高中數(shù)學(xué) 第三章第2節(jié)拋物線同步練習(xí) 理 北師大版選修2 試題

1、高二數(shù)學(xué)北師大版（理）選修2-1 第三章 第2節(jié) 拋物線同步練習(xí)（答題時(shí)間：100分鐘）一、選擇題：（共5小題，每題6分，計(jì)30分）1、經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A. B. C. D. 2、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. （C. （D.（0，3、到直線x=2的距離與定點(diǎn)P（0，2）距離相等的點(diǎn)的軌跡是（ ）A. 拋物線 B. 雙曲線 C. 橢圓 D. 直線*4、設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，A，B，C是拋物線上三個(gè)點(diǎn)，若，則）A. 9 B. 6 C. 4 D. 3*5、若A（3，2）， F為拋物線的焦點(diǎn)，P點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. （3

2、，3） B.（2，2） C.（D.（0，0）*6、若拋物線上的兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)恰是方程兩根，（p，q為實(shí)常數(shù)），則AB的直線方程是（ ）A. qx+3y+p=0 B. qx3y+p=0 C. px+3y+q=0 D. px3y+q=0二、填空題：（每小題5分，計(jì)30分）*7、過拋物線（p0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為的弦，則弦長(zhǎng)是。8、拋物線的準(zhǔn)線方程是。*9、拋物線上離點(diǎn)A（0，a）最近的點(diǎn)恰好是頂點(diǎn)，則a的取值X圍是。10、在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)A（4，2），若線段OA的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是。*11、已知P（x，y）滿足：，則點(diǎn)P的軌跡是。三、計(jì)算題：（40分）

3、12、（12分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且垂直于橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)所在的直線，又橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)M（，求拋物線和橢圓的方程。*13、（13分）若拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，開口向右，且拋物線上的點(diǎn)到直線L：4x+3y+46=0的距離的最小值是2。求：拋物線方程*14、（15分）A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，且OA，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求：（1）A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積與縱坐標(biāo)之積都是定值，（2）直線AB過一定點(diǎn)。（3）O在線段AB上的射影M點(diǎn)的軌跡方程?！驹囶}答案】一、選擇題：1. C 2. B 3. A4. B 5. B 6. C二、填空題：7. 8. 4y+1=0 9. a 10. 11. 拋物線三、計(jì)算題：13. 解：由橢圓方程可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，又拋物線過點(diǎn)M（，可設(shè)拋物線方程為：，（p0）從而橢圓的焦點(diǎn)是，由橢圓的定義知：2a=|MF1|+|MF2|，即a=2，c=1故所求的橢圓方程是14. 解：由題意知：拋物線的焦點(diǎn)在x軸正半軸上，可設(shè)拋物線方程為設(shè)M（x，y） 是拋物線上任意一點(diǎn)。由M點(diǎn)在拋物線上得：M（ 。 M點(diǎn)到直線L的距離d=，又，故恒成立。，由d的最小值是2得：即所求拋物線方程是15.（1）證明：，（2）證明：此時(shí)直線AB的方程為x=2p，直線AB過定點(diǎn)（2p，0）當(dāng)