聯(lián)合考察均值不等式

1、（2014福建）若2x+2y=1，則x+y的取值范圍是（） A、 B、 C、2，+） D、（，-2解答：解：1=2x+2y2（2x2y），變形為2x+y，即x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)則x+y的取值范圍是（，2故選D5（2014張掖一模）設(shè)x，yR，a1，b1，若ax=by=2，a2+b=4，則的最大值為（）A1B2C3D4解答：解：ax=by=2，x=loga2，y=logb2，=2log2a+log2b=log2a2b，a2+b=4，a1，b1，a2+b=42則a2b4，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=2時(shí)取等號(hào)，=log2a2blog24=2，即的最大值為2故選：B8（2014沈陽(yáng)一模）已知直線(xiàn)a

2、x+by+c1=0（b、c0）經(jīng)過(guò)圓x2+y22y5=0的圓心，則的最小值是（）A9B8C4D2解答：解：圓x2+y22y5=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2+（y1）2=6，圓x2+y22y5=0的圓心為C（0，1），半徑r=直線(xiàn)ax+by+c1=0經(jīng)過(guò)圓心C，a0+b1+c1=0，即b+c=1，因此，=（b+c）（）=+5，b、c0，2=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立由此可得當(dāng)b=2c，即b=且c=時(shí)，=+5的最小值為9選：A點(diǎn)評(píng)：本題給出已知圓的圓心在直線(xiàn)ax+by+c1=0上，在b、c0的情況下求的最小值著重考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本不等式等知識(shí)，屬于中檔題10（2014金華模擬）“”

3、稱(chēng)為a，b，c三個(gè)正實(shí)數(shù)的“調(diào)和平均數(shù)”，若正數(shù)x，y滿(mǎn)足“x，y，xy的調(diào)和平均數(shù)為3”，則x+2y的最小值是（）A3B5C7D8解答：解：由“調(diào)和平均數(shù)”定義知，x，y，xy的調(diào)和平均數(shù)為，整理得：x+y+1=xy，x=，x=0，y1則x+2y=當(dāng)且僅當(dāng)2（y1）=，即y=2時(shí)上式等號(hào)成立x+2y的最小值是7故選：C20已知，則2a+4b+1的最小值（）A8B4CD解答：解：，a+2b=2，a0，b0，2a+4b+1=8，（當(dāng)且僅當(dāng)2a=4b+1即a=2，b=0時(shí)取等號(hào)）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值屬于中檔題（三角+不等式）1、（2014寧波模擬）實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x2+y2=4，則x+yxy的最大值為（三角）解答：解：實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x2+y2=4，可設(shè)x=2cos，y=2sin令t=sin+cos=（0，2），則t2=1+2sincos，可得2sincos=t21x+yxy=2cos+2sin4sincos=2t2（t21）=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，x+yxy取得最大值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)代換、