天津薊縣上倉鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、天津薊縣上倉鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示的三角形數(shù)陣滿足：其中第一行共有一項是，第二行共有二項是，第三行共有三項是，依此類推第n行共有n項，若該數(shù)陣的第15行中的第5個數(shù)是，則m=（ ）A105 B109 C110 D215參考答案：B由題意，三角形數(shù)陣中可知，第一行有1個數(shù)字，第二行有2個數(shù)字，第三行由3個數(shù)字， ，第n行有n個數(shù)字，由等差數(shù)列的前n項和公式可得前14共有 個數(shù)字，即第14行的最后一個數(shù)字為 ，所以第15行的第1個數(shù)字為 ，第15

2、行的第5個數(shù)字為 ，故選B.2. 與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有 A. 3條 B. 4條C. 5條D. 6條參考答案：B3. 已知數(shù)列an滿足，則（ ）A. 1024B. 1023C. 2048D. 2047參考答案：Ban+1=an+2n；an+1?an=2n；(a2?a1)+(a3?a2)+(a10?a9)=2+22+29=1022；a10?a1=a10?1=1022；a10=1023.本題選擇B選項.點睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個

3、通項公式；將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項4. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B12 C168 D252參考答案：A5. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：由三視圖可知該幾何體是四棱柱與同底的四棱錐的組合體,所以其體積為,故應(yīng)選C.6. 函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為（）ABCD2參考答案：C【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)值，可得函數(shù)的周期【解答】解：函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin

4、（2x+），=2，T=，故選：C7. 在區(qū)間0, 2上滿足的x的取值范圍是A B C D參考答案：B8. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n的值可能是（ ）A5 B7 C8 D10參考答案：C9. 已知橢圓+=1（ab0）的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點P使=，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A（0，1）B（，1）C（0，）D（1，1）參考答案：D【考點】正弦定理；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由“ ”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在PF1F2中運(yùn)用由正弦定理得： 兩者結(jié)合起來，可得到 ，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（aex0）解出x0

5、，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解要注意橢圓離心率的范圍【解答】解：在PF1F2中，由正弦定理得： 則由已知得：，即：aPF1=cPF2設(shè)點P（x0，y0）由焦點半徑公式，得：PF1=a+ex0，PF2=aex0則a（a+ex0）=c（aex0）解得：x0= = 由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0a則 a，整理得e2+2e10，解得：e1或e1，又e（0，1），故橢圓的離心率：e（1，1），故選D【點評】本題主要考查橢圓的定義，性質(zhì)及焦點三角形的應(yīng)用，特別是離心率應(yīng)是橢圓考查的一個亮點，多數(shù)是用a，b，c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍10. 的展開式中的項的系數(shù)是（ ）A. B C D參考

6、答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)_ 參考答案：略12. 與圓上任一點連線的中點軌跡方程為 ；參考答案：13. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的方程為 _.參考答案：14. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），對確定的常數(shù)m，若滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數(shù)為n，則n的最大值是 參考答案：12【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點，滿足條件的點應(yīng)該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點滿足條件，由此能求出結(jié)果【解

7、答】解：正方體的棱長為1，BD1=，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），滿足|PB|+|PD1|=m，點P是以2c=為焦距，以2a=m為長半軸的橢圓，P在正方體的棱上，P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點應(yīng)該在正方體的12條棱上各有一點滿足條件滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數(shù)n的最大值是12，故答案為12【點評】本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應(yīng)用，屬于綜合性試題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)15. 函數(shù)的值域為_參考答案：(0，2【分析】設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解【詳解】由題意，設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時，即函數(shù)的

8、值域為【點睛】本題主要考查了與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的值域的求解，其中解答中熟記二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)P是60的二面角內(nèi)的一點，PA平面，PB平面，A、B分別為垂足， PA=4，PB=2，則AB=_.參考答案：由題意可知PA與PB所夾的角為120，結(jié)合余弦定理可知：.17. 計算：= 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x1，+），不等式f（x）-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）見解析; （）.試題分析：（1）根據(jù)

9、已知條件求出，對參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可知 ，即可求出實數(shù) 的取值范圍.試題解析：（），當(dāng)時，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間當(dāng)時，令，列表：由表可知，當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為（），由條件，對成立令，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，故在上恒成立，只需，即實數(shù)的取值范圍是點晴：本題考查的用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題.研究單調(diào)性問題，首先看導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的方程能否因式分解，否則的話需要對其判別式，進(jìn)行分別討論，時原函數(shù)單調(diào)，,需要對方程的根和區(qū)間的端點大小進(jìn)行比較;第二問

10、中的不等式恒成立問題，首選變量分離轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)求最值即可.19. （本小題滿分16分）要制作一個容器為，高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，問：當(dāng)容器底面如何設(shè)計時，使得容器的總造價最低，并求出最小值。參考答案：設(shè)底面邊長為xm,則另一邊長為m則6分8分10分當(dāng)且僅當(dāng)，才能取到“=”12分當(dāng)時，14分答：當(dāng)?shù)酌媸沁呴L為2的正方形時，該容器的總造價最小為160元16分【注意：若x0不寫，扣2分； 若答不寫，扣2分】20. （12分）如圖是一個扇環(huán)（圓環(huán)的一部分），兩段圓弧的長分別為l1，l2，另外兩邊的長為h，先把這個扇環(huán)與梯形類比，然后根據(jù)梯形的面積公式寫出這個扇環(huán)的面積并證明其正確性參考公式：扇形面積公式S=lr（l是扇形的弧長，r是扇形半徑）弧長公式l=r（r是扇形半徑，是扇形的圓心角）參考答案：梯形的面積公式為 將類比為梯形的上、下底，為梯形的高 則扇環(huán)的面積為 4分 將扇環(huán)補(bǔ)成扇形（如圖），設(shè)其圓心角為，小扇形的半徑為，則大扇形的半徑為， 6分 7分 9分來 11分 12分21. (本小題滿分14分)將個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣： 已知，該數(shù)列第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公