天津耀華嘉誠國際學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津耀華嘉誠國際學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. = （ ） A B C D參考答案：B略2. 已知，則中的元素個數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 6D. 8參考答案：B【分析】先化簡集合B并求出其補(bǔ)集，然后和集合A進(jìn)行交集計算.【詳解】解：，或，的元素個數(shù)為2個.故選:.【點睛】本題考查了的交集、補(bǔ)集的運算，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，xR，則f（x）是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶

2、函數(shù)參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】用二倍角公式把二倍角變?yōu)橐槐督?，然后同底?shù)冪相乘公式逆用，變?yōu)槎督钦业钠椒?，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判斷奇偶性的表示式，得到結(jié)論【解答】解：f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x=，故選D【點評】通過應(yīng)用公式進(jìn)行恒等變形，在不斷提高學(xué)生恒等變形能力的同時，讓學(xué)生初步認(rèn)識形式和內(nèi)容的辯證關(guān)系掌握兩角和、兩角差、二倍角與半角的正弦、余弦、正切公式，并運用這些公式以及三角函數(shù)的積化和差與和差化積等公式化簡三角函數(shù)式、求某些角的三角函數(shù)值，證明三角恒等式等4. 已知函數(shù)

3、，則函數(shù)的大致圖象是（ ）參考答案：C略5. 已知函數(shù)在區(qū)間2，+上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A（ B（ C（ D（參考答案：C6. 已知（），設(shè)展開式的二項式系數(shù)和為，（），與的大小關(guān)系是（ ）A BC為奇數(shù)時，為偶數(shù)時， D參考答案：C7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為A B C D參考答案：C考點：空間幾何體的表面積與體積；空間幾何體的三視圖與直觀圖該幾何體是一個三棱錐，一條側(cè)棱垂直于底面。外接球的半徑為所以該幾何體外接球的表面積為故答案為：C8. 已知為異面直線，下列結(jié)論不正確的是( )A必存在平面使得B必存在平面使得與所成角相等C必存在平面使得D必存在平面

4、使得與的距離相等參考答案：C9. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是（ ）A B C D參考答案：C在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù)，設(shè)這兩個數(shù)為，則，若這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)，則，畫出其可行域，由可行域知：這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是。10. 函數(shù)g（x）=sin（2x+）在0，上取得最大值時的x的值為（）ABCD參考答案：B【分析】利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得數(shù)g（x）在0，上取得最大值時的x的值【解答】解：在0，上，2x+，sin（2x+），1，故當(dāng)2x+=，即x=時，函數(shù)g（x）=sin（2x+）在0，上取得最大值為1，故選：B二、 填空題:本大題共7小題

5、,每小題4分,共28分11. 若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的表面積是 參考答案：12cm212. 設(shè)數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,則 參考答案：15略13. 如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于_參考答案：5考點：直角三角形的射影定理專題：計算題；壓軸題分析：先利用AB為圓的直徑，判斷出ABC為直角三角形，進(jìn)而利用射影定理求得AD，最后根據(jù)AB=AD+BD求得AB，則圓的半徑可求解答：解：AB為圓的直徑，ACB=90在RtABC中由射影定理可知CD2=BDAD，16=8AD，AD=2，半徑=5故答案為：5點評：本題主要考查

6、了直角三角形中射影定理的應(yīng)用應(yīng)熟練掌握射影定理中的公式及變形公式14. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是參考答案：3考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：壓軸題；圖表型分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出i，從而到結(jié)論解答：解：當(dāng)輸入的值為n=12時，n不滿足判斷框中的條件，n=6，n不滿足判斷框中的條件，n=3，n滿足判斷框中的條件，n=10，i=2，n不滿足判斷框中的條件，n=5，n滿足判斷框中的條件，n=16，i=3，n不滿足判斷框中的條件，n=8，n不滿足判斷框中的條件，n=4，n不滿足判斷框中的條件，n=2，n不滿足判斷框

7、中的條件，n=1，n滿足下面一個判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為i=3，故答案為：3點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題15. 對于實數(shù),若，則的最大值為 參考答案：316. 等腰直角三角形的直角頂點位于原點，另外兩個點在拋物線y2=4x上，則這個等腰直角三角形的面積為 參考答案：16【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線關(guān)于x軸對稱，可得等腰三角形的另外兩個點關(guān)于x軸對稱，求得直線y=x和拋物線的交點，即可得到所求面積【解答】解：由等腰直角三角形的直角頂點位于原點，另外兩個點在拋物線y2=4x上，由拋物線的對稱性可得另外兩個點關(guān)于x軸對稱

8、，可設(shè)直線y=x，代入拋物線y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外兩個點為（4，4），（4，4），則這個等腰直角三角形的面積為?（）2=16故答案為：1617. 設(shè),函數(shù),則的值等于 參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知向量，（1） 若ab，求的值；（2） 若ab，求的值參考答案：19. （本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點。 （I）若A，B兩點的縱會標(biāo)分別為的值； （II）已知點C是單位圓上的一點，且的夾角。參考答案：略2

9、0. 已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長. 參考答案：解：（1）由兩點式寫方程得 ，即 6x-y+11=0或 直線AB的斜率為 直線AB的方程為 即 6x-y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點坐標(biāo)公式得 故M（1，1）略21. 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率且經(jīng)過點（0，1），C與x軸交于A，B兩點，以AB為直徑的圓記為C1，P是C1上的異于A，B的點（）求橢圓C的方程；（）若PA與橢圓C交于點M，且滿足|PB|=2|OM|，求點P的坐標(biāo) 參考答案：【考點】橢圓的

10、簡單性質(zhì)【分析】（）由已知得，求解方程組得a=2，則橢圓方程可求；（）由已知可得PAPB，結(jié)合|PB|=2|OM|且O為AB的中點，可得OM為的ABP中位線，且OMAP設(shè)出點M的坐標(biāo)，由點在橢圓上及OMAM得關(guān)于s，t的方程組，求得s，t的值，再由中點坐標(biāo)公式求得點P的坐標(biāo)【解答】解：（）由已知得，解得a=2，b=1橢圓C的方程為；（）點P在曲線C1上，PAPB，又|PB|=2|OM|，且O為AB的中點，OM為的ABP中位線，且OMAP否則|PB|2|OM|，與|PB|=2|OM|矛盾設(shè)點M的坐標(biāo)為（s，t），點M在曲線C上，s2+4t24=0，OMAM，（s+1）2+t2=1，由得：t2=1（s+1）2，代入整理得：3s2+8s+4=0解得：或s=2（舍），設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0）則，點P的坐標(biāo)為 22. 數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（nN*），等差數(shù)列bn滿足b3=3，b5=9（1）分別求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）設(shè)Cn=（nN*），求證Cn+1Cn參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）利用，及等比數(shù)列的通項公式即可得出an；利用等差數(shù)列的通項公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1cn；利用二項式定理可得3n=（1+2）n3n，即可證明【