2023年版新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念課時(shí)作業(yè)新人教A版必修第一冊(cè)

1、PAGE 7PAGE 42.1指數(shù)函數(shù)的概念必備知識(shí)基礎(chǔ)練1(多選)下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的有()Ayx4 By( eq f(1,2)xCy22x Dy3x2已知某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)依此類推，那么1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂3次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)為()A4個(gè) B8個(gè) C16個(gè) D32個(gè)3如果指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，那么a的值是()A eq r(2)B2 C3 D44若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)2，則f(x)()A( eq r(2)x B2x C( eq f(1,2)x D( eq f(r(2),2)x5已知f(x)3xb(b為常數(shù))的圖

2、象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則f(4)的值為()A3 B6C9 D86已知函數(shù)f(x) eq blc(avs4alco1(2x，x0，)則f(f(1)()A2 B eq r(3)C0 D eq f(1,2)7已知函數(shù)ya2x和y2xb都是指數(shù)函數(shù)，則ab_8已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f( eq f(3,2) eq f(r(5),25)，則f(3)_關(guān)鍵能力綜合練1若函數(shù)y(m2m1)mx是指數(shù)函數(shù)，則m等于()A1或2 B1C2 D eq f(1,2)2函數(shù)f(x) eq blc(avs4alco1(2x，x0，,x3，x0，)則f(f(2)的值為()A eq f(1,4)B eq f(1,2)

3、C2 D43若函數(shù)f(x)( eq f(1,2)a1)ax是指數(shù)函數(shù)，則f( eq f(1,2)的值為()A2 B2 C2 eq r(2) D2 eq r(2)4若函數(shù)y(2a1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是()Aa0且a1 Ba0且a1Ca eq f(1,2)且a1 Da eq f(1,2)5某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低p%，若三年后成本為a元，則現(xiàn)在成本為()Aa(1p%)元 Ba(1p%)元C eq f(a,（1p%）3)元 D eq f(a,1p%)元6(多選)設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)，則下列等式中正確的是()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy) eq f(

4、f（x）,f（y）)Cf( eq f(x,y)f(x)f(y)Df(nx)f(x)n(nQ)7某廠2018年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以7%的速度增加，則該廠到2022年的產(chǎn)值為_萬元8若函數(shù)y(k2)ax2b(a0，且a1)是指數(shù)函數(shù)，則k_，b_9已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)9，求實(shí)數(shù)a的值10已知函數(shù)f(x)(a2a5)ax是指數(shù)函數(shù)(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)判斷F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并加以證明核心素養(yǎng)升級(jí)練1某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%，那么

5、x年后若人均一年占有y千克糧食，則y關(guān)于x的解析式為()Ay360( eq f(1.04,1.012)x1 By3601.04xCy eq f(3601.04x,1.012)Dy360( eq f(1.04,1.012)x2已知函數(shù)f(x) eq blc(avs4alco1(3x（x0）,2x3（x0）)，若f(a)f(2)0，則實(shí)數(shù)a的值等于_3截止到2018年底，我國(guó)某市人口約為130萬若今后能將人口年平均遞增率控制在3，經(jīng)過x年后，此市人口數(shù)為y(萬).(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系yf(x)，并寫出定義域；(2)若按此增長(zhǎng)率，2029年年底的人口數(shù)是多少？(3)哪一年年底的人口數(shù)將達(dá)到135

6、萬？42.1指數(shù)函數(shù)的概念必備知識(shí)基礎(chǔ)練1答案：BC解析：對(duì)于A，函數(shù)yx4不是指數(shù)函數(shù)，對(duì)于B，函數(shù)y( eq f(1,2)x是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y22x4x是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y3x不是指數(shù)函數(shù)2答案：B解析：由題意知1個(gè)細(xì)胞分裂3次的個(gè)數(shù)為238.3答案：B解析：由題意可知f(2)a24，解得a2或a2(舍).4答案：A解析：由題意，設(shè)f(x)ax(a0且a1)，因?yàn)閒(2)2，所以a22，解得a eq r(2).所以f(x)( eq r(2)x.5答案：C解析：f(2)32b130，即b2，f(4)3429.6答案：B解析：f(1)21 eq f(1,2)，f(f(1)f( e

7、q f(1,2)3 eq f(1,2) eq r(3).7答案：1解析：因?yàn)楹瘮?shù)ya2x是指數(shù)函數(shù)，所以a1，由y2xb是指數(shù)函數(shù)，所以b0，所以ab1.8答案：125解析：設(shè)f(x)ax(a0且a1)，則f( eq f(3,2)a eq f(3,2) eq f(r(5),25)5 eq f(3,2)，得a5，故f(x)5x，因此，f(3)53125.關(guān)鍵能力綜合練1答案：C解析：由題意可得 eq blc(avs4alco1(m2m11,m0,m1)，解得m2.2答案：C解析：由題意f(2)231，f(f(2)f(1)2.3答案：B解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)( eq f(1,2)a1)ax是指數(shù)函

8、數(shù)，所以 eq f(1,2)a11，即a4，所以f(x)4x，那么f( eq f(1,2)4 eq f(1,2)2.4答案：C解析：由于函數(shù)y(2a1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則2a10且2a11，解得a eq f(1,2)且a1.5答案：C解析：設(shè)現(xiàn)在成本為x元，因?yàn)槟钞a(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低p%，且三年后成本為a元，所以(1p%)3xa，所以x eq f(a,（1p%）3).6答案：ABD解析：因指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)，則有：對(duì)于A，f(xy)axyaxayf(x)f(y)，A中的等式正確；對(duì)于B，f(xy)axyaxay eq f(ax,ay) eq f(f（x）,f（y）

9、)，B中的等式正確；對(duì)于C，f( eq f(x,y)a eq f(x,y)，f(x)f(y)axay，顯然，a eq f(x,y)axay，C中的等式錯(cuò)誤；對(duì)于D，nQ，f(nx)anx(ax)nf(x)n，D中的等式正確7答案：a(17%)4解析：2018年產(chǎn)值為a，增長(zhǎng)率為7%.2019年產(chǎn)值為aa7%a(17%)(萬元).2020年產(chǎn)值為a(17%)a(17%)7%a(17%)2(萬元).2022年的產(chǎn)值為a(17%)4萬元8答案：12解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，得 eq blc(avs4alco1(k21，,2b0，)解得 eq blc(avs4alco1(k1，,b2.)9解析：(1)

10、f(0)a01.(2)f(2)a29，a3.10解析：(1)由a2a51，可得a2或a3(舍去)，f(x)2x.(2)F(x)2x2x，定義域?yàn)镽，F(xiàn)(x)2x2xF(x)，F(xiàn)(x)是奇函數(shù)核心素養(yǎng)升級(jí)練1答案：D解析：不妨設(shè)現(xiàn)在鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口總數(shù)為a，則現(xiàn)在鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總量為360a，故經(jīng)過x年后，鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口總數(shù)為a(10.012)x，鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總量為360a(10.04)x，故經(jīng)過x年后，人均占有糧食y eq f(360a（10.04）x,a（10.012）x)360( eq f(1.04,1.012)x.2答案：2解析：由已知，得f(2)9；又當(dāng)x0時(shí)，f(x)3x，所以當(dāng)a0時(shí)，f(a)3a，所以3a90，所以a2.當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x3，所以當(dāng)a0時(shí)，f(a)2a3，所以2a390，所以a6，又因?yàn)閍0，所以a6.綜上可知a2.3解析：(1)2018年年底的人口數(shù)為130萬；經(jīng)過1年，2019年年底的人口數(shù)為1301303130(13)(萬)；經(jīng)過2年，2020年年底的人口數(shù)為130(13)130(13)3130(13)2(萬)；經(jīng)過3年，2021年年底的人口數(shù)為130(13)2130(13)23130(13)3(萬).所以經(jīng)過的年數(shù)與(13)的指數(shù)相同，所以經(jīng)過x年后的人口數(shù)為130(13)x(萬).即yf(x)130(13