊磚的重量不變可得壓力的大小不變，且，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性）即可得【詳解】解：這塊磚的重量不變，不管三個面中的哪面向下在地上，壓力的大小都不變，且，隨的

20、增大而減小，三個面的面積之比是，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵15. 如圖，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E已知BAE=10，則C的度數(shù)為_【答案】40【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得AEB=80；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，則C=EAC，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解【詳解】解：B=90，BAE=10，BEA=80ED是AC的垂直平分線，AE=EC，C=EACBEA=C+EAC，C=40故答案為：40【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，涉及到三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形

21、的性質(zhì)的知識，難度適中16. 如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F(xiàn)，AB3，BC4，則圖中陰影部分的面積為_【答案】6【解析】【分析】首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明AOECOF，得AOE、COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為BCD的面積【詳解】四邊形ABCD是矩形，OAOC，AEOCFO；又AOECOF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），SAOESCOF，S陰影SAOE+SBOF+SCODSAOE+SBOF+SCODSBCD；SBCDBCCD6，S陰影6故答案為6【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判

22、定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵17. 如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是中弦AB的中點，CD經(jīng)過圓心O交于點D，并且，則的半徑長為_m【答案】【解析】【分析】連接，先根據(jù)垂徑定理、線段中點的定義可得，設(shè)的半徑長為，則，再在中，利用勾股定理即可得【詳解】解：如圖，連接，是中的弦的中點，且，設(shè)的半徑長為，則，在中，即，解得，即的半徑長為，故答案為：【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵18. 如圖，從一個腰長為60cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，則此扇形的弧長為_cm.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形

23、的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長【詳解】解：過O作OEAB于E，OA=OB=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的長=(cm)，故答案為：【點睛】本題考查弧長公式的應(yīng)用，要注意公式中的圓心角一定要用弧度來表示，不能用度數(shù)19. 如圖，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為_【答案】【解析】【分析】設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，根據(jù)題意，列出方程，即可求解【詳解】解：設(shè)剪去的正方形邊長為

24、xcm，根據(jù)題意得：故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵20. 木材加工廠將一批木料按如圖所示規(guī)律依次擺放，則第個圖中共有木料_根.【答案】【解析】【分析】第一個圖形有1根木料，第二個圖形有根木料，第三個圖形有根木料，第四個圖形有根木料，以此類推，得到第個圖形有根木料【詳解】解：第一個圖形有根木料，第二個圖形有根木料，第三個圖形有根木料，第四個圖形有木料，第個圖形有根木料，故答案為：【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，仔細(xì)觀察，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

25、演算步驟）21. 解分式方程：【答案】x=4【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：，方程兩邊乘得：，解得：x=4，檢驗：當(dāng)x=4時，所以原方程的解為x=4【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗22. 如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點（不與點A，C重合），連接DE并延長交射線AB于點F，連接BE（1）求證：；（2）求證：【答案】（1）見解析 （2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，即可求證；（2）根據(jù)，可得，再由ABCD，可得，即可求證【小問1詳解】證

26、明：四邊形為菱形，在和中，；【小問2詳解】證明，四邊形為菱形，ABCD，【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23. 隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實.如圖1是我國自主研發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機模型，全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機亮點之一.圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數(shù)據(jù)，且，求出垂尾模型ABCD的面積.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，） 圖1 圖2【答案】24【解析】【分析】過作垂直的延長線于，交于點，構(gòu)建等直角三角形；，則在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半，即可求出CF，勾股定理求

27、出DF即可在根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出DAE的底和高即可求出面積【詳解】解：過作垂直的延長線于，交于點，在中，在和中，【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的全等以及勾股定理，根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理求出三角形的各邊是解題的關(guān)鍵24. 如圖，AB是的直徑，AC是的弦，AD平分CAB交于點D，過點D作的切線EF，交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F（1）求證：；（2）若，求BE的長【答案】（1）見解析 （2）2【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)平分，可得，從而得到，可得，再由切線的性質(zhì)，即可求解；（2）由，可得，設(shè)為，可得，即可求解【小問1詳解】證明：連接，平分，為的切

28、線，【小問2詳解】解：由（1）得：，設(shè)為，解得：，即的長為2【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25. 為迎接黨的二十大勝利召開，某校對七、八年級的學(xué)生進行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級的學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.八年級抽取學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計

29、圖七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%（1）填空：_，_；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參加黨史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.【答案】（1）； （2）見解析 （3）700人 （4）【解析】【分析】（1）由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）七、八年級的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)

30、秀率，即可求解；（3）由七、八年級的總?cè)藬?shù)分別乘以優(yōu)秀率，再相加即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可【小問1詳解】解：（1）由眾數(shù)的定義得a=8，八年級抽取學(xué)生的測試成績的中位數(shù)為8（分），故答案為8，8；【小問2詳解】解：答案一：七年級較好理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)是8分，八年級被抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)是7分，從這一統(tǒng)計量看，七年級學(xué)生黨史知識掌握得較好答案二：七年級較好理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的優(yōu)秀率是80%，八年級被抽取的學(xué)生的成績的優(yōu)秀率是60%，從這一統(tǒng)計量看，七年級學(xué)生黨史知識掌握得較好【

31、小問3詳解】解：解：（人）答：七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀總?cè)藬?shù)約為700人【小問4詳解】解：列表如下：第一人第二人八1八2八3七八1（八1，八2）（八1，八3）（八1，七）八2（八2，八1）（八2，八3）（八2，七）八3（八3，八1）（八3，八2）（八3，七）七（七，八1）（七，八2）（七，八3）或樹狀圖如下：由表格或樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中被選中的2人恰好是七、八年級各1人的情況有6種被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算