天津西關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津西關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若不等式對一切都成立，則的最小值 （ ） A0 B-2 C-3 D 參考答案：D2. 設(shè)函數(shù)g（x）=x（x21），則g（x）在區(qū)間0，1上的最大值為（）A1B0CD參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x）在0，1的最大值即可【解答】解：g（x）=x3x，x0，1，g（x）=3x21，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：x，故g（x）在0，）遞減

2、，在（，1遞增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函數(shù)g（x）在0，1的最大值是0，故選：B3. 已知橢圓上到點(diǎn)A（0， b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，b），則橢圓的離心率的取值范圍為( )A. B. C. D. 參考答案：C略4. .已知復(fù)數(shù) =（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】本題首先可以對復(fù)數(shù)分子分母同時乘以，然后根據(jù)以及運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑蓮?fù)數(shù)運(yùn)算法則可知：，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則以及，考查計算能力，是簡單題。5. （5分）在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說

3、法正確的是（）A若k2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨(dú)立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D以上三種說法都不正確參考答案：C6. 如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，則的面積是（）A B C D參考答案：C略7. 滿足條件|zi|34i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A一條直線 B兩條直線 C圓 D橢圓參考

4、答案：C8. 已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示， ，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 設(shè)奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f（x），且在（0，+）上f（x）x2，若f（1m）f（m），則實數(shù)m的取值范圍為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由f（x）是奇函數(shù)，g（x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函數(shù)，求導(dǎo)判斷g（x）的單調(diào)性，即g（1m）g（m），解得m的取值范圍【解答】解：令，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，x（0，+）時，g（x）=f（x）x20，函數(shù)g（x）在x（0，+）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g

5、（x）在R上為減函數(shù)，即g（1m）g（m），1mm，故選B10. 將參數(shù)方程(?為參數(shù))化為普通方程為( )Ayx2 Byx2 Cyx2(2x3)Dyx2(0y1) 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得 參考答案： 12. 要使下面程序能運(yùn)算出“12100”的結(jié)果，需將語句“ii1”加在_處程序參考答案：略13. 若，則點(diǎn)與直線的位置關(guān)系用符號表示為 參考答案：略14. 統(tǒng)計）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表

6、提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為 萬只參考答案：90略15. 觀察以下不等式：1+；1+；1+，則第六個不等式是參考答案：1+【考點(diǎn)】歸納推理【分析】分析等式兩邊項數(shù)及分子、分母的變化規(guī)律，可得答案【解答】解：由1+；1+；1+，則第六個不等式是1+，故答案為1+16. 在點(diǎn)（1,1）處的切線方程 參考答案： 17. 一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是p,則這個三棱柱的體積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（x0），對于正數(shù)x1，x2，xn（nN+

7、），記Sn=x1+x2+xn，如圖，由點(diǎn)（0，0），（xi，0），（xi，f（xi），（0，f（xi）構(gòu)成的矩形的周長為Ci（i=1，2，n），都滿足Ci=4Si（i=1，2，n）（）求x1；（）猜想xn的表達(dá)式（用n表示），并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】（）利用矩形的周長公式計算可知（i=1，2，n），進(jìn)而令i=1計算即得結(jié)論；（）通過（I），分別令i=2、i=3，計算可知、，進(jìn)而由此猜想（nN+），然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】（）解：由題意知，（i=1，2，n），又因為Ci=4Si（i=1，2，n），所以（i=1，2，n）令i=1，得，又S1=x1，且x10，

8、故x1=1（）解：令i=2，得，又S2=x1+x2，x1=1，且x20，故；令i=3，得，又S3=x1+x2+x3，x1=1，且x30，故；由此猜想，（nN+）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時，x1=1，命題成立；假設(shè)n=k時命題成立，即（kN+），則當(dāng)n=k+1時，又Sk+1=Sk+xk+1，故，由，得，所以（舍去）即當(dāng)n=k+1時命題成立綜上所述，對任意自然數(shù)n，都有成立19. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：當(dāng)時，.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)取值的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值，得到答案（2）令，則，設(shè)，求

9、得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得定義域，令得或，可得的變化情況如下表：01+0-0+極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)有極大值，當(dāng)有極小值（2）令，則，設(shè)，則，當(dāng)時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，又因為，所以，所以在上是增函數(shù)，所以，也就是，即當(dāng)時，【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題

10、轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題20. 已知函數(shù)，且.（1）求不等式的解集；（2）求f(x)在2,4上的最值。參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）由，解得，不等式化為，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值，得到函數(shù)的值域。【詳解】（1）由題意，得，解得，因為，即，即，解得，即不等式的解集為.（2）由（1）知，函數(shù)，所以二次函數(shù)的開口向下，對稱軸的方程為，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，又由，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的值域為。21. 柴靜穹頂之下的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機(jī)構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：x4578y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)參考答案：(1) 散點(diǎn)圖見解析.為正相關(guān)(2) .(3)7.分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖即可；（2）根據(jù)公式，計算線性回歸方程的系數(shù)即可；（3）由線性回歸方程預(yù)測x=9時，y的平均值為7詳解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示.為正相關(guān).xiyi42537586106.6,4,x42527282154,則1,462,故線性回歸方