人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.2.1 單調(diào)性與最大(小)值 學(xué)案

1、 2 1 2【新教材】3.2.1 單調(diào)性最大（）值 （人教 ） 2 1 21、理解增函數(shù)、減函數(shù) 的念及函數(shù)單調(diào)性的定;2、會(huì)根據(jù)單調(diào)定義證明函數(shù)單;3、理解函數(shù)的最大（小）值及幾何意;4、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研函數(shù)的性.重:、數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)性判斷和證;2、利用函數(shù)單調(diào)性或圖像求最.難:據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性、一 預(yù)習(xí)入閱讀課本 76-80 頁(yè)填。 1增函數(shù)、減函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,函數(shù) f x) I:如果對(duì)于定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間 的_ 兩個(gè)自變量的值 x x ,當(dāng) 都有f( ) f x ) f( ) _ f x 那么就說(shuō)函數(shù) f( 在區(qū)間 上 么就說(shuō)函數(shù) f( x)在區(qū)間

2、 是增函數(shù)上是減函數(shù)圖象 函數(shù) f x 區(qū)間 上的 函數(shù) f 區(qū)間 D 特 _的征圖示是_的2、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù) y x) 在間 D 上增函數(shù)或減函數(shù) 那就說(shuō)函數(shù) yf( x) 在一區(qū)間上具 ( 嚴(yán)格 的_,區(qū)間 D 叫 yf( 的_點(diǎn)睛 一函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間不能用“”連接而應(yīng)該用“”連接、如函數(shù) y1x1在 ,0),( 0,)上單調(diào)遞,卻不能表述:函 y 在( ,0)( 0,)上單調(diào)遞減、x3、函數(shù)的最大（?。┲?yfx) I， 實(shí) 數(shù) M 足： 的 xI，都有f(x) M f(x) M在 x I，使稱 M 函數(shù) yf(x)稱 M 函數(shù) f() f(x)圖 的f()1

3、、判斷 正確打“”,錯(cuò)誤打“”)( 1)所有的函數(shù)在其定義域上都有單調(diào)性、 )( 2) 在 增 函 數(shù) 與 減 函 數(shù) 的 定 義 中 , 可 以 把 “ 意 兩 個(gè) 自 變 量 ” 改 為 “ 存 在 兩 個(gè) 自 變 量 ” 、 ( )( 3)任何函數(shù)都有最大值或最小、 ( ( 4)函數(shù)的最小值一定比最大值、 ( 2.函數(shù) f( x)的圖象如圖所,其增區(qū)間是 ( )A、4,4 、3,1,4C、3,1 、3,43、函數(shù) y( x在2,2上圖象如圖所,則此函數(shù)的最小值、最大值分別是1 1 1 1 ( )1A、1,0 B、0,2 、1,2 D. ,224 、 下 列 函 數(shù) ( x) 中 , 滿

4、足 對(duì) 任 意 , 0, ), 當(dāng) x 時(shí) , 都 有 f ) f ) 的 是 ( )A、f( )C、f( )|x|1B、( xD、( 2125、函數(shù) f( x則 f( )的最大值為_(kāi);最值_x題一利圖確函的調(diào)間例 下列函數(shù)的單調(diào)區(qū),并指出其在單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)還是減函:( 1)y=32; ( 2) 跟訓(xùn)一1. 已知 xR,函數(shù) f( x)=x|x-2|,畫(huà)出 y=f( x)的圖,并合圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū).題二利函的象函的值例 已函數(shù) y=-|x-1|+2,畫(huà)出函數(shù)的圖,確定數(shù)的最值情并寫(xiě)出值.跟訓(xùn)二,0 xg( 1-3t),求 t 的值范圍.題六單性值實(shí)應(yīng)例 菊花”煙花是最壯觀的煙花之.制造時(shí)

5、一是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆如果煙花距地面的高度（位m）與時(shí)間 （位s）之間的關(guān)系為 （t +14.7t+18,那么煙花沖出后什么時(shí)候它爆裂 的最佳時(shí)刻這距地面的高度是多少（精確到 1m）?跟訓(xùn)六1. 某賃公司擁有汽車 100 輛當(dāng)每輛車的月租金為 000 元,可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金增加 50 元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一,出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi) 150 元未租出的車每輛每月需要護(hù)費(fèi) 50 元( 1)當(dāng)每輛車的月租金為 3 600 時(shí)能租出多少?( 2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元租賃公司的月收益最?最大月收益是多?( ( )1.f( )對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a,總有 ,則有 )A、函數(shù) f

6、( 先增后減 、函數(shù) ( x)先減后增C、函數(shù) f( 是 R 上增函數(shù) D、函數(shù) ( 是 R 的減函數(shù)2.已知函數(shù) f )4,若 ( 的最小值為2,則 f( x的最大值為 )A、1 B、0C、1 D3、已知函數(shù) ( x4kx8 區(qū)間 5,20)上既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小,則實(shí)數(shù) 的值范圍( ) A、160,) B ,40C、( ,40160, D ,2080,4.若函數(shù) y( x的定義域?yàn)?R,且為增函, ( 1)( a1),則 a 的取范圍是 。 5.f( x)是定義在0,)上減函,則不等式 f( f( 2x8)解集是、6.證明函數(shù) f( 在定義域上為減函.7.有一長(zhǎng)為 24 米籬,一面利用墻

7、 墻最大長(zhǎng)度是 10 米圍成一個(gè)矩形花,設(shè)該花圃寬 AB 米面 是 y 平方,( 1)求出 于 的數(shù)解析式,并指出 x 的取值范圍;( 2)當(dāng)花圃一邊 AB 為多少米時(shí)花圃面積最?并求出這個(gè)最大?答案小牛1、（1） （2） （3） （4） 2-4、C C B3、112 1 2 1 2 1 2 ) += x 1 2 1 2 1 2 ) += x ) -2 1 = - ) 1 2自探例 答案】見(jiàn)解析【解析】 函 y=3x-2 的單區(qū)間為 其在 上是函數(shù)( 2)函數(shù) y=-x的單調(diào)區(qū)間為( - 0,+),在( -,0)( 0,+)均為增函.跟訓(xùn)一【答案】單調(diào)增區(qū)間( -,1,2,+);調(diào)減區(qū)間1,2

8、 【解析】f( x)=x|x-2|= 圖如下圖所.由圖象可知函的單調(diào)增區(qū)間( ,1,2,+);調(diào)減區(qū)間為1,2. 例 【案】最大值為 沒(méi)最小值所其值域( ,2【解析】y=-|x-1|+2= 函數(shù)圖象如圖所示 由圖象知函數(shù) y=-|x-1|+2 的最值為 2,有最小.所以其值域( -跟訓(xùn)二【答案】 見(jiàn)析 （2最值為 f( 1)=1,無(wú)大值 【解析】 函 f( x)的圖象圖所.( 2)由圖象可知 f( x)的最小值 f( 1)=1,最大.例 【答案】見(jiàn)解析【解析】證明:設(shè) 是區(qū)( 0,1)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且 x , 則 f )-f x = ) )= x - 1 1 2 1 21 2 2 - x 10

9、,x -x f x 1 21 ) = -x(11 21 21 ) = -x(11 2 1 故函數(shù) f( x)=x+ 在區(qū)間 0,1)內(nèi)為減函.x跟訓(xùn)三【答案】見(jiàn)解析【解析】 對(duì)任意的 x ,x ( x x 有 f( 1 1 xxf( x ) x x xx x x x x xx .x x 0, x x 0,x x 0,xx0. f ( x ) ( )0,即 f ( f ( x )、 1函數(shù) ( x) 在 上是增函數(shù)、x對(duì)于任意的 x ,x ( 且 x x ,有 f ( x )f( x ) x x xx x x .0 x x ,x x 0,x x 0,x 0.f( x )f( x )0,即 f(

10、x )f( x )、 1函數(shù) f( x) 在 0,)上是減函數(shù)、x例 【案】見(jiàn)解析【解析】 設(shè) x , 是區(qū)間1,2上的任意兩個(gè)實(shí),且 x x 則 f( ) -fx ) -x + ( - )( 21 2 1 - )x ,x -x 0當(dāng) 1x 0,1x x 4,1 2 1 2 1 2 1 2 1 2即 x 4f( x ),即 f( x在區(qū)間1,2上是減函數(shù).1 2( 2)由( 1)知 f )的最小值為 f( 2),( 2)=2 4;( x)的最大值為 ( 1). ( 1)=14=5,( x)的最小值為 最大值為 5.跟訓(xùn)四3 2 ) , 3 3 1 1 11 3 2 ) , 3 3 1 1 11

11、 【答案】見(jiàn)解析【解析】設(shè) x ,x 是間2,6上任意兩個(gè)實(shí)且 ,則 f( x )f( x ) 2 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x x x 1 x 1 .由 2x x 6,得 x x 0,( x 1)( x 1)于是 f( f( x ) 0,即 f( )f( ) 所以 2數(shù) f( x) 是間2,6上減函數(shù)、x12因此,函數(shù) 在間2,6兩個(gè)端點(diǎn)處分別取得最大值與最小,即在 x2 時(shí)得最大,最大x1值是 2,在 時(shí)取得最小,小值是 0.4.例 【答案】( ) -a+1).4【解析】a -a+1= 1 3 32 4 4 與 a 都區(qū)( 0,+)的.4f( 在間 0,+

12、)上是減數(shù),f( ) a-a+1).4跟訓(xùn)五【答案】 的取范圍為 ,1.4【解析】g( 是上增函數(shù)且 g( t)g( 1-3t), -22,-21-3t2, -22,即 -13 1, 14, t1.t 的值范圍( ,1. 4 4例 【答案】 的取范圍為 ,1.4【解析】畫(huà)出函數(shù) h（t）=-4.9x2+14.7t+18 的圖象（圖 3.2-4）.然函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高,頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí),坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度。36003000) -3 000 22 8 36003000) -3 000 22 8 跟訓(xùn)六【答案】見(jiàn)解析【解析】 當(dāng)輛車的月租金為 3 600 元時(shí)未租出的車輛數(shù)為 =12,所此時(shí)租出了 88 輛.50( 2)設(shè)每輛車的月租金為 x 元租賃公司的月收益為 (100整理得 +21 000 50=- ( 4 050)+ 50-3 00050 x-150)- 50所以當(dāng) x=4 050,即輛車的租金為 050 元,租賃公司的月收益最,最大月收益是 307 元當(dāng)檢1-3、CCC4、(3, )4. x4.36案見(jiàn)解析【解析】函數(shù) f( 的定義0,+).設(shè) x ,x 是0,+)上的任意兩個(gè),且 0 x x ,則 -x 2 1 21