天津薊縣城關(guān)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、天津薊縣城關(guān)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA參考答案：A2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為參考答案：A3. 下列命題中，a、b、c表示不同的直線，表示不同的平面，其真命題有（ ）若，則 若，則 a是的斜線，b是a在上的射影，則若則 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：B略4. 若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 若直線與曲線有交點(diǎn)，則 （ ）A有最大值，

2、最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值參考答案：C6. 拋物線y2=2px，（p0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）Ay2=4xBy2=6xCy2=8xDy2=10 x參考答案：C7. 若| ， 且 ，則與的夾角是( )A. B. C. D.參考答案：8. 已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=m存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A（0，）B（0，e）C（，）D（0，參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)f（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的定義域和最大值，即可求出方程

3、f（x）=m存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=，x0；f（x）=，令f（x）=0，得1lnx=0，解得x=e；當(dāng)x（0，e）時(shí)，f（x）0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x（e，+）時(shí)，f（x）0，f（x）是減函數(shù)；當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得最大值是f（e）=，且f（x）0；當(dāng)方程f（x）=m存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0 x故選：A9. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O是四邊形ABCD的中心,關(guān)于直線A1O,下列說(shuō)法正確的是A. B. C. 平面D. 平面參考答案：C【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，連接，則，因?yàn)榕c相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，做平行線，與不垂直；對(duì)于C

4、，做輔助線，通過(guò)平行四邊形證明，進(jìn)而得到線面平行；對(duì)于D，因?yàn)槠矫?，故得到與平面不垂直.【詳解】選項(xiàng)A，連接，則，因?yàn)榕c相交，所以A錯(cuò)；選項(xiàng)B，取中點(diǎn)，連接，則，在中，所以與不垂直，所以與不垂直，B錯(cuò)；選項(xiàng)C，設(shè)，連接，則，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，C正確；選項(xiàng)D，連接，垂直于,垂直于,進(jìn)而得到垂直于面，故垂直于，同理可證，垂直于，進(jìn)而得到平面，所以與平面不垂直，D錯(cuò)故選：C10. 在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex

5、+4x3單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+4x3f（x）=ex+4當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex+40函數(shù)f（x）=ex+4x3在（，+）上為f（0）=e03=20f（）=10f（）=2=0f（）?f（）0，函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，）故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字均小于個(gè)位和百位數(shù)字，我們稱這個(gè)數(shù)是“凹形”三位數(shù)現(xiàn)用0，1，2,，9這十個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是 “凹形”三位數(shù)有 個(gè)(用數(shù)值作答)參考答案：24012. 下課以后，教室里最后還剩下2位男同學(xué)，2位女同學(xué)如果每

6、次走出一個(gè)同學(xué)，則第2位走出的是男同學(xué)的概率是_參考答案：略13. 函數(shù)y=3x，x1，2的值域?yàn)開(kāi)參考答案： 略14. 若方程lg kx2lg(x1)僅有一個(gè)實(shí)根，那么k的取值范圍是_參考答案：k0或k4.15. 球的體積是，則此球的表面積是 參考答案：16. 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是 .參考答案：17. 左口袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，右口袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球若從左口袋里取出1個(gè)球裝進(jìn)右口袋里，摻混好后，再?gòu)挠铱诖锶〕?個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線.命題p: 直線l1:

7、與拋物線C有公共點(diǎn). 命題q: 直線l2:被拋物線C所截得的線段長(zhǎng)大于2. 若為假, 為真,求k的取值范圍.參考答案：解:若p為真,聯(lián)立C和l1的方程化簡(jiǎn)得.時(shí),方程顯然有解;時(shí),由得且. 綜上 (4分)若q為真, 聯(lián)立C和l2的方程化簡(jiǎn)得19. （本小題16分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它與橢圓相交于另一點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，試確定直線的斜率.參考答案：（1）由題意知，直線的方程為，即， 2分右焦點(diǎn)到直線的距離為， 4分又橢圓的右準(zhǔn)線為，即，所以，將此代入上式解得，

8、6分橢圓的方程為； 8分（2）由（1）知， 直線的方程為， 10分聯(lián)立方程組，解得或（舍），即， 14分直線的斜率. 16分20. 如圖，在多面體ABCDM中，BCD是等邊三角形，CMD是等腰直角三角形，CMB=90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，連接OM（1）求證：OM平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱錐ABDM的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）推導(dǎo)出OMCD，從而OM平面BCD，進(jìn)而OMAB，由此能證明OM平面ABD（2）由VABDM=VMABD=VOABD=VABDO，能求出三棱錐ABDM的體積【解答】證明

9、：（1）CMD是等腰直角三角形，CMD=90，點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，OMCD平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCD=CD，OM?平面BCD，OM平面BCD，AB平面BCD，OMAB，AB?平面ABD，OM?平面ABD，OM平面ABD解：（2）由（1）知OM平面ABD，點(diǎn)M到平面ABD的距離等于點(diǎn)O到平面ABD的距離AB=BC=4，BCD是等邊三角形，BD=4，OD=2，連接OB，則OBCD，三棱錐ABDM的體積為21. (12分)敘述拋物線的定義，并推導(dǎo)其一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：見(jiàn)課本22. 設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+3x，其中a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集為x|x1，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）3x+2可化為|x1|2直接求出不等式f（x）3x+2的解集即可（）由f（x）0得|xa|+3x0分x