2022年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)第13講平面向量的概念與運(yùn)算課件

1、第13講平面向量的概念與運(yùn)算教材核心知識(shí)課標(biāo)要求學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)要求平面向量的實(shí)際背景能夠從多角度理解向量概念和運(yùn)算法則了解平面向量的幾何表示和基本要素理解平面向量加、減、數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)則和幾何意義掌握平面向量共線的含義及應(yīng)用理解1.向量的有關(guān)概念及其表示 名稱定義表示向量既有大小又有方向的量用a,b,c,或 ,表示向量的模向量a的大小,也就是表示向量a的有向線段 的長(zhǎng)度(或稱模)|a|或| |零向量長(zhǎng)度為0的向量;其方向是任意的用0表示單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為平行向量方向相同或相反的非零向量(或稱共線向量)ab相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量a=b相反向量長(zhǎng)度相等且方向

2、相反的向量a的相反向量為-a注意:(1)0與任一向量共線;(2)兩向量只有相等或不等,不能比較大小.2.向量的線性運(yùn)算 向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律:a+b=b+a;(2)結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法求a與b的相反向量-b的和的運(yùn)算叫作a與b的差三角形法則a-b=a+(-b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算(1)|a|=|a|;(2)當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向相同;當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向相反;當(dāng)=0時(shí),a=0(1)(a)=()a;(2)(+)a=a+a;(3)(a+b)=a+b3

3、.向量的共線定理(1)向量a(a0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使b=a.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面向量的基本概念辨析例1(1)下面關(guān)于向量的敘述,正確的是.(填序號(hào))任一向量與它的相反向量不相等;四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) ;一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0;共線的向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同.(2)給出下列命題:若ab,則a一定不與b共線;若 ,則A,B,C,D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn);若向量a與任一向量b平行,則a=0;若a=b,b=c,則a=c;若ab,bc,則ac.其中正確的命題是.(填序號(hào))考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三答案 (1)(2) 解析 (1)不正確.零向量的相反向量

4、仍是零向量,但零向量與零向量是相等的.正確.不正確.(2)兩個(gè)向量不相等,可能是長(zhǎng)度不同,方向可以相同或相反,所以a與b有共線的可能,故不正確; ,A,B,C,D四點(diǎn)可能在同一條直線上,故不正確;正確;正確;若b=0,由于a的方向與c的方向都是任意的,ac可能不成立,故不正確.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(1)解決向量的概念問(wèn)題要注意兩點(diǎn):一是不僅要考慮向量的大小,更重要的是要考慮向量的方向;二是考慮零向量是否也滿足條件,要特別注意零向量的特殊性.(2)只要不改變向量a的大小和方向,可以自由平移a,平移后的向量與a相等.(3)在研究向量的有關(guān)問(wèn)題時(shí),要結(jié)合圖形進(jìn)行分析、判斷、求解,這是研究平面向量最重要

5、的方法與技巧.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面向量的線性運(yùn)算角度1.平面向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三答案 C 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(1)解此類題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量,并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.(2)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問(wèn)題的基本技巧:觀察各向量的位置;尋找相應(yīng)的三角形或多邊形;運(yùn)用法則找關(guān)系;化簡(jiǎn)結(jié)果.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三角度2.利用向量的線性運(yùn)算求參數(shù) 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三答案 (1)D(2)D 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三與向量的線性運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題,一般是構(gòu)造三角形,利用向量運(yùn)算的三角形法則進(jìn)行加法或減法運(yùn)算,然后通過(guò)建立方程組即可求得相關(guān)參數(shù)的值.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三共線向量定理的應(yīng)用角度1.向量共線的問(wèn)題例5已知向量a,b不共線,m=2a-3b,n=3a+kb,若mn,則k=.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三角度2.三點(diǎn)共線的問(wèn)題 A.A,B,C三點(diǎn)共線B.A,B,D三點(diǎn)共線C.A,C,D三點(diǎn)共線D.B,C,D三點(diǎn)共線考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三答案 (1)B(2)-2 018 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(1)三點(diǎn)共線問(wèn)題,可用向量共線來(lái)解決,