天津薊縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、天津薊縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足()，則P點(diǎn)軌跡一定通過三角形ABC的A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心參考答案：D略2. 已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、，則第個(gè)數(shù)對(duì)是（ ）A B C D參考答案：C3. 是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖1所示，則的圖象為 （ ）參考答案：C4. 已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D（1，3）參考答案：C5. 在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5

2、的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】從5個(gè)小球中選兩個(gè)有C52種方法，列舉出取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的有1，2，1，5，2，4共3種，根據(jù)古典概型公式，代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果本題也可以不用組合數(shù)而只通過列舉得到事件總數(shù)和滿足條件的事件數(shù)【解答】解：隨機(jī)取出2個(gè)小球得到的結(jié)果數(shù)有C52=種取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為1，2，1，5，2，4共3種，P=，故選A6. 已知正三棱柱的棱長與底面邊長相等，則與側(cè)面所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D.參

3、考答案：B略7. 執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的N=10,那么輸出的S=A BC D參考答案：B8. 已知集合M=x|x2，則下列關(guān)系中正確的是（ ）（A）（B） （C） （D）MN=M參考答案：B9. 在中，則的面積等于（ ）A B C或 D或參考答案：D10. 已知全集U=R，集合，則（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由補(bǔ)集的運(yùn)算求得，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，集合，則，根據(jù)集合的并集運(yùn)算，可得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合混合運(yùn)算，其中解答中熟記集合的并集和補(bǔ)集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大

4、題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為 參考答案：12. 已知橢圓C：，直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則過點(diǎn)A，B且與直線m：相切的圓的方程為_參考答案：【分析】通過橢圓C：，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，求出、坐標(biāo)，然后求解圓心坐標(biāo)，半徑，最后求出圓的方程【詳解】解：橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立可得：，消去可得，解得或，可得，過點(diǎn)，且與直線：相切的圓切點(diǎn)為，圓的圓心，半徑為：所求圓的方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力13. 已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)

5、為，則角的最小正值為_參考答案：14. 已知ABC的邊a，b，c的對(duì)角分別為A，B，C，若且，則角A的大小為_.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡邊角關(guān)系可得，從而可知，根據(jù)大邊對(duì)大角的關(guān)系可知，從而可求得；根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：，即 又 由得：，即 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的范圍、三角形內(nèi)角和、三角形大邊對(duì)大角的應(yīng)用等.15. 把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】把函數(shù)y=sin（2x）變?yōu)?/p>

6、y=sin2（x），則答案可求【解答】解：y=sin（2x）=sin2（x），把y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，反之，把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象故答案為：16. 若A，B兩點(diǎn)在半徑為2的球面上，且以線段AB為直徑的小圓周長為2，則此球的表面積為_，A，B兩點(diǎn)間的球面距離為_.參考答案：17. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為 .參考答案：方法一、（基本量法）由得，即 ，化簡得，故方法二、等差數(shù)列中由可將化為，即，故三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分

7、12分)已知函數(shù),其中是的導(dǎo)數(shù), e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), (,).(1)求的解析式及極值；(2)若,求的最大值.參考答案：解：(1).由已知得,令,得,即,又,從而,.3分又在上遞增,且,當(dāng)時(shí), ;時(shí), ,故為極小值點(diǎn),且，即極小值為1，無極大值.5分(2).得,時(shí), 在上單調(diào)遞增, 時(shí), 與相矛盾;7分當(dāng)時(shí), ,得:當(dāng)時(shí), ,即,令,則,當(dāng)時(shí), ,10分即當(dāng),時(shí), 的最大值為,的最大值為12分19. （本題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，ABBC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn),又PB=BC，PA=AB。（1）求證：PC平面BDE；（2）若點(diǎn)Q是線

8、段PA上任一點(diǎn)，判斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若AB=2,求三棱錐B-CED的體積參考答案：（1）證明：由等腰三角形PBC，得BEPC 又DE垂直平分PC，DEPC PC平面BDE 4分（2）由（），有PCBD 因?yàn)?PA底面ABC ，所以PABD 6分 所以點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)都有BDDQ （3）解： 且， 由（2）知：12分略20. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(其中).() 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；() 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.參考答案：()函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.()函數(shù)在上的最大值. () 當(dāng)時(shí), ,令,得, 2分 當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:極大值極小值 右

9、表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,. 6分 (),令,得, 7分令,則,所以在上遞增,所以,從而,所以所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；所以 10分令,則,令,則所以在上遞減,而所以存在使得,且當(dāng)時(shí), 12分當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因?yàn)?所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值. 14分21. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且，nN*（1）證明數(shù)列an是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)nN*恒成立，求的最小值；（3）若成等差數(shù)列，求正整數(shù)x，y的值參考答案：解：（1）因?yàn)椋渲蠸n是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且an0

10、，當(dāng)n=1時(shí)，由，解得a1=1，（2分）當(dāng)n=2時(shí)，由，解得； （4分）由，知，兩式相減得，即，（5分）亦即2Sn+1Sn=2，從而2SnSn1=2，（n2），再次相減得，又，所以所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，（7分）其通項(xiàng)公式為，nN*（8分）（2）由（1）可得，（10分）若對(duì)nN*恒成立，只需=3=3對(duì)nN*恒成立，33對(duì)nN*恒成立，3（3）若成等差數(shù)列，其中x，y為正整數(shù)，則成等差數(shù)列，整理，得2x=1+2y2，當(dāng)y2時(shí)，等式右邊為大于2的奇數(shù)，等式左邊為偶數(shù)或1，等式不能成立，滿足條件的正整數(shù)x，y的值為x=1，y=2略22. （12分）如圖，P是拋物線C：y=x2上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q.（）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線l的方程；（）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程，并求點(diǎn)M到x軸的最短距離.參考答案：解析：（）把x=2代入，得y=2， 點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）.由 ， 得， 過點(diǎn)P的切線的斜率=2，直線l的斜率kl= 直線l的方程為y2=(x2)，即 x+2y6=0.（）設(shè) 過點(diǎn)P的切線斜率=x0，當(dāng)x0=0時(shí)不合題意， 直線l的斜率kl=，直線l的方程為 方法一：聯(lián)立消去y，得x2+xx022=0. 設(shè)Q M是PQ的中點(diǎn)，