基于matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET. 基于matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字字濾波器器介紹1.IIRR數(shù)字濾濾波器的的基本原原理所謂數(shù)字濾濾波器，是是指輸入入，輸出出均為數(shù)數(shù)字信號號，通過過一定運(yùn)運(yùn)算關(guān)系系改變輸輸入信號號所含頻頻率成分分的相對對比例或或者濾除除某些頻頻率成分分的硬件件。實(shí)質(zhì)質(zhì)上就是是一個(gè)由由有限精精度算法法實(shí)現(xiàn)的的線性時(shí)時(shí)不變離離散系統(tǒng)統(tǒng)。它的的基本工工作原理理是利用用離散系系統(tǒng)的特特性對系系統(tǒng)輸入入信號進(jìn)進(jìn)行加工工和變換換，改變變輸入序序列的頻頻譜或信信號波形形，

2、讓有有用的頻頻率分量量通過，抑抑制無用用的信號號分量輸輸出，因因此數(shù)字字濾波與與模擬濾濾波的概概念相同同，根據(jù)據(jù)其頻率率特性同同樣可以以分為低低通，高高通，帶帶通，帶帶阻，只只是信號號的形式式和實(shí)現(xiàn)現(xiàn)濾波方方式有所所不同。如果要處理的信號是模擬信號，就可以通過A/D或者D/A轉(zhuǎn)換，在信號形式上進(jìn)行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對模擬信號進(jìn)行濾波。數(shù)字濾波器器濾波的的數(shù)學(xué)表表達(dá)式：y（nn）=xx(n)*h(n); 如果果濾波器器的輸入入輸出信信號都是是離散信信號，那那么該濾濾波器的的脈沖響響應(yīng)也一一定是離離散信號號，這樣樣的濾波波器就成成為了數(shù)數(shù)字濾波波器。上面的系統(tǒng)統(tǒng)為時(shí)域域離散系系統(tǒng)時(shí)，

3、其其頻域特特性為：其中分別是是數(shù)字濾濾波器的的輸出序序列和輸輸入序列列的頻域域響應(yīng)，是數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)?？梢钥匆姲凑蛰斎胄盘柕念l譜特點(diǎn)和處理信號的目的適當(dāng)選擇濾波器的頻域響應(yīng)，使得濾波后的輸出信號滿足設(shè)計(jì)性能要求，就是濾波器的濾波原理。2IIRR數(shù)字濾濾波器傳傳輸特性性IIR數(shù)字字濾波器器的系統(tǒng)統(tǒng)函數(shù)可可以表示示為：HH(Z)=，式中HH(Z)稱為NN階IIIR濾波波器函數(shù)數(shù)。3.數(shù)字字濾波器器的技術(shù)術(shù)要求.我們通常設(shè)設(shè)計(jì)的數(shù)數(shù)字濾波波器一般般屬于選選頻濾波波器，。我們的目的的是要設(shè)設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)因果可可實(shí)現(xiàn)的的濾波器器，另外外買也要要考慮到到成本和和復(fù)雜性性問題，因因此實(shí)用用中通帶帶和阻帶帶

4、都允許許一定的的誤差容容限，即即通帶不不一定是是完全水水平的，阻阻帶也不不可能完完全衰減減到零。而而且，通通帶和阻阻帶之間間還要設(shè)設(shè)置一定定帶寬的的過渡帶帶。如下下圖表示示低通濾濾波器的的技術(shù)要要求： 圖中中， 分分別表示示通帶截截止頻率率和阻帶帶截止頻頻率，通通帶頻率率范圍為為0w，通帶帶中要求求（1-1）|H1，阻阻帶截止止頻率范范圍w，再再阻帶中中要求2，從從到稱為過過渡帶，在這個(gè)頻帶內(nèi)，幅度響應(yīng)從通帶平滑的下落到阻帶。IIR數(shù)字字濾波器器的設(shè)計(jì)計(jì)方法1常用的的IIRR濾波器器設(shè)計(jì)方方法 （1）. 以模擬擬濾波器器函數(shù)為為基礎(chǔ)的的變換法法；即先先設(shè)計(jì)一一滿足指指定條件件的模擬擬濾波器器H

5、(ss)，再再將該模模擬濾波波器轉(zhuǎn)化化為數(shù)字字濾波器器H(zz)。 （2）. 直接接設(shè)計(jì)法法：在zz平面內(nèi)內(nèi)，根據(jù)據(jù)零、極極點(diǎn)對系系統(tǒng)特性性的影響響，調(diào)整整零極點(diǎn)點(diǎn)位置得得H(zz)。 （3）. 最優(yōu)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)法(計(jì)算機(jī)機(jī)輔助設(shè)設(shè)計(jì))，在某某種最小小化誤差差準(zhǔn)則下下，建立立差分方方程系數(shù)數(shù) a k、b i 對理想想特性的的逼近方方程，使使用迭代代方法解解方程組組得到最最佳逼近近系統(tǒng)。由由于此方方法計(jì)算算量大，需需要借助助于計(jì)算算機(jī)進(jìn)行行設(shè)計(jì)。下面分別介介紹函數(shù)數(shù)設(shè)計(jì)法法和信號號處理圖圖形界面面來設(shè)計(jì)計(jì)IIRR數(shù)字濾濾波器，得出最最優(yōu)化的的設(shè)計(jì)方方法。 2.基于mmatllab的的函數(shù)設(shè)設(shè)計(jì)II

6、IR數(shù)字字濾波器器IIR數(shù)字字濾波器器設(shè)計(jì)的的一般方方法是先先設(shè)計(jì)低低通模擬擬濾波器器，進(jìn)行行頻率變變換，將將其轉(zhuǎn)換換為相應(yīng)應(yīng)的（高高通，帶帶通等）模模擬濾波波器，在在轉(zhuǎn)換為為高通，帶帶通或帶帶阻數(shù)字字濾波器器，由模模擬濾波波器設(shè)計(jì)計(jì)數(shù)字濾濾波器的的方法。這這是因?yàn)闉槟M濾濾波器設(shè)設(shè)計(jì)方法法已經(jīng)很很成熟，它它不僅有有完整的的設(shè)計(jì)公公式，還還有完善善的圖表表供查閱閱，另外外，還有有一些典典型的濾濾波器類類型可供供我們使使用。對對設(shè)計(jì)的的全過程程的各個(gè)個(gè)步驟，MMATLLAB都都提供了了了相應(yīng)應(yīng)的工具具箱函數(shù)數(shù)，使IIIR數(shù)數(shù)字濾波波器設(shè)計(jì)計(jì)變得非非常簡單單。2.1. 基于mmatllab函函數(shù)的

7、IIIR濾濾波器設(shè)設(shè)計(jì)2.1.11.設(shè)計(jì)方方法選擇擇： 程序設(shè)計(jì)法法是基于于MATTLABB中相應(yīng)應(yīng)的工具具箱函數(shù)數(shù)來實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的，IIIR數(shù)數(shù)字濾波波器的設(shè)設(shè)計(jì)步驟驟可由圖圖1.22所示的的流程圖圖來表示示。這個(gè)圖也清清晰的表表示了55類200個(gè)信號號處理工工具箱函函數(shù)的作作用，在MATLLAB中中，模擬擬濾波器器的系統(tǒng)統(tǒng)函數(shù)H(S)=數(shù)字濾波器器的系統(tǒng)統(tǒng)函數(shù)H(Z)= 在實(shí)際工程程中，需需要的設(shè)設(shè)計(jì)結(jié)果果是系數(shù)數(shù)向量BB和A，用B和A來綜合合濾波器器的硬件件實(shí)現(xiàn)結(jié)結(jié)構(gòu)或軟軟件運(yùn)算算結(jié)構(gòu)，為為了直觀觀的看出出設(shè)計(jì)結(jié)結(jié)果，本本文的實(shí)實(shí)例均以以濾波器器幅頻響響應(yīng)曲線線作為設(shè)設(shè)計(jì)結(jié)果果輸出。如如果需要

8、要濾波器器系數(shù)，在在運(yùn)行程程序后，只只要在MMATLLAB命命令窗口口鍵入系系數(shù)向量量名，則則相應(yīng)的的系數(shù)就就顯示出出來了。2.1.22.程序序設(shè)計(jì)實(shí)實(shí)例分析析（a）設(shè)計(jì)計(jì)高通和和帶通BButtterwwortth數(shù)字字濾波器器 我們給出出四階歸歸一化 Buttterrworrth模模擬濾波波器的系系統(tǒng)函數(shù)數(shù) 用雙線性變變換法從從Ha（ss）設(shè)計(jì)計(jì)四階帶帶通buutteerwoorthh數(shù)字濾濾波器,并圖示示|,設(shè)計(jì)采樣周周期T=1s，指指標(biāo)如下下 現(xiàn)在我們分分步進(jìn)行行：建模 由于本例例主要涉涉及三個(gè)個(gè)問題：由數(shù)字濾波波器指標(biāo)標(biāo)求相應(yīng)應(yīng)的模擬擬濾波器器指標(biāo)；模擬濾波器器頻率變變換（因因?yàn)橐呀o給

9、定階數(shù)數(shù)和模擬擬濾波器器的歸一一化低通通原型）；由相應(yīng)的模模擬濾波波器到數(shù)數(shù)字濾波波器（雙雙線性變變換法）。由于調(diào)用bbiliineaar函數(shù)數(shù)將模擬擬濾波器器轉(zhuǎn)換成成數(shù)字濾濾波器非非常容易易，并且且有效抑抑制頻率率失真的的問題，本本例給定定了數(shù)字字濾波器器指標(biāo)，所所以首先先要設(shè)計(jì)計(jì)處與該該指標(biāo)相相應(yīng)的四四階Buutteerwoorthh模擬濾濾波器，然然后調(diào)用用billineear函函數(shù)將其其轉(zhuǎn)換為為數(shù)字濾濾波器即即可，應(yīng)應(yīng)當(dāng)特別別注意的的是，對對于雙線線性變換換法，由由數(shù)字邊邊界頻率率求相應(yīng)應(yīng)的模擬擬邊界頻頻率時(shí)，一一定要考考慮預(yù)畸畸變矯正正。只有有這樣，最最終設(shè)計(jì)計(jì)結(jié)果才才能滿足足所給指

10、指標(biāo)，（）首先先按照步步驟一的的要求 設(shè)計(jì)高高通數(shù)字字濾波器器時(shí)，相相應(yīng)的模模擬高通通濾波器器3dBB截止頻頻率為 設(shè)計(jì)帶帶通數(shù)字字濾波器器時(shí)，相相應(yīng)的模模擬濾波波器的33dB截截止頻率率為 （）步驟驟二的的的原理 可可調(diào)用MMATLLAB頻頻率變換換函數(shù)llp2llp，llp2hhp，llp2bbp，分分別實(shí)現(xiàn)現(xiàn)從模擬擬低通到到模擬低低通，高高通，帶帶通，帶帶阻的頻頻率變換換?！綛t，AAt】=lp22hp（BB，A,wc），將將系數(shù)向向量為BB和A的的模擬濾濾波器歸歸一化低低通原型型（3DDb）截截止頻頻頻為1rrad/s），變變換成33dB截截止頻率率為wcc的高通通模擬濾濾波器，返返回

11、高通通模擬濾濾波器系系數(shù)向量量Bt和和At。【Bt，AAt】=lp22bp（BB,A，wwo，BBw）將將系數(shù)向向量為BB和A的的模擬濾濾波器歸歸一化低低通原型型變換成成中心頻頻率為wwo，帶帶寬為BBw的帶帶通模擬擬濾波器器，返回回帶通模模擬濾波波器的系系數(shù)向量量Bt和和At。其中，woo= ，由以上原理理我們來來編寫如如下程序序：%用雙線性性變換法法設(shè)計(jì)數(shù)數(shù)字高通通和帶通通濾波器器clearr;cllosee alllT=1;wwch=pi/2; %T為采采樣間隔隔，wcch位數(shù)數(shù)字高通通3dBB截止頻頻率wlc=00.355*pii;wuuc=00.655*pii; %wlcc，wuuc

12、；數(shù)數(shù)字高通通3dBB截止頻頻率B=1;AA=11,2.61331,33.41142,2.661311,1;h,w=frreqss(B,A,5512); %求原歸歸一化模模擬濾波波器的頻頻率響應(yīng)應(yīng)subpllot(3,22,1);pllot(w,220*llog110(aabs(h); %畫模模擬濾波波器幅頻頻特性 grid;axiis(0,110,-90,0)xlabeel(w/ );ylaabell(模模擬低通通幅度（ddB）)%(1)設(shè)設(shè)計(jì)高通通omegaach=2*ttan(wchh/2)/T; %預(yù)畸變變求模擬擬高通33dB截截止頻率率Bhs,Ahss=llp2hhp(BB,A,om

13、eegacch); %模擬域域低通轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為高高通系數(shù)數(shù) Bhz,Ahzz=bbiliineaar(BBhs,Ahss,1/T); %模擬轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換位數(shù)數(shù)字高通通系數(shù)變變量h,w=frreqzz(Bhhz,AAhs,5122); %求畫出出數(shù)字濾濾波器幅幅頻特性性Subpllot(3,22,3);pllot(w/ppi,220*llog110(aabs(h);grid;axiis(0,11,-1150,0)xlabeel(w/ );ylaabell(數(shù)數(shù)字濾波波器幅度度（dBB）)%(2)設(shè)設(shè)計(jì)帶通通omegaalc=2*ttan(wlcc/2)/T; %預(yù)畸變變求濾波波器通帶帶低端截截止頻率率om

14、egaauc=2*ttan(wucc/2)/T; %預(yù)畸變變求濾波波器通帶帶高端截截止頻率率wo=sqqrt(omeegallc*oomeggaucc);BBw=oomeggaucc-ommegaalc;Bbs,Abss=llp2bbp(BB,A,wo,Bw); %模擬域域低通轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為帶帶通系數(shù)數(shù) Bbz,Abzz=bbiliineaar(BBbs,Abss,1/T); %模擬轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為數(shù)數(shù)字帶通通系數(shù)變變量 h,w=frreqzz(Bbbz,AAbz,5122); %求并畫畫出數(shù)字字濾波器器幅頻特特性subpllot(3,22,4);pllot(w/ppi,220*llog110(aabs(h

15、);grid;axiis(0,11,-1150,0)xlabeel(w/ppi );yylabbel(數(shù)字字濾波器器幅度（ddB）)程序運(yùn)行結(jié)結(jié)果如圖圖1.33，1.44，1.55所示分分別表示示模擬低低通幅度度，數(shù)字字高通幅幅度和數(shù)數(shù)字帶通通幅度特特性。模擬低通幅幅度 數(shù)字字高通幅幅度 圖11.3 圖圖1.44 數(shù)字字帶通幅幅度 圖11.5（b）設(shè)計(jì)計(jì)濾波器器進(jìn)行圖圖像去噪噪處理以上是我們們運(yùn)用MMATLLAB工工具箱函函數(shù)來編編程設(shè)計(jì)計(jì)IIRR數(shù)字濾濾波器并并對其頻頻響特性性進(jìn)行分分析的實(shí)實(shí)例，下下面我們們就來引引入數(shù)字字濾波器器處理圖圖像的實(shí)實(shí)例具體體分析。我們用卷積積定理來來說明數(shù)數(shù)字

16、濾波波器進(jìn)行行圖像去去噪處理理的原理理，設(shè)圖像像信號ee(x, y)通過過線性不不變系統(tǒng)統(tǒng)h(x, y)的結(jié)結(jié)果是gg(x, y)，即即r（xx,y）=e(x,yy)*hh(x,y); 由時(shí)域域卷積，頻頻域乘積積定理得得R（UU，V）=E（UU，V）H（UU，V）。其中，R(u, v)，E(u, v)，H(u, v)分別別是r(x, y)，e（x, y)和h(x, y)的傅傅里葉變變換。實(shí)際上，圖圖像的能能量大部部分集中中在幅度度頻的低低頻和中中頻段，而而圖像的的邊緣和和噪聲對對應(yīng)于高高頻部分分。因此此，能降降低高頻頻成分幅幅度的濾濾波器則則能過濾濾噪聲，減減弱噪聲聲的影響響。而Buttter

17、wwortth低通通濾波器器在物理理上是可可以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的濾波波器，它它的轉(zhuǎn)移移函數(shù)模模的平方方為,為NN階，截截止頻率率為。下面我們就就來設(shè)計(jì)計(jì)Buttterrwirrth濾濾波器來來對加高高斯白噪噪聲的圖圖像進(jìn)行行去噪處處理I = iimreead(K:祖國國好.jjpg);figurre, imsshoww(I),D = iimnooisee(I,gaausssiann);figurre, imsshoww(D)D=douublee(D);F=fftt2(DD); %傅里葉葉變換F=ffttshiift(F); %轉(zhuǎn)換數(shù)數(shù)據(jù)矩陣陣N1,NN2=sizze(FF);n=2;d0=400;n1=

18、fiix(NN1/22);n2=fiix(NN2/22);for ii=1:N1for jj=1:N2 dd =ssqrtt(ii-n11)22+(jj-n22)22); hh=1/(1+(d/d0)(22*n); %計(jì)算算低通轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換函數(shù)數(shù) FFD(ii,j)=h*F(ii,j); %低低通濾波波endendFD=iffftsshifft(FFD);FD=iffft22(FDD);FD=uiint88(reeal(FD);figurre,iimshhow(FD)運(yùn)行結(jié)結(jié)果如下下，我們們可以從從圖1.6與圖圖1.77看出Buutteerwoorthh濾波器器能有效效地過濾濾圖像中中高頻加加性噪聲

19、聲，增強(qiáng)強(qiáng)圖像。 圖1.6 圖1.7 2.1.33基于函函數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)法的總結(jié)從以上一系系列函數(shù)數(shù)設(shè)計(jì)中中，我們們由maatlaab函數(shù)數(shù)來設(shè)計(jì)計(jì)濾波器器是次優(yōu)優(yōu)化的，它它的設(shè)計(jì)計(jì)步驟為為：1先選擇擇設(shè)計(jì)方方法2.猜測濾濾波器參參數(shù)，后后進(jìn)行設(shè)設(shè)計(jì)3.觀察濾濾波器的的響應(yīng)，判判斷其是是否符合合要求4.反復(fù)這這一嘗試試與失敗敗過程直直到符合合要求。這種設(shè)計(jì)方方法，很很顯然在在設(shè)計(jì)要要求上進(jìn)進(jìn)行權(quán)衡衡分析是是不是很很有效，它它更多時(shí)時(shí)候是憑憑借操作作者來設(shè)設(shè)計(jì)的。因因此我們們下面將將探討更更優(yōu)化的的設(shè)計(jì)方方法。3. 基于于信號處處理圖形形用戶界界面設(shè)計(jì)計(jì)IIRR數(shù)字濾濾波器基于mattlabb函數(shù)的的

20、濾波器器設(shè)計(jì)完完成后，需需要對已已設(shè)計(jì)的的濾波器器的頻率率響應(yīng)要要進(jìn)行校校核。要要得到幅幅頻、相相頻響應(yīng)應(yīng)特性，運(yùn)運(yùn)算量也也是很大大的。而而利用MMATLLAB強(qiáng)強(qiáng)大的信信號處理理界面工工具進(jìn)行行計(jì)算機(jī)機(jī)輔助設(shè)設(shè)計(jì)，可可以快速速有效地地設(shè)計(jì)數(shù)數(shù)字濾波波器，大大大地簡簡化了計(jì)計(jì)算量。3.1FFDATTooll設(shè)計(jì)IIIR數(shù)數(shù)字濾波波器3.1.11.FDDAToool工工具包的的介紹及及使用 FFDATTooll(Fiilteer DDesiign&Anaalyssis Toool)是是MATTLABB信號處處理工具具箱里專專用的濾濾波器設(shè)設(shè)計(jì)分析析工具，MATLAB 7.0以上的版本還專門增加了

21、濾波器設(shè)計(jì)工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計(jì)方法。它操作簡單，方便靈活。FDAToool界界面總共共分兩大大部分，一一部分是是Dessignn Fiilteer。在在界面的的下半部部，用來來設(shè)置濾濾波器的的設(shè)計(jì)參參數(shù)；另另一部分分則是特特性區(qū)，在在界面的的上半部部分，用用來顯示示濾波器器的各種種特性。DDesiign Fillterr部分主主要分為為：Fiilteer TTypee(濾波波器類型型)選項(xiàng)項(xiàng)，包括括Lowwpasss(低低通)、HHighhpasss(高高通)、BBanddpasss(帶帶

22、通)、BBanddstoop(帶帶阻)和和特殊的的FIRR濾波器器。Desiggn MMethhod(設(shè)計(jì)方方法)選選項(xiàng)，包包括IIIR濾波波器的BButtterwwottth(巴巴特沃思思)法、CChebbyshhevTyype I(切切比雪夫夫I型)法、CChebbyshhev Typpe III(切切比雪夫夫II型型)法、EElliiptiic(橢橢圓濾波波器)法法和FIIR濾波波器的EEquiirippplee法、LLeasst-SSquaaress(最小小乘方)法、WWinddow(窗函數(shù)數(shù))法。Filteer OOrdeer(濾濾波器階階數(shù))選選項(xiàng)，定定義濾波波器的階階數(shù)，包包括S

23、ppeciify Ordder(指定階階數(shù))和和Minnimuum OOrdeer(最最小階數(shù)數(shù))。在在Speeciffy OOrdeer中填填入所要要設(shè)計(jì)的的濾波器器的階數(shù)數(shù)(N階階濾波器器，Sppeciify Ordder=N-11)。如如果選擇擇Minnimuum OOrdeer，則則MATTLABB根據(jù)所所選擇的的濾波器器類型自自動使用用最小階階數(shù)。Frequuenccy SSpeccifiicattionns選項(xiàng)項(xiàng)，可以以詳細(xì)定定義頻帶帶的各參參數(shù)，包包括采樣樣頻率和和頻帶的的截止頻頻率。它它的具體體選項(xiàng)由由Fillterr Tyype選選項(xiàng)和DDesiign Metthodd選項(xiàng)決

24、決定。例例如Baandppasss(帶通通)濾波波器需要要定義FFstoop1(下阻帶帶截止頻頻率)、FFpasss1(通帶下下限截止止頻率)、Fppasss2(通通帶上限限截止頻頻率)、FFstoop2(上阻帶帶截止頻頻率)，而而Lowwpasss(低低通)濾濾波器只只需要定定義Fsstopp1、FFpasss1。采采用窗函函數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)濾波器器時(shí)，由由于過渡渡帶是由由窗函數(shù)數(shù)的類型型和階數(shù)數(shù)所決定定，所以以只需定定義通帶帶截止頻頻率，而而不必定定義阻帶帶參數(shù)。Magniitudde SSpeccifiicattionns選項(xiàng)項(xiàng)，可以以定義幅幅值衰減減的情況況。例如如設(shè)計(jì)帶帶通濾波波器時(shí)，可可以

25、定義義Wsttop11(頻率率Fsttop11處的幅幅值衰減減)、WWpasss(通通帶范圍圍內(nèi)的幅幅值衰減減)、WWstoop2(頻率FFstoop2處處的幅值值衰減)。當(dāng)采采用窗函函數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)時(shí)，通通帶截止止頻率處處的幅值值衰減固固定為66db，所所以不必必定義。3.1.22.FDDAToool設(shè)設(shè)計(jì)IIIR數(shù)字字濾波器器我們將以一一個(gè)IIIR濾波波器的設(shè)設(shè)計(jì)實(shí)例例來具體體說明使使用maatlaab工具具箱的方方便。要求設(shè)計(jì)eelliiptiic（橢橢圓）帶帶通數(shù)字字低通濾濾波器滿滿足下列列指標(biāo)：它的通帶范范圍從1100HHZ到1150HHZ, 采樣頻頻率Fss=10000HHZ, 通帶最最

26、大衰減減Rp=1dBB，阻帶帶最大衰衰減 Rs=600dB ,階階數(shù)為110。在該實(shí)例中中，首先先在Reespoonsee TTypee中選擇擇Banndpaass 高通濾濾波器，然然后在下下面的DDesiigh Meethood中選選擇IIIR類型型，并且且指定 Fillterr Orrderr項(xiàng)中的的階數(shù)Sppeciify Ordder=10 ，由于于是設(shè)計(jì)計(jì)elllipttic 橢圓濾濾波器，其其下面OOptiion就就不必選選擇。 然后在在Freequeencyy Sppeciificcatiionss中選擇擇Uniit為HHz，給給出采樣樣頻率FFs=110000，通帶帶Fpaass

27、11=1000和FFpasss2=1500；最后后在Maagniitudde SSpeccifiicattionns中選選擇Unnit為為dB，Apaass=1,AAstoop=660. 設(shè)置完完成后點(diǎn)點(diǎn)擊Deesiggn FFiltter即即可得到到所設(shè)計(jì)計(jì)的IIIR濾波波器。通通過菜單單選項(xiàng)AAnallysiis可以以在特性性區(qū)看到到所設(shè)計(jì)計(jì)的幅頻頻響應(yīng)、相相頻響應(yīng)應(yīng)、沖擊擊響應(yīng)和和零極點(diǎn)點(diǎn)配置等等特性，如如圖1.8,11.9,2.00所示。設(shè)設(shè)計(jì)完成成后將結(jié)結(jié)果保存存為fiilteerl.fdaa文件。下面即是運(yùn)運(yùn)用FDDATOOOl對對elllipttic橢橢圓濾波波器的設(shè)設(shè)計(jì)界面面：

28、其中中幅頻特特性如圖圖1.88所示 圖1.8 相頻特性 圖11.9沖擊響應(yīng)特特性 圖圖2.00 從以上上這些界界面中我我們可以以清晰明明了的看看到設(shè)計(jì)計(jì)的橢圓圓濾波器器各種特特性：由由以上圖圖中我們們能夠很很容易的的分析，圖圖1.88中橢圓圓濾波器器具有等等紋波的的通頻帶帶、等紋紋波的抑抑止頻帶帶，而且且過渡帶帶寬非常常狹窄，總總之，使使用FDDAToool工工具包設(shè)設(shè)計(jì)和分分析濾波波器，是是非常方方便易行行的，而而且交互互性良好好，不需需要極其其復(fù)雜的的程序編編制就可可以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。在工工程中也也是廣泛泛應(yīng)用 。3.3基基于fddesiign更更加優(yōu)化化的設(shè)計(jì)計(jì)方法3.1.11.fddesiig

29、n設(shè)設(shè)計(jì)方法法概述 Fdessignn是一種種面向?qū)ο蟮臑V濾波器設(shè)設(shè)計(jì)方法法。這種種設(shè)計(jì)方方法的設(shè)設(shè)計(jì)思路路是：1.先設(shè)定定設(shè)計(jì)的的要求2.因?yàn)镸MATLLAB提提供可符符合這些些要求的的設(shè)計(jì)方方法，例例如fvvtoool，ssptoool等等，使用用這些工工具箱進(jìn)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)3.然后在在各種方方法中找找到最優(yōu)優(yōu)化的設(shè)設(shè)計(jì)方法法。3.1.22.使用用濾波器器對象的的優(yōu)點(diǎn)1.設(shè)計(jì)的的fillterr.dffiltt為對象象表示，對象中包含所有濾波器的特性及可供操作的函數(shù) 2.ffvtoool，ssptoool提提供了濾濾波器分分析及視視覺化集集成環(huán)境境。 3.方方便對參參數(shù)和結(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行行濾波功功

30、能上的的權(quán)衡分分析，包包括：延延時(shí)，濾濾波器設(shè)設(shè)計(jì)復(fù)雜雜度，阻阻帶衰減減權(quán)衡分分析，支支持多種種濾波器器結(jié)構(gòu)包包括：ddireect-forrm FFIR，ttrannspoosedd，Ovverllap-addd FIIR以及及之間的的轉(zhuǎn)換用用connverrt函數(shù)數(shù)進(jìn)行操操作。 4.仿仿真與自自動代碼碼生成的的途徑：它可以以生成ssimuulinnk模型型 5.自自動估算算計(jì)算復(fù)復(fù)雜度，使使用coost函函數(shù)：ddf.ccostt。 33.1.3 .fvvtoool設(shè)計(jì)計(jì)IIRR數(shù)字濾濾波器 FVTTooll 可用用于查看看設(shè)計(jì)或或?qū)氲牡臑V波器器的特性性，包括括其幅度度響應(yīng)、相相位響應(yīng)應(yīng)

31、、群延延遲、極極點(diǎn)-零零點(diǎn)圖、沖沖激響應(yīng)應(yīng)和階躍躍響應(yīng)等等。 下面面我就來來用一個(gè)個(gè)程序來來分析如如何用ffvtoool設(shè)設(shè)計(jì)濾波波器： %用工工具箱的的畫圖工工具進(jìn)行行畫圖ccleaar;WWp=660/6600;Ws=90/6000;Rpp=1;Rs=15; %濾波波器參數(shù)數(shù)設(shè)定N, Wn = BUTTTORRD(WWp, Ws, Rpp, RRs); BB,A = BUTTTERR(N,Wn) ; %巴特沃沃斯模擬擬濾波器器nuum, denn = iiirlpp2bpp(B,A, 0.115, 0.1, 0.22); %IIIR低低通向帶帶通轉(zhuǎn)換換fvttooll(B,A, numm,

32、 dden); %進(jìn)進(jìn)入fvvtoool界面面進(jìn)行濾濾波器設(shè)設(shè)計(jì)與分分析 FT=dfiilt.df11(B,A); %將將要設(shè)計(jì)計(jì)的濾波波器參數(shù)數(shù)傳遞給給變量FFTrealiizemmdl(FT); %生生成siimullinkk仿真模模型界面面運(yùn)行此程序序則會出出現(xiàn)fvvtoool界面面，如圖圖2.11所示 Buttterwwothh濾波器器幅頻特特性界面面 圖22.1通過這個(gè)界界面我們們不僅可可以分析析道所要要設(shè)計(jì)的的濾波器器的幅頻頻特性，還還可以分分析它的的相頻特特性，以以及零極極點(diǎn)圖，單單位脈沖沖響應(yīng)，單單位階躍躍響應(yīng)，群群延遲，相相位延遲遲以及加加入高斯斯噪聲后后的頻譜譜等等。在實(shí)際

33、的語語言編碼碼通信中中，解調(diào)調(diào)后信號號和原傳傳遞信號號的差異異是因幅幅度和時(shí)時(shí)間的量量化而產(chǎn)產(chǎn)生的，而濾波器則會引起這種差異的產(chǎn)生，而這種差異就是量化噪聲，在fvtool界面中我們也能分析到濾波器的量化噪聲聲功率譜譜。如下下圖2.2所示示為Rooundd-offf NNoisse PPoweer SSpecctruum-該該濾波器器的量化化噪聲功功率譜 圖22.2 我我們還可可以在ffvtoool的的信息欄欄看到看看到濾波波器的各各項(xiàng)數(shù)據(jù)據(jù)如圖22.3所所示，我我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)它將兩兩項(xiàng)不同同參數(shù)的的濾波器器進(jìn)行比比較fiilteer1為為6階的的，而ffiltter22為122階的，因?yàn)槭荌IR濾

34、波器的設(shè)計(jì)，所以兩者都不是線性相位的，這是對同一個(gè)傳遞函數(shù)以不同參數(shù)進(jìn)行自動比較，從而選出最優(yōu)化的設(shè)計(jì)。 圖2.3 通通過這個(gè)個(gè)設(shè)計(jì)巴巴特沃斯斯濾波器器的程序序，我們們用reealiizemmdl（FFT）命令可可以得出出該我們們所需要要設(shè)計(jì)的的濾波器器的仿真真模型，進(jìn)進(jìn)而出現(xiàn)現(xiàn)simmuliink界界面如圖圖2.44所示;這樣一一個(gè)模塊塊可以直直接用于于信號傳傳輸中濾濾波器模模塊的建建立。 圖22.4 用鼠標(biāo)標(biāo)雙擊ssimuulinnk界面面中的該該模型，我我們可以以得到濾濾波器的的設(shè)計(jì)模模型如圖圖2.55所示： 圖2.5 我我可以看看到該模模型用到到了122個(gè)延遲遲器，113個(gè)乘乘法器，1

35、12個(gè)加加法器，這這是一個(gè)個(gè)典型的的優(yōu)化設(shè)設(shè)計(jì)濾波波器模型型。 3.1.44.Spttooll設(shè)計(jì)IIIR數(shù)數(shù)字濾波波器（面面向?qū)ο笙笤O(shè)計(jì)）SPToool是MMATLLAB信信號處理理工具箱箱中自帶帶的交互互式圖形形用戶界界面工具具，它包包含了信信號處理理工具箱箱中的大大部分函函數(shù)，可可以方便便快捷地地完成對對信號、濾濾波器及及頻譜的的分析、設(shè)設(shè)計(jì)和瀏瀏覽，因因此只需需要操作作界面就就可以載載入，觀觀察，分分析，和和打印數(shù)數(shù)字信號號，分析析和設(shè)計(jì)計(jì)數(shù)字濾濾波器。 SPToool 提供對對信號、濾濾波器和和頻譜分分析函數(shù)數(shù)的訪問問入口。借借助其可可以： 設(shè)計(jì)和編編輯各種種長度和和類型并并具有標(biāo)標(biāo)

36、準(zhǔn)配置置的 FFIR 和 IIIR 濾波器器 查看設(shè)計(jì)計(jì)或?qū)肴氲臑V波波器的特特性，包包括其幅幅度響應(yīng)應(yīng)、相位位響應(yīng)、群群延遲、極極點(diǎn)-零零點(diǎn)圖、沖沖激 響應(yīng)應(yīng)和階躍躍響應(yīng)等等 將濾波器器應(yīng)用于于選定的的信號使使用不同同頻譜估估計(jì)方法法進(jìn)行頻頻域數(shù)據(jù)據(jù)的圖形形化分析析，其中中包括 Burrg、FFT、多多正弦窗窗 (MMTM)、MUUSICC、特征征向量、WWelcch 和和 Yuule-Wallkerr ARR 。Sptoool設(shè)設(shè)計(jì)IIIR濾波波器實(shí)例例分析：首先在MAATLAAB命令令窗口輸輸入命令令：Fss500；t = (00:500)/FFs; f= ssin(2*pii*t*40

37、)+sinn(3*pii*t*50)+ssin(2*ppi*tt*1000); 此時(shí)時(shí)，變量量Fs、tt、s將將顯示在在worrksppacee列表中中。在命命令窗口口鍵入SSptoool，將將彈出SSptoool主主界面，如如圖2.9所示示；我們們按照以以下步驟驟操作：（1）點(diǎn)擊擊菜單FFilee/Immporrt將信信號f導(dǎo)入并并取名為為f。（2）單單擊Fiilteers列列表下的的Neww，按照照參數(shù)要要求設(shè)計(jì)計(jì)出濾波波器fiilt11（3）將將濾波器器fillt1應(yīng)應(yīng)用到ff信號序序列。分分別在SSignnalss、Fiilteers、SSpecctraa列表中中選擇ff、fiilt1

38、1、 mmtlbbse autto單擊擊Fillterrs列表表下的AApplly按鈕鈕，在彈彈出的AApplly FFiltter對對話框中中將輸出出信號命命名為 信號 3（44）進(jìn)行行頻譜分分析。在在Siggnalls中選濾波后后的信號號信號33，單擊擊Speectrra下的的Creeatee按鈕，在在彈出的的Speectrra VViewwer 界面中中選擇MMethhod為為FFTT，Nffft=5122，單擊擊Appply按按鈕生成成濾波后后信號的的頻譜。 Sptoool主界界面圖2.6 IIR CChebbyshhev11型低通通濾波器器fillt1設(shè)設(shè)計(jì)界面面圖2.7 模擬信號源

39、源f 圖 2.88 經(jīng)濾波后信信號3 圖2.9 濾波后后經(jīng)FFFT處理理后頻譜譜 圖3.0 分別別選中原原信號f、濾波后后信號33，信號33的頻譜譜 ，單擊擊各自列列表下方方的Viiew按按鈕，即即可觀察察他們的的波形，如如圖2.8,22.9,3.00所示。低通濾波器器fillt1使使輸入信信號f中頻率率為40hz的的正弦波波信號通通過，而而將頻率率為755hz和和1000hz的的正弦波波信號大大大衰減減。在圖圖3.00中我們們能很清清楚的看看到濾出出的信號號3集中在在40HHZ的頻頻率區(qū)，說說明濾波波的效果果比較理理想。這這樣濾波波后的信信號3波波形非常常清楚的的展現(xiàn)在在用戶面面前。4濾波器

40、器設(shè)計(jì)方方法總結(jié)結(jié)在對濾波器器實(shí)際設(shè)設(shè)計(jì)時(shí)，運(yùn)用函數(shù)設(shè)計(jì)法，整個(gè)過程的運(yùn)算量是很大的。設(shè)計(jì)階數(shù)較高的IIR濾波器時(shí)，計(jì)算量更大，設(shè)計(jì)過程中要改變參數(shù)或?yàn)V波器類型時(shí)都要重新計(jì)算。它需要反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，而且需要設(shè)計(jì)者憑借經(jīng)驗(yàn)設(shè)定參數(shù)，平時(shí)所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時(shí)候要根據(jù)設(shè)計(jì)要求和濾波效果不斷地調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器設(shè)計(jì)就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算，單純的靠公式計(jì)算和編制簡單的程序很難在短時(shí)間內(nèi)完成。因此，基于對象的信號處理工具FDATool，F(xiàn)vtool以及Sptool界面設(shè)計(jì)濾波器，可以有效的的解決這一問題，它不僅減少了設(shè)計(jì)復(fù)雜度，而且還為用戶提

41、供了一個(gè)便于分析和觀察的界面。Sptoool界面面更是提提供了簡簡單，直直觀的，更更加優(yōu)化化的數(shù)字字處理方方式。我我們可以以根據(jù)原原信號的的特點(diǎn)，在在Spttooll界面中中設(shè)計(jì)我我們所需需要的濾濾波器的的特性，來來對原信信號進(jìn)行行處理，它它能有效效滿足信信號處理理要求，因此我們常常會選擇這種更加優(yōu)化的方式來設(shè)計(jì)濾波器。 三IIRR數(shù)字濾濾波器的的仿真模模型及實(shí)實(shí)現(xiàn)1.仿真工工具箱ssimuulinnk概述述 Siimullinkk是MAATLAAB各種種工具箱箱中比較較特別的的，一般般工具箱箱只是把把面向某某一類問問題的程程序集中中起來，其其中的程程序都是是用MAATLAAB語言言編寫的的，

42、這些些工具箱箱是MAATLAAB在量量方面的的擴(kuò)充，而而Simmuliink工工具箱卻卻是從底底層開發(fā)發(fā)的一個(gè)個(gè)完整的的方針環(huán)環(huán)境和圖圖形界面面。在這這個(gè)環(huán)境境中，我我們可以以利用鼠鼠標(biāo)或著著箭盤，完完成面向向框圖系系統(tǒng)仿真真的全部部過程，并并且可以以更加直直觀，快快速和準(zhǔn)準(zhǔn)確的達(dá)達(dá)到方針針的目標(biāo)標(biāo)。原來來的MAATLAAB是在在文本窗窗口中編編程，圖圖形窗口口只是用用來顯示示，而SSimuulinnk則把把圖形窗窗口拓展展為可以以用 框圖方式來來編程，使使MATTLABB的功能能有了一一個(gè)質(zhì)的的飛躍。 2 Simmuliink仿仿真框圖圖設(shè)計(jì) 使用SSimuulinnk來仿仿真，要要經(jīng)過以以

43、下步驟驟：環(huán)節(jié)庫及輸輸入環(huán)節(jié)的連接接環(huán)節(jié)參數(shù)的的設(shè)定仿真框圖的的運(yùn)行3.仿真中中信號傳傳輸實(shí)例例：現(xiàn)在我們就就以上設(shè)設(shè)計(jì)步驟驟來具體體設(shè)計(jì)關(guān)關(guān)于IIIR數(shù)字字濾波器器的信號號傳輸過過程：我們首先確確定仿真真的模型型，信號號源：00.055*（55+4*sinn（200t）*coss（200t），將將這個(gè)模模擬信號號源進(jìn)行以0.01ss為采樣樣周期進(jìn)進(jìn)行等間間隔采樣樣，然后后與信號號W1（tt）和WW2（tt）相加加（這里里W1（tt）為離離散正弦弦信號，幅幅度為22，頻率率為355.5HHZ，而而W2(t)是是一個(gè)高高斯白噪噪聲信號號作為干干擾源，它它的均值值為0，變變動范圍圍在0.1內(nèi)），這

44、這樣相加加之后，成為一個(gè)混合信號，使其通過一個(gè)IIR數(shù)字帶通濾波器，用這個(gè)濾波器來濾除我們所需要的頻段信號，是輸出信號的頻率在15到25HZ內(nèi)。.環(huán)節(jié)庫庫及框圖圖的建立立那么，最后后就來建建立信號號傳輸仿仿真模塊塊，按照照3.22.1的的數(shù)學(xué)模模型我們們要用到到Simmuliink工工具箱中中的常用用到的常常量信號號源，DDSP離離散正弦弦信號源，和和高斯白白噪聲信信號，模模擬正弦弦信號，加加法器，乘乘法器，積積分器，零零階保持持器以及及示波器器FDAAtoool等模模塊。我們首先打打開siimullinkk工具箱箱，并且且建立一一個(gè)Moodell，在這這個(gè)空白白Moddel中中進(jìn)行環(huán)環(huán)節(jié)庫及

45、及框圖的的建立，在在Simmuliink菜菜單下找找到Soourcce，雙雙擊Soourcce圖標(biāo)標(biāo)，將正正弦信號號源和常常量信號號源拉到到Moddel中中，然后在Siignaal PProssesssingg Bllockksett中分別別找到DDSP離離散正弦弦信號源源和噪聲聲信號源源拉到MModeel中，在在Commmonnly Useed BBloccks中中分別找到到乘法器器和加法法器以及及示波器器，在ccounntinnuouus中找找到積分分器，然然后把需需要用來來設(shè)計(jì)IIIR數(shù)數(shù)字濾波波器的模模塊FDDATOOOL都都拉到MModeel中，把把環(huán)節(jié)都都布好后后，把各各環(huán)節(jié)的的端

46、口按按框圖連連接起來來。 .仿真環(huán)環(huán)節(jié)參數(shù)數(shù)設(shè)定（1）基本本環(huán)節(jié)參參數(shù)設(shè)定定 首先按按照要求求在幾個(gè)個(gè)信號模模塊源中中設(shè)定其其特性，尤尤其是需需要說明明的是，用用于模擬擬信號采采樣的的的零階保保持器中中采樣時(shí)時(shí)間間隔隔需要設(shè)設(shè)置為00.011s，因因?yàn)槟M擬信號源源0.005*（55+4*sinn（200t）*coss（200t）最最高頻率率達(dá)到440raad/ss，由抽抽樣定理理可知乃乃奎斯特特抽樣頻頻率必須須要大于于或等于于其最高高頻率的的兩倍，才才不會引引起采樣樣中出現(xiàn)現(xiàn)信號混混疊狀況況，保證證了信號號穩(wěn)定傳傳輸。我我們注意意到，模模型中需需要兩個(gè)個(gè)示波器器，Scopee1用來來顯示抽抽樣信號號加了高高斯噪聲聲信號和和DSPP正弦離離散信號號后的混混合信號號的波形形，而SScoppe2我我們將其其設(shè)計(jì)為為一個(gè)雙雙蹤示波波器，用用來顯示示濾波后后的信號號波形，和和我們需需要的原原始抽樣樣信號波波形。然然后將其其進(jìn)行比比較。IIR數(shù)數(shù)字濾波波器設(shè)計(jì)計(jì)模塊在建立這個(gè)個(gè)模型中中，我們們需要設(shè)設(shè)計(jì)的IIIR數(shù)數(shù)字帶通通濾波器器是一個(gè)個(gè)10階階的橢圓圓濾波器器，通頻頻帶為115-220HZZ，我們們不妨用FFDATTooll這個(gè)工工具包來來實(shí)現(xiàn)它它，圖33.4為為FDAAToool設(shè)計(jì)計(jì)