2022年秋高中數(shù)學(xué)第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.2導(dǎo)數(shù)的運算5.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課后提能訓(xùn)練新人教A版選擇性必修第二冊

1、PAGE 5PAGE 第五章5.25.2.3A級基礎(chǔ)過關(guān)練1函數(shù)f(x)sin2x的導(dǎo)數(shù)是()A2sinxB2sin2xC2cosxDsin2x【答案】D【解析】ysin2x寫成yu2，usin x的形式對外函數(shù)求導(dǎo)為y2u，對內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為ucos x，故可以得到y(tǒng)sin2x的導(dǎo)數(shù)為y2ucos x2sin xcos xsin 2x.故選D2已知函數(shù)ycos(lnx)，則y()Asin(lnx)Beq f(sin(lnx),x)Ceq f(sin(lnx),x)Deq f(cos(lnx),x)【答案】C【解析】ycos(ln x)寫成ycos u，uln x，ysin u，ueq f(1,x

2、)，故可以得到y(tǒng)eq f(sin(ln x),x).故選C3已知函數(shù)f(x)eq f(sin2x,x)，則f(x)()Aeq f(xcos2xsin2x,x2)Beq f(xcos2xsin2x,x2)Ceq f(2xcos2xsin2x,x2)Deq f(2xcos2xsin2x,x2)【答案】C【解析】因為f(x)eq f(sin 2x,x)，故f(x)eq f(sin 2x)xsin 2xx,x2)eq f(2xcos 2xsin 2x,x2).故選C4(2022年南京期末)已知f(x)eq r(2x1)ex，則f(0)()A0B2Ceq f(3,2)Deq f(1,2)【答案】A【解析

3、】f(x)eq f(1,2)(2x1)eq f(1,2)2ex(1)eq f(1,r(2x1)eq f(1,ex)，f(0)110.故選A5曲線ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)在xeq f(,6)處切線的斜率為()A2B2Ceq f(1,2)Deq f(1,2)【答案】B【解析】由f(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，得f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,6)f(,6)2.故選

4、B6(多選)設(shè)函數(shù)f(x)cos(eq r(3)x)(00，所以f(x)eq f(1,2)有解，故選項A正確；由f(x)tan x，可得f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(sin x,cos x)eq f(cos2xsin2x,cos2x)eq f(1,cos2x)，令f(x)eq f(1,cos2x)eq f(1,2)，可得cos2x2無解，故選項B不正確；由f(x)xex，可得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)eq f(1,2)，即2x2ex，作出y2x2和yex的圖象如下所以f(x)eq f(1,2)有解，故選項C正確；由2x10，可得xeq f(1

5、,2)，所以f(x)lneq f(1,2x1)的定義域為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)，由f(x)lneq f(1,2x1)，可得f(x)eq f(2,2x1)，令f(x)eq f(2,2x1)eq f(1,2)，可得xeq f(5,2)不滿足xeq f(1,2)，所以f(x)eq f(2,2x1)eq f(1,2)無解，故選項D不正確故選AC13已知函數(shù)f(x)xexa，曲線yf(x)在點(a，f(a)處的切線方程為y3xb，則ab_【答案】2【解析】由題得y(x1)exa，所以yeq blc|(avs4alco1(xa)a13，所以a2，所以f(x)xex2，所

6、以f(2)2e222，所以切點為(2，2)，將(2，2)代入切線方程得b4，所以ab2.14(2022年濟(jì)寧期中)已知函數(shù)f(x)eq f(lnx,2xa)且f(1)eq f(1,2)，則a_，曲線yf(x)在xe處的切線斜率為_【答案】00【解析】由f(x)eq f(ln x,2xa)，得f(x)eq f(f(1,x)(2xa)2ln x,(2xa)2)eq f(2f(a,x)2ln x,(2xa)2).f(1)eq f(1,2)，eq f(2a,(2a)2)eq f(1,2)，得a0，f(x)eq f(ln x,2x)，f(x)eq f(22ln x,4x2)eq f(1ln x,2x2)

7、，則f(e)eq f(1ln e,2e2)0，即曲線yf(x)在xe處的切線斜率為0.15已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(2，f(2)處的切線方程；(2)求經(jīng)過點A(2，2)的曲線f(x)的切線方程解：(1)因為f(x)3x28x5，所以f(2)1.又因為f(2)2，所以曲線f(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y(2)x2，即xy40.(2)設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，xeq oal(3,0)4xeq oal(2,0)5x04)，因為f(x)3x28x5，所以切線方程為y(xeq oal(3,0)4xeq oal(2,0)5x04)(3xeq oal(2,0)8x05)(xx0)，即y2xeq oal(3,0)3xeq oal(2,0)x8x0 x4xeq oal(2,0)5x4.因為(2，2)在切線上，所以26xeq oal(2,0)2xeq oal(3,0)16x04xeq oal(2