天津赤土中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津赤土中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得Z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：由Z=，得復(fù)數(shù)Z=所對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第三象限故選：C2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A. B. C. D. 參考答案：A略3. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同

2、的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值【分析】分別求出各個(gè)函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案【解答】解：函數(shù)y=10lgx的定義域和值域均為（0，+），函數(shù)y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)椋?，+），值域?yàn)镽，不滿足要求；函數(shù)y=2x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽（0，+），不滿足要求；函數(shù)y=的定義域和值域均為（0，+），滿足要求；故選：D4. 下列命題中為真命題的是 A若 B直線為異面直線的充要條件是直線不相交C“”是“直線與直線互相垂直” 的充要條件 D若命題，則命題的否定為：“”參考答案：D5. 已

3、知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】畫出函數(shù)與的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)與的圖像如下圖所示，其中,由圖可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，故.注意到，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，由此排除B,C,D三個(gè)選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6. 已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：若，m?，n?，則mn若m、n?，m，n，則若m、n是兩條異面直線，若m，m，

4、n，n，則上面命題中，正確的序號(hào)為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由面面平行的幾何特征及線線位置關(guān)系可判斷；根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法可判斷；根據(jù)異面直線的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷【解答】解：若，m?，n?，則m與n平行或異面，故錯(cuò)誤；若m、n?，m，n，則與可能平行也可能相交，故錯(cuò)誤；若m、n是兩條異面直線，若m，m，n，n，則，故正確故正確的命題只有故選D7. 已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有成立，且 ，設(shè)，則三者的大小關(guān)系是-（ ）A BCD參考答案：C8. 直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2

5、=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則“k=1”是“OAB的面積為”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)【專題】直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則OAB的面積為=成立，即充分性成立若OAB的面積為，則S=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，則（|k|1）2=0，即|k|=

6、1，解得k=1，則k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面積為”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9. 執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達(dá)的算法，若輸出的x值為48，則輸入的x值為( )A3B6C8D12參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：圖表型分析：第一次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，x2x，n=1+1=2，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，最后一次：x2x=48，n=1+3=4，不滿足n3，退出循環(huán)體，利用得到最后一次中x的值將以上過(guò)程反推，從而得出輸入的x值解答：解：模擬程序的執(zhí)行情況如下：x2x，n=1+1

7、=2，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2（2x）=4x，n=2+1=3，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2（4x）=8x，n=3+1=4，不滿足n3，退出循環(huán)體，由8x=48即可得x=6則輸入的x值為：6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用列舉法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理10. 已知全集，集合，則=（ ）A B CD 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a0，b0，若a+b=4，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值【解答】解：a0，b0，a+

8、b=4，=+2=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為故答案為：12. 已知點(diǎn)A（1，0），B（1，），點(diǎn)C在第二象限，且AOC=150，=4+，則= 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)向量的基本運(yùn)算表示出C的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：點(diǎn)A（1，0），B（1，），點(diǎn)C在第二象限， =4+，C（4，），AOC=150，tan150=，解得=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量坐標(biāo)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，根據(jù)向量的基本運(yùn)算求出C的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵13. 如圖所示，放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是yf

9、(x)，則對(duì)函數(shù)yf(x)有下列判斷：若2x2，則函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；對(duì)任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù)其中判斷正確的序號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：當(dāng)2x1，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)1x1時(shí)，P的軌跡是以B為圓心，半徑為的圓，當(dāng)1x2時(shí)，P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)3x4時(shí)，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，函數(shù)的周期是4因此最終構(gòu)成圖象如下：根據(jù)圖象的對(duì)稱性可知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，正確由圖象即分析可知函數(shù)的周期是4正確函數(shù)y=f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤函

10、數(shù)y=f（x）在區(qū)間4，6上是減函數(shù)，由函數(shù)的圖象即可判斷是真命題、正確故答案為：14. 已知向量a(2，m)，b(1，2)，若ab，則b在向量上的投影為_(kāi) 參考答案：15. 菱形ABCD邊長(zhǎng)為6，將沿對(duì)角線BD翻折使得二面角的大小為120，已知A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積等于 參考答案：如圖，點(diǎn)，分別為，外接圓的圓心，點(diǎn)為球心，因?yàn)榱庑芜呴L(zhǎng)為，所以，故答案為16. 函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是_參考答案：.【分析】將所給的函數(shù)利用降冪公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為17. 設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則= .參考答案：三、 解答題：本大題共5

11、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線C的普通方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若M恰好為線段AB的三等分點(diǎn)，求直線l的普通方程參考答案：（1）（2）或【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程； （2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，即可求解【詳解】（1）由曲線C的參數(shù)方程，得（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為 （2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，即，所以，由題意知，不妨設(shè)，所以，即或，即或

12、，所以直線的普通方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題19. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的應(yīng)用【分析】（）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比聯(lián)立方程求得a和b，進(jìn)而可得橢圓的方程（）設(shè)P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)橢

13、圓的性質(zhì)可判斷x的范圍代入判斷因?yàn)楫?dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，進(jìn)而求得m的范圍點(diǎn)M在橢圓的長(zhǎng)軸上進(jìn)而推脫m的最大和最小值綜合可得m的范圍【解答】解：（）設(shè)橢圓C的方程為由題意解得a2=16，b2=12所以橢圓C的方程為（）設(shè)P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故4x4因?yàn)?，所?因?yàn)楫?dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，即當(dāng)x=4m時(shí)，取得最小值而x4，4，故有4m4，解得m1又點(diǎn)M在橢圓的長(zhǎng)軸上，即4m4故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1，420. 2016年8月21日第31屆夏季奧運(yùn)會(huì)在巴西里約閉幕，中國(guó)以26金18銀26銅的成績(jī)名稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛(ài)好者協(xié)會(huì)在高三年級(jí)

14、一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：班號(hào)一班二班三班四班五班六班頻數(shù)5911979滿意人數(shù)478566（）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；（）若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望參考答案：（）；（）分布列見(jiàn)解析，.據(jù)此估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生持滿意態(tài)度的概率為；3分（）的所有可能取值為0，1，2，3，5分，6分7分8分，9分所以的分布列為：012310分所以的期望值為： 12分考點(diǎn)：離散性隨機(jī)變量及其分布列21. （12分）已知函數(shù)，（I）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（II）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說(shuō)明存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；（III）證明：參考答案：本小題主要考察二次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。解析：（I）證明：由題設(shè)得，。又由，且得，即。由此可知，在上是增函數(shù)。（II）因?yàn)槭菫闇p函數(shù)的充分條件，所以只要找到實(shí)數(shù)k，使得t