天津靜海縣王口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津靜?？h王口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)滿足，對于任意的實(shí)數(shù)都滿足，若，則函數(shù)的解析式為（ ） A.； B.；C.； D.；參考答案：D2. 在ABC中，且，則AB=（ ）A. B. 5C. D. 參考答案：A【分析】在中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案?！驹斀狻吭谥?，因?yàn)椋烧叶ɡ碇?，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握

2、定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運(yùn)用余弦定理求解.3. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義，進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（3，1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），則z=的最大值z=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)兩點(diǎn)之間的斜率公式

3、以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4. 已知命題p：?xR，sinx1，則p為（）A?xR，sinx1B?xR，sinx1C?xR，sinx1D?xR，sinx1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?xR，使得sinx1【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：?xR，sinx1，的否定是?xR，使得sinx1故選：C5. 設(shè)函數(shù),若對于任意的,都有,則的最小值為( )A.4 B.2 C.1 D.參考答案：B6. 若函數(shù)在處有最小值，則( )A B. C.4 D.3參考答案：D7. 甲袋中有16個白球和17個黑球，乙袋中有31個白球，現(xiàn)每次任

4、意從甲袋中摸出兩個球，如果兩球同色，則將這兩球放進(jìn)丙袋，并從乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果兩球不同色，則將白球放進(jìn)丙袋，并把黑球放回甲袋那么這樣拿次后，甲袋中只剩一個球，這個球的顏色是（）A16，黑色B16，白色或黑色 C32，黑色D32，白色參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】由題意知，每摸球一次后，甲袋中的球減少一個，當(dāng)每次取走兩個黑球時，甲袋中黑球減少2個，白球個數(shù)增加1個，當(dāng)每次取走兩個球中有白球時，甲袋中黑球個數(shù)不變，白球個數(shù)減少一個，由此得到當(dāng)摸球32次后甲袋中只剩一個黑球【解答】解：由題意知，每摸球一次后，甲袋中的球減少一個，甲袋中原有16個白球和17

5、個黑球，當(dāng)甲袋中只剩一個球時，摸球次數(shù)為32當(dāng)每次取走兩個黑球時，甲袋中黑球減少2個，白球個數(shù)增加1個，當(dāng)每次取走兩個球中有白球時，甲袋中黑球個數(shù)不變，白球個數(shù)減少一個，由此循環(huán)，當(dāng)摸球31次后，甲袋中還剩兩個球，且這兩球不同色，當(dāng)摸球32次后甲袋中只剩一個黑球故選：C8. 使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）在，0上為減函數(shù)的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題【分析】首先根據(jù)已知將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=2sin（2x+），然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定的取值，將選項(xiàng)分別代入驗(yàn)證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項(xiàng)【解答】解：由已知得：f（

6、x）=2sin（2x+），由于函數(shù)為奇函數(shù)，故有+=k即：=k（kZ），可淘汰B、C選項(xiàng)然后分別將A和D選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，易知當(dāng)=時，f（x）=2sin2x其在區(qū)間，0上遞減，故選D、故答案為：D【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，通過對已知函數(shù)的化簡，判斷奇偶性以及單調(diào)性，通過對選項(xiàng)的分析得出結(jié)果考查了對三角函數(shù)圖象問題的熟練掌握和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9. 已知集合，B=Z，則AB=（ ）A.1,0,1,2B. 0,1,2C. 0,1D. 1參考答案：C解不等式可得集合因?yàn)榧纤运赃xC10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略二、 填空

7、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心，焦距為半徑的圓交y軸正半軸于點(diǎn)M，線段FM交雙曲線于點(diǎn)P，且，則雙曲線的離心率為_.參考答案：【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)，求得，利用余弦定理求得，結(jié)合雙曲線的定義以及離心率公式，求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)左焦點(diǎn)為，雙曲線的焦距為，所以，由于，所以.在三角形中，所以.在三角形中，由余弦定理得.由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查余弦定理解三角形，屬于中檔題.12. 若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為 參考答案：13. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和

8、為，則 . 參考答案： 14. 已知如圖，圓的內(nèi)接三角形中，高，則圓的直徑的長為_。參考答案：1015. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個（用數(shù)字作答）參考答案：324解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為3個偶數(shù)的有：種；個位、十位和百位上的數(shù)字為1個偶數(shù)2個奇數(shù)的有：種，所以共有個。16. 已知變量，滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：417. 已知，數(shù)列an滿足：對任意，且，則使得成立的最小正整數(shù)k為 _.參考答案：298【分析】先求出確定是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，求出從而 最后解不等式得出的最小值?！驹?/p>

9、解】，由知： ，又，.是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，又，從而， ，令得，又，故的最小值為298.【點(diǎn)睛】本題考察了三角函數(shù)的求導(dǎo)，等差數(shù)列的定義，同角三角關(guān)系式，以及根式不等式的求解。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知兩個無窮數(shù)列an，bn分別滿足，其中nN*，設(shè)數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn（1）若數(shù)列an，bn都為遞增數(shù)列，求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列cn滿足：存在唯一的正整數(shù)k（k2），使得ckck1，稱數(shù)列cn為“k墜點(diǎn)數(shù)列”若數(shù)列an為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，求Sn若數(shù)列an為“p墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列bn為“q墜點(diǎn)數(shù)

10、列”，是否存在正整數(shù)m，使得Sm+1=Tm，若存在，求m的最大值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】（1）由兩數(shù)列為遞增數(shù)列，結(jié)合遞推式可得an+1an=2，b2=2b1，bn+2=2bn+1，nN*，由此可得數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn從第二項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案；（2）根據(jù)題目條件判斷：數(shù)列an必為1，3，5，7，9，7，9，11，即前5項(xiàng)為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，從第6項(xiàng)開始為首項(xiàng)7，公差為2的等差數(shù)列，求解Sn即可運(yùn)用數(shù)

11、列bn為“墜點(diǎn)數(shù)列”且b1=1，綜合判斷數(shù)列bn中有且只有兩個負(fù)項(xiàng)假設(shè)存在正整數(shù)m，使得Sm+1=Tm，顯然m1，且Tm為奇數(shù)，而an中各項(xiàng)均為奇數(shù)，可得m必為偶數(shù) 再運(yùn)用不等式證明m6，求出數(shù)列即可【解答】解：（1）數(shù)列an，bn都為遞增數(shù)列，由遞推式可得an+1an=2，b2=2b1，bn+2=2bn+1，nN*，則數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn從第二項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列an=2n1，； （2）數(shù)列an滿足：存在唯一的正整數(shù)k=5，使得ak+1ak，且|an+1an|=2，數(shù)列an必為1，3，5，7，9，7，9，11，即前5項(xiàng)為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，從第6項(xiàng)開始為首項(xiàng)7，公差為2的等差數(shù)

12、列，故； ，即bn+1=2bn，|bn|=2n1，而數(shù)列bn為“墜點(diǎn)數(shù)列”且b1=1，數(shù)列bn中有且只有兩個負(fù)項(xiàng)假設(shè)存在正整數(shù)m，使得Sm+1=Tm，顯然m1，且Tm為奇數(shù)，而an中各項(xiàng)均為奇數(shù)，m必為偶數(shù) 首先證明：m6若m7，數(shù)列an中（Sm+1）max=1+3+（2m+1）=（m+1）2，而數(shù)列bn中，bm必然為正，否則1+21+2m2+（2m1）=30，顯然矛盾；=2m13設(shè)，設(shè)，而0（m7），dm（m7）為增數(shù)列，且d70，則cm（m7）為增數(shù)列，而c80，（Tm）min（Sm）max，即m6 當(dāng)m=6時，構(gòu)造：an為1，3，1，3，5，7，9，bn為1，2，4，8，16，32，64

13、，此時p=2，q=4mmax=6，對應(yīng)的p=2，q=4【點(diǎn)評】本題是新定義題，考查了數(shù)列遞推式，綜合考查學(xué)生運(yùn)用新定義求解數(shù)列的問題，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于難題19. 設(shè)()若，討論的單調(diào)性；（）時，有極值，證明：當(dāng)時，參考答案：20. 已知,.（）若對任意的實(shí)數(shù)a，恒有，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）當(dāng)時，求證：方程恒有兩解.參考答案：解：（）要使f(x)g(x)恒成立，即使成立，整理成關(guān)于a的二次不等式，只要保證0，整理為，（i） 下面探究（i）式成立的條件，令，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，x=1時有最小值，實(shí)數(shù)b 的取值范圍是（1,2）（）方程化為，令， 在（0，）上單調(diào)遞增

14、，存在使，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 在處取得最小值，0，在和各有一個零點(diǎn)，故方程恒有兩解 21. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，求：（）三角形的面積；（II）三棱錐的體積參考答案：解：（）易證是一個直角三角形，所以 （II）如圖，設(shè)PB的中點(diǎn)為H，則EHBC，而BC平面PAB，所以HE為三棱錐的高，因此可求22. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C滿足2sin2=g（C+）+1，且其外接圓的半徑R=2，求ABC的

15、面積的最大值參考答案：【分析】（1）由圖知周期T，利用周期公式可求，由f（）=1，結(jié)合范圍|，可求的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律即可得解（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用及三角形內(nèi)角和定理化簡已知可得cosC=，進(jìn)而可求C，由正弦定理解得c的值，進(jìn)而由余弦定理，基本不等式可求ab4，利用三角形面積公式即可得解面積的最大值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由圖知=4（+），解得=2，f（）=sin（2+）=1，2+=2k+，kZ，即=2k+，kZ，由于|，因此=，f（x）=sin（2x+），f（x）=sin2（x）+=sin（2x），即函數(shù)y=g（x）的解析式為g（x）=sin（2x），（6分）（2）2sin2=g（C+）+1，1cos（A+B）=1+sin（2C+），cos（A+B）=cosC，sin（2C+）=cos2C，cosC=c