初一上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)、整式知識(shí)點(diǎn)

1、44)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向有理數(shù)一、有理數(shù)的分類(lèi)整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)；有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).二、數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.1、包含三個(gè)內(nèi)容：第一是數(shù)軸是一條直線(xiàn)，可以向兩方無(wú)限延伸；第二是數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，缺一不可；第三是原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長(zhǎng)度的確定都是規(guī)定的，通常取向右為正方向.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的不都是有理數(shù).2數(shù)軸的畫(huà)法畫(huà)直線(xiàn)(一般畫(huà)水平的)；在直線(xiàn)上取一點(diǎn)定為原點(diǎn)“0”(在原點(diǎn)下方標(biāo)上“0”)；取原點(diǎn)向右的方

2、向?yàn)檎较?，并用箭頭表示出來(lái)；右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示1,23,4,，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)依次表示為】，2，3，零用原點(diǎn)表示如圖：三、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)零的相反數(shù)是零.幾何意義：在數(shù)軸上的原點(diǎn)兩旁，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù).性質(zhì)：互為相反數(shù)的和為0,即a+b=0Oa、b兩數(shù)互為相反數(shù).符號(hào)：在一個(gè)數(shù)前面加“”號(hào)表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如數(shù)a的相反數(shù)是a.強(qiáng)調(diào)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”中的只有”指的是除了符號(hào)不同以外完全相同.不能理解為只要

3、符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是互為相反數(shù).除零外的兩個(gè)相反數(shù)在數(shù)軸上，位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等，即一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0四、絕對(duì)值的意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做精心整理精心整理數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.絕對(duì)值大的反而小絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|.絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意:取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“|”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).五、絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它

4、本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若|a|+|b|+|c|=0,則a=0,b=0,c=0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：5符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是5.非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；非正數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)正數(shù)0負(fù)數(shù)（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)?（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，有理數(shù)大小比較小結(jié)：?能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn),然后按照有理數(shù)大小比較法則進(jìn)行比較：異號(hào)兩數(shù)比較大小，負(fù)數(shù)總是小于正數(shù)；兩正數(shù)比較大?。航^對(duì)值大

5、的數(shù)大于絕對(duì)值小的數(shù)；兩負(fù)數(shù)比較大?。航^對(duì)值大的反而小；負(fù)數(shù)小于零；零小于正數(shù).六、有理數(shù)的加法法則1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0；4、任何數(shù)同零相加都等于它本身.七、有理數(shù)加法運(yùn)算律1、交換律：a+b=b+a;2、結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法.加減法統(tǒng)一成加法算式，按減法法則減去一個(gè)數(shù)可寫(xiě)成加上它們的相反數(shù)，這樣便把加減法統(tǒng)一成加法算式幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和稱(chēng)為代數(shù)和2因?yàn)橛欣頂?shù)加減法可統(tǒng)一成加法，所以在加減運(yùn)算時(shí)，適當(dāng)

6、運(yùn)用加法運(yùn)算律，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便但要注意交換加數(shù)的位置時(shí)，加法交換律和結(jié)合律通常在加、減運(yùn)算中同時(shí)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加加法交換律和結(jié)合律通常在加、減運(yùn)算中同時(shí)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加即：a(b+c)=ab精心整理要連同前面的符號(hào)一起交換?3、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括號(hào)和加號(hào)運(yùn)用加法法則、加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算4、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的技巧方法把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加.把和為零或整數(shù)的分別相加.把整數(shù)、分?jǐn)?shù)分別相加.把同分母的、易通分的分?jǐn)?shù)分別相加.八、有理數(shù)的乘法法則同號(hào)得正；異號(hào)得負(fù)；n個(gè)數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，

7、積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；任何數(shù)同0相乘，都得0；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1.九、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變.即：ab=ba.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.即：(ab)c=a(bc).分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)ac.有理數(shù)的除法法則除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積及其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，可以表示成：ab=a，其中bH0.2、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何不等于0的數(shù)都得0.3、0不能作除數(shù).乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為

8、倒數(shù).正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù).注意：(1)0沒(méi)有倒數(shù).(2)互為倒數(shù)的兩數(shù)為同號(hào).十、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算1、在帶有括號(hào)的運(yùn)算中，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào).？2、在沒(méi)有括號(hào)的不同級(jí)運(yùn)算中，先算乘方再算乘除，最后算加減，注意運(yùn)算律.3、合理運(yùn)用運(yùn)算律合理運(yùn)用運(yùn)算律是提高有理數(shù)運(yùn)算能力的基本保證，在運(yùn)用時(shí)，首先要搞清楚各種運(yùn)算律的名稱(chēng)和使用的方法.精心整理精心整理2的四次方的相反數(shù)”或“2的四次方的相反數(shù)”或“2的四次冪的相反數(shù)”，乘法交換律:ab=ba；使用，交換的目的在于結(jié)合，結(jié)合時(shí)一般是按正負(fù)結(jié)合，按相反數(shù)結(jié)合，總之，將容易計(jì)算的數(shù)進(jìn)行結(jié)合.乘法交換律

9、和結(jié)合律通常在乘、除運(yùn)算中使用交換的目的同樣是為了結(jié)合，結(jié)合時(shí)一般將能約分的數(shù)結(jié)合.分配律是乘法對(duì)加法的分配，它既可以正用(即a(b+c)=ab+ac)，也可以逆用(即ab+ac=a(b+c),要特別注意除法對(duì)加法沒(méi)有分配律，不要出現(xiàn)12(4+3)=124+123=3+4=7的錯(cuò)誤.4、含多重括號(hào)時(shí)，要注意靈活去括號(hào)，沒(méi)必要墨守成規(guī)，總是先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，也可以先去大括號(hào)，再去小括號(hào).有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，應(yīng)按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行若有括號(hào)，則應(yīng)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù).十一、有理數(shù)的乘方aa-a一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即記作an,讀作a的n次方求n個(gè)相同的因數(shù)的

10、積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪.冪的讀法，關(guān)鍵是分清底數(shù)和指數(shù)如24讀作不能讀作“2的四次方”或“2的四次冪”.注意：一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫(xiě)十二、乘方的性質(zhì)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).0的任何正整數(shù)次冪都是0.注意:負(fù)數(shù)的乘方,在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同負(fù)號(hào))用小括號(hào)括起來(lái)，分?jǐn)?shù)的乘方，在書(shū)寫(xiě)時(shí)，也應(yīng)加小括號(hào)如不加括號(hào)則表達(dá)的是另外一個(gè)意義.十三、有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

11、3、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行.注意：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開(kāi)方(今后將會(huì)學(xué)到)叫做第三級(jí)運(yùn)算。可以應(yīng)用運(yùn)算律，適當(dāng)改變運(yùn)算順序，使運(yùn)算簡(jiǎn)便有理數(shù)的運(yùn)算律:加法交換律:a+b=b+a；加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)；乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律：a(b+c)=ab+ac有理數(shù)的混合運(yùn)算的關(guān)鍵是運(yùn)算的順序，運(yùn)算法則和性質(zhì)，為此，必須進(jìn)一步對(duì)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則和性質(zhì)的理解與強(qiáng)化，熟練掌握，在此基礎(chǔ)上對(duì)其運(yùn)算順序也應(yīng)熟知，在運(yùn)算過(guò)程中，始終遵循四個(gè)方面：一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序

12、，四是近似計(jì)算為了提高運(yùn)算適度，要靈活運(yùn)用運(yùn)算律，還要能創(chuàng)造條件利用運(yùn)算律，如拆數(shù)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)等，對(duì)于復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，要善于觀察，分析，類(lèi)比與聯(lián)想，從中找出規(guī)律，再運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，至此，便可在有理數(shù)的混合運(yùn)算中穩(wěn)操勝券.十四、科學(xué)記數(shù)法1、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成aXlOn的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，叫科學(xué)記數(shù)法.2近似數(shù)：接近真實(shí)數(shù)值的一個(gè)數(shù).產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因：“計(jì)算”產(chǎn)生近似數(shù)如除不盡，有圓周率n參加計(jì)算的結(jié)果等等;用測(cè)量工具測(cè)出的量一般都是近似數(shù)，如長(zhǎng)度、重量、時(shí)間等等;不容易得到，或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，只能得到近似數(shù)，如人口普查的結(jié)果，就只能是一個(gè)近似

13、數(shù);由于不必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù)3、有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的從左邊起第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到它的末位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)aXlOn，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字.在使用和確定近似數(shù)時(shí)要特別注意：一個(gè)近似數(shù)的位數(shù)與精確度有關(guān)，不能隨意添上或去掉末位的零.確定有效數(shù)字時(shí)一定要弄清起始位置和終止位置，初學(xué)時(shí)可分別做上記號(hào)，以免出錯(cuò).求精確到某一位的近似值時(shí)，只需把下一位的數(shù)四舍五入，而不看后面各數(shù)位上的數(shù)的大小.整式一、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù);單項(xiàng)式中，所有字母的指

14、數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).二、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不精心整理精心整理一項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同.一項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同.一種含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)2、如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)每（3）多項(xiàng)式里次數(shù)：最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù).3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.在多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng).注意：（1）判斷幾個(gè)單項(xiàng)式（或多項(xiàng)式中的項(xiàng)）是否是同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同，同時(shí)具備這兩個(gè)條件者是同類(lèi)項(xiàng),二者缺一不可.（2）同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母

15、的排列無(wú)關(guān).（3）常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng).三、合并同類(lèi)項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.注意：只能把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并；如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，結(jié)果為0只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式四、去括號(hào)1、如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.3、（1）a（bc）=abc；（2）a（bc）=abac.4、去多重括號(hào)含有多重括號(hào)的多項(xiàng)式，去括號(hào)的一般方法是由內(nèi)到外，即依次去掉小、中、大括號(hào)也可由外到內(nèi)去括號(hào)：

16、去大括號(hào)時(shí)，把中括號(hào)看成一項(xiàng)；去中括號(hào)時(shí)，把小括號(hào)看成一項(xiàng)；最后去小括號(hào)不論用哪種方法，都要邊去括號(hào)邊合并同類(lèi)項(xiàng).注意問(wèn)題：1、要注意括號(hào)前面的符號(hào)，它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).2、去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.3、要注意，括號(hào)前面是“”時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào)，不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào)，而忘記改變其余的符號(hào).4、若括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)利用乘法分配律先將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào)，以免發(fā)生錯(cuò)誤.5、遇到多層括號(hào)一般由里到外，逐層去括號(hào)，也可由外到里.數(shù)符號(hào)-的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào).6、乘除法去括號(hào)法則的依據(jù)實(shí)際是乘法分配律中的精心整理精心整理五、整式加減計(jì)算整式的運(yùn)算順序是先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng).1、整式的加減，實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)整式加減運(yùn)算的一般步驟是：(1)根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)；?(2)準(zhǔn)確找出同類(lèi)項(xiàng)，按照合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng).2、求多項(xiàng)式的值時(shí)，一般先合并同類(lèi)項(xiàng)，再求值.3、需要注意的幾個(gè)問(wèn)題整式(既單項(xiàng)式和多項(xiàng)式)中，分母一律不能含有字母.n不是字母，而是一個(gè)數(shù)字，多項(xiàng)式相加(減)時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來(lái)，才能進(jìn)行計(jì)算.去括號(hào)