2023年版新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)4.4.3不同函數(shù)增長的差異課時作業(yè)新人教A版必修第一冊

1、PAGE 10PAGE 44.3不同函數(shù)增長的差異必備知識基礎(chǔ)練1下列函數(shù)中，增長速度最快的是()Ay2 022x Byx2 022Cylog2 022x Dy2 022x2下列函數(shù)中，增長速度越來越慢的是()Ay6x Bylog6xCyx6 Dy6x3某班兩名同學(xué)在做物理實驗時，收集到一組數(shù)據(jù)，如下表，則體現(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是()x0.512481632y1012345A.yx By2xCylog2x Dyx eq f(1,2)4下面給出了紅豆生長時間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點圖，那么最能擬合詩句“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝”所提到的紅豆生長時間與枝數(shù)的關(guān)系的函數(shù)模型是()A指數(shù)函數(shù)：y2tB對數(shù)

2、函數(shù)：ylog2tC冪函數(shù)：yt3D二次函數(shù)：y2t25在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積平均每年比上一年增長10.4%，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為圖中的() 6(多選)已知函數(shù)y1x2，y22x，y3x，則下列關(guān)于這三個函數(shù)的描述中，正確的是()A隨著x的逐漸增大，y1增長速度越來越快于y2B隨著x的逐漸增大，y2增長速度越來越快于y1C當(dāng)x(0，)時，y1增長速度一直快于y3D當(dāng)x(0，)時，y2增長速度有時快于y17下列選項分別是四種生意預(yù)期的獲益y關(guān)于時間x的函數(shù)模型，從足夠長遠的角度看，使得公司獲益最大的函數(shù)模型是_y101.05x；y20 x

3、2；y30lg (x1)；y50.關(guān)鍵能力綜合練1有甲、乙、丙、丁四種不同品牌的自駕車，其跑車時間均為x h，跑過的路程分別滿足關(guān)系式：f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log3(x1)，f4(x)2x1，則5 h以后跑在最前面的為()A甲 B乙C丙 D丁2今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.1現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是()Avlog2t Bvlog eq f(1,2)tCv eq f(t21,2) Dv2t23在一次數(shù)學(xué)實驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x2.001.0001.

4、002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x、y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a、b為待定系數(shù))()Ayabx ByabxCyax2b Dya eq f(b,x)4水以恒速注入下圖所示容器中，則水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系是()5若x(0，1)，則下列結(jié)論正確的是()A2xx eq f(1,2)lg x B2xlg xx eq f(1,2)Cx eq f(1,2)2xlg x Dlg xx eq f(1,2)2x6以下四種說法中，正確的是()A冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快B對任意的x0，xnlogaxC對任意的x0，axlogaxD不一定存在x0，當(dāng)x

5、x0時，總有axxnlogax7某工廠8年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示以下四種說法：前三年產(chǎn)量增長的速度越來越快；前三年產(chǎn)量增長的速度越來越慢；第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第三年到第八年每年的年產(chǎn)量保持不變其中說法正確的序號是_8函數(shù)f(x)lg x，g(x)0.3x1的圖象如圖所示(1)試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出C1，C2，分別對應(yīng)的函數(shù)；(2)以兩圖象交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進行比較9函數(shù)f(x)2x和g(x)3x的圖象如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.(1)請指出圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)；(2)結(jié)合函數(shù)

6、圖象，比較f(3)，g(3)，f(2 022)，g(2 022)的大小核心素養(yǎng)升級練1能使不等式log2xx21，由指數(shù)函數(shù)的圖象可知，選D.6答案：BD解析：如圖，對于y1x2，y22x，從負無窮開始，y1大于y2，然后y2大于y1，再然后y1再次大于y2，最后y2大于y1，y1再也追不上y2，故隨著x的逐漸增大，y2增長速度越來越快于y1，A錯誤，BD正確；y1x2，y3x，由于y3x的增長速度是不變的，當(dāng)x(0，1)時，y3大于y1，當(dāng)x(1，)時，y1大于y3，y3再也追不上y1，y1增長速度有時快于y3，C錯誤7答案：解析：結(jié)合三類函數(shù)的增長差異可知指數(shù)增長性最快，所以的預(yù)期收益最大

7、關(guān)鍵能力綜合練1答案：D解析：由于4個函數(shù)均為增函數(shù)，且f1(5)5225，f2(5)20，f3(5)log3(51)1log32，f4(5)25131，f4(5)最大，結(jié)合指數(shù)增長越來越快可知：5 h后丁車在最前面2答案：C解析：對于選項A：當(dāng)x4時，vlog242，與7.5相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當(dāng)x4時，vlog eq f(1,2)42，與7.5相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當(dāng)x4時，v eq f(421,2)7.5，故選項C正確；對于選項D：當(dāng)x4時，v2t22426，與7.5相差較多，故選項D不正確3答案：B解析：對應(yīng)數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來越快，A不

8、成立；C是偶函數(shù)，x1的函數(shù)值應(yīng)該相等，C不成立；x0時， eq f(b,x)無意義，D不成立；對于B，當(dāng)x0時，y1，a11，a0；當(dāng)x1時，yab2.02，經(jīng)驗證它與各數(shù)據(jù)比較接近4答案：A解析：容器由下到上口徑越來越大，水以恒速注入，則容器中水的高度增加的速度逐漸變慢，A符合；B選項容器中水的高度增加的速度逐漸變快；C選項容器中水的高度是勻速增加；D選項容器中水的高度增加的速度先增加較慢，后增加較快5答案：A解析：如圖所示，結(jié)合y2x，yx eq f(1,2)及ylg x的圖象易知，當(dāng)x(0，1)時，2xx eq f(1,2)lg x，本題選擇A項6答案：D解析：對于A，冪函數(shù)增長的速度

9、不一定比一次函數(shù)增長的速度快，如yx eq f(1,2)和y2x1在x(1，)時，所以A錯誤；對于B，當(dāng)a eq f(1,2)時，由冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，對任意的x0，xnlogax不成立，所以B錯誤；對于C，當(dāng)a eq f(1,2)時，由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，對任意的x0，axlogax不成立，所以C錯誤；對于D，當(dāng)a eq f(1,2)時，由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，不一定存在x0，當(dāng)xx0時，總有axxnlogax，所以D正確7答案：解析：由圖可知，前3年的產(chǎn)量增長的速度越來越慢，故錯誤，正確；第三年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變，故錯誤，正確；綜合所述，正確的為：.8解析

10、：(1)C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)0.3x1；C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)lg x.(2)當(dāng)xf(x)；當(dāng)x1xg(x)；當(dāng)xx2時，g(x)f(x)；當(dāng)xx1或xx2時，f(x)g(x).9解析：(1)C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)3x，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)2x.(2)f(3)8，g(3)9，f(3)g(4)，3x2x2時，f(x)g(x)，f(2 022)g(2 022).又g(2 022)g(3)，f(2 022)g(2 022)g(3)f(3).核心素養(yǎng)升級練1答案：D解析：作出ylog2x、yx2、y2x圖象，由圖象可知，當(dāng)x4時，log2xx22x.2答案：yx3解析： eq f(x3,x

11、2ln x) eq f(x,ln x)，比較yx3與yx2ln x的增長速度只需比較yx與yln x增長速度即可，由圖象可知：yx的增長速度快于yln x，函數(shù)yx3與函數(shù)yx2ln x在區(qū)間(0，)上增長速度較快的是yx3.3解析：(1)因為P1是按直線上升的房價，設(shè)f(t)ktb，t0，由f(0)k0b20，f(10)k10b40，可得k2，b20，即P12t20，t0.(2)因為P2是按指數(shù)增長的房價，設(shè)g(t)a0at，t0，由g(0)a0a020，g(10)a0a1040，可得a020，a2 eq f(1,10)，即P2202 eq f(1,10)t，t0.(3)由(1)和(2)，當(dāng)t5時，P130，P220 eq r(2)；當(dāng)t15時，P150，P240 eq r(2)；當(dāng)t