初中數學教材解讀人教八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解_第1頁
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文檔簡介

1、141.3積的乘方教學目標知識與技能1經歷探索積的乘方的運算法則的過程,進一步體會冪的意義2理解積的乘方運算法則,能解決一些實際問題過程與方法1在探究積的乘方的運算法則的過程中,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力2學習積的乘方的運算法則,提高解決問題的能力情感、態(tài)度與價值觀在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時,進一步體會學習數學的興趣,提高學習數學的信心,感受數學的簡潔美 重點難點重點積的乘方運算法則及其應用難點冪的運算法則的靈活運用教學過程一、創(chuàng)設情境,導入新課師提出問題:若已知一個正方體的棱長為1.1103 cm,你能計算出它的體積是多少嗎?生它的體積應是V(1.1103)3 cm

2、3.師這個結果是冪的乘方形式嗎?生不是,底數是1.1與103的乘積,雖然103是冪,但總體來看,我認為應是積的乘方才有道理師積的乘方如何運算呢?能不能找到一個運算法則?用前兩節(jié)課的探究經驗,請同學們自己探索,發(fā)現其中的奧妙二、合作交流,探究新知教師列出自學提綱,引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納出示投影片1填空,看看運算過程用到哪些運算律,從運算結果看能發(fā)現什么規(guī)律?(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a()b();(2)(ab)3_a()b();(3)(ab)n_a()b()(n是正整數)2把你發(fā)現的規(guī)律先用文字語言表述,再用符號語言表達3解決前面提到的正方體體積計算問題4積的乘

3、方的運算法則能否進行逆運算呢?請驗證你的想法5完成教材例3.學生探究的經過:1(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a2b2,其中第步是用乘方的意義;第步是用乘法的交換律和結合律;第步是用同底數冪的乘法法則同樣的方法可以算出第(2)、(3)題(2)(ab)3(ab)(ab)(ab)(aaa)(bbb)a3b3;(3)(ab)n(ab)(ab)(ab),sdo4(n個ab)(aaa),sdo4(n個a)(bbb),sdo4(n個b)anbn.2通過上述探究,我們可以發(fā)現:積的乘方的結果是把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,也就是說積的乘方等于冪的乘積用符號語言敘述便是:(ab)

4、nanbn(n是正整數)即積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘3正方體的體積V(1.1103)3它不是最簡形式,根據發(fā)現的規(guī)律可作如下運算:V(1.1103)31.13(103)31.1310331.131091.331109(cm3)4積的乘方法則可以進行逆運算即:anbn(ab)n(n為正整數)分析這個等式:左邊是冪的乘積,而且冪指數相同,右邊是積的乘方,且指數與左邊指數相等,那么可以總結為:同指數冪相乘,底數相乘,指數不變看來這也是降級運算了,即將冪的乘積轉化為底數的乘法運算對于anbn(ab)n(n為正整數)的證明如下:anbn(aaa),sdo4(n個a)(bbb

5、),sdo4(n個b)冪的意義(ab)(ab)(ab)(ab)(ab),sdo4(n個(ab)乘法交換律、結合律(ab)n乘方的意義三、運用新知,深化理解例計算(1)(2a)323a38a3.(2)(5b)3(5)3b3125b3.(3)(xy2)2x2(y2)2x2y22x2y4x2y4.(4)(2x3)4(2)4(x3)416x3416x12.(學生活動時,教師深入到學生中,發(fā)現問題,及時啟發(fā)引導,使各個層次的學生都能學有所獲)師通過自己的努力,發(fā)現了積的乘方的運算法則,并能做簡單的應用可以作如下歸納總結:1積的乘方法則:積的乘方等于每一個因式乘方的積即(ab)nanbn(n為正整數)2三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質如(abc)nanbncn(n為正整數)3積的乘方法則也可以逆用即anbn(ab)n,anbncn(abc)n(n為正整數)四、課堂練習,鞏固提高1教材P

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