天津薊縣東二營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、天津薊縣東二營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線y=xlnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程是（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程【解答】解：y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y=lnx+x?=1+lnx，即有曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為1，則在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y0=x1，即為y=x1故選A【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切

2、線的方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵2. 在某市創(chuàng)建全國文明城市工作驗(yàn)收時(shí)，國家文明委有關(guān)部門對某校高二年級6名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個總體如果用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為 ( )參考答案：C略3. 下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D略4. 已知在等比數(shù)列中，有，則 A.7 B.5 C.-5 D.-7參考答案：D略5. 函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)在

3、x上的值域?yàn)?_參考答案：略6. 一個扇形的面積是1，它的周長是4，則弦的長是 （） A. 2 B.2sin1 C.sin1 D. 2sin2參考答案：B7. 已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略8. 若國際研究小組由來自3個國家的20人組成，其中A國8人，B國6人，C國6人，按 分層抽樣法從中選10人組成聯(lián)絡(luò)小組，則不同的選法有（ ）種. A B C D參考答案：D9. 200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在60，70)的汽車大約有( )A 30輛 B40輛 C60輛 D 80輛 參考答案：D10. 在ABC中，B=30，b=

4、10，c=16，則sinC等于（ ）.A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)和（）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：12. 已知函數(shù)，對于滿足1x1x22的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：f（x2）f（x1）x2x1； x2f（x1）x1f（x2）；（x2x1）f（x2）f（x1）0； （x2x1）f（x2）f（x1）0其中正確結(jié)論有（寫上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】可設(shè)，對于可構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性便可判斷x

5、1，x2對應(yīng)函數(shù)值的大小，從而判斷結(jié)論的正誤；而對于，可求導(dǎo)數(shù)f（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號便可判斷出f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，從而判斷出的正誤【解答】解：設(shè)，設(shè)y=f（x）x，即y=，；1x2；y0；f（x）x在（1，2）上單調(diào)遞減；1x1x22；f（x1）x1f（x2）x2；f（x2）f（x1）x2x1；該結(jié)論錯誤；設(shè)y=，即；1x2；y0；在（1，2）上單調(diào)遞增；1x1x22；x2f（x1）x1f（x2）；該結(jié)論正確；1x2，f（x）0；f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；1x1x22；f（x1）f（x2）；（x2x1）f（x2）f（x1）0；該結(jié)論正確，結(jié)論錯誤；正確的結(jié)論為故答案為：【點(diǎn)評

6、】考查構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解決問題的方法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及函數(shù)的單調(diào)性定義13. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則；橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；曲線：上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為.以上正確命題的序號是 （寫出全部正確命題的序號）.參考答案：14. 設(shè)函數(shù)是定義在(,0)(0,+)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(,0) 上是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)(1,0)，則不等式的解集為_參考答

7、案：(,0)(1,2)【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，又由奇偶性可得當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0；又由（x1）f（x）0?或，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)yf（x+1）是定義在（，0）（0，+）的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱，且f（x）的定義域?yàn)閤|x1，yf（x）在區(qū)間（，1）是減函數(shù)，且圖象過原點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，又由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱，則當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，（x1）

8、f（x）0?或，解可得：x0或1x2，即不等式的解集為（，0）（1，2）；故答案為：（，0）（1，2）【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題15. 在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為常數(shù)），則_.參考答案：3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【詳解】由已知等差數(shù)列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16. 方程，表示雙曲線，則m的取值范圍是。參考答案：（-3，5）17. 方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為_.參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

9、文字說明，證明過程或演算步驟18. 汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過的型新車進(jìn)行懲罰某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進(jìn)行排放量檢測，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為（）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性（參考公式：）參考答案：解：（）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果： ()；()；()；()；()；()；()；()；()；(). 設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件

10、包含以下種不同的結(jié)果： ()；()；()；()；()；()；(). 所以，. 4分 （）由題可知，. 6分，令，乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好. 9分略19. （本題12分）研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如下解法： 解：由，令，則， 所以不等式的解集為 參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集參考答案：（本題12分）解: 由于不等式的解集為，則方程=0的根分別為-2,-1,2,3 由,得, 因此,方程的根為: 不等式的解集: 略20. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，其傾斜角是60(1)求直線l的方程； (2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積參考答案

11、：解：（1）直線的斜率， （2分）且直線過點(diǎn)(0，2) 式 由直線的點(diǎn)斜式方程有： （4分）化簡得直線的方程為： （6分）（2）令 令 （8分）即直線l在軸、軸的截距分別為 ， ， （10分）所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積 略21. 我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編張邱建算經(jīng)中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14W

12、HILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由、可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND22. (本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面，點(diǎn)在棱上.（1）若是的中點(diǎn)，求證：平面（2）若二面角的余弦值