山西省山西大學(xué)附中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

1、山西省山西大學(xué)附中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文考試時間：90分鐘滿分：100分一選擇題：(此題有12個小題，每題3分，共36分)1直線3xy10的傾斜角大小是（）A6B5C2D3632如圖，平行四邊形OABC是水平擱置的一個平面圖形的直觀圖，此中OA4,OC2，AOC30,則以下表達(dá)正確的選項是()A原圖形是正方形B原圖形是非正方形的菱形C原圖形的面積是82D原圖形的面積是833.已知ab0，bc0，則直線axbyc0不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4設(shè)l為直線，,是兩個不一樣的平面，以下命題中正確的選項是()A若l/，l/，則/B若l，l，則/C若l，l/，則/D若

2、AB，l/，則l5A3,2B3,2，直線axy10與線段訂交，則實數(shù)a的取值范圍是()點，Aa1或a1B1a1C4a1Da412或a2633ABCD中，點P、Q、M、N分別是棱AB、BC、CD、AD的中點，如圖，在四周體截面PQMN是正方形，則以下結(jié)論錯誤的為()A.ACCDB.AC/截面PQMNC.ACBDD.異面直線PM與BD所成的角為457已知點A1,2，B1,4，若直線l過原點，且A、B兩點到直線l的距離相等，則直線l的方程為()Ayx或y1xByx或y02Cyx或y4xDyx或x08在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACBC2，AA11，則點A到平面A1BC的距離為()A3B3C3

3、3D34249用一塊圓心角為4、半徑為R的扇形鐵皮制成一個無底面的圓錐容器（接縫忽視不3計），則該容器的體積為（）A45R3B45R3C3R3D43R38127272710當(dāng)點P(3,2)到直線mxy12m0的距離最大時，m的值為（）A.3B.0C.1D.111正方體ABCDA1B1C1D1中，M,N分別是棱DD1和BB1上的點，11MDDD1,NBBB1，那么正方體中過M,N,C1的截面圖形是（）33A三角形B四邊形C五邊形D六邊形12如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,P為A1D1的中點,Q為A1B1上隨意一點,E、F為CD上隨意兩點,且EF的長為定值,則下邊四個值中不為定

4、值的是（）A點P到平面QEF的距離D1C1PB直線PQ與平面PEF所成的角QA1B1C三棱錐PQEF的體積D二面角PEFQ的大小DFCEAB二填空題：(此題有5個小題，每題4分，共20分)13圓臺的兩個底面面積之比為4:9，母線與底面的夾角是60o，軸截面的面積為1803，則圓臺的側(cè)面積為.14.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為15空間中點A3,3,1對于X軸的對稱點A，點B1,1,5，則A、B連線的長度為.16若點Mm,n為直線l:3x4y20上的動點，則m2n2的最小值為_17如下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點，MB1P的極點P

5、在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：平面MB1PND1；平面MB1PND1A1；MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形此中正確的命題序號是_.三解答題：（此題有4個小題，共44分，請將推理、計算過程寫在答題卡上。）18（本小題滿分10分）己知直線2xy10與直線x2y+10交于點P（1）求過點P且平行于直線3x4y150的直線l1的方程；（2）求過點P而且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l2方程.（注:結(jié)果都寫成直線方程的一般式）（本小題滿分10分）如圖，在錯誤!未找到引用源。中，錯誤!未找到引用源。，斜邊錯誤!未找到引用源。錯誤!未

6、找到引用源。能夠經(jīng)過錯誤!未找到引用源。以直線錯誤!未找到引用源。為軸旋轉(zhuǎn)獲得，且二面角錯誤!未找到引用源。是直二面角動點錯誤!未找到引用源。在斜邊錯誤!未找到引用源。上（1）求證：平面錯誤!未找到引用源。平面錯誤!未找到引用源。；錯2）求錯誤!未找到引用源。與平面錯誤!未找到引用源。所成角的最大角的正切值錯錯錯錯20（本小題滿分12分）在如下圖的空間幾何體中，平面ACD平面ABC，與ACB是邊長為2的等邊三角形，BE2，BE和平面ABC所成的角為60點E在平面ABC上的射影落在ABC的均分線上ACD，且1）求證：DE/平面ABC；2）求三棱錐體ACDE的體積21（本小題滿分12分）如圖1，四

7、棱錐PABCD中，PD底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示（1）證明：BC平面PBD；（2）線段CD上能否存在點N，使AM與BN所成角的余弦值為3？若存在，4找到全部切合要求的點N，并求CN的長；若不存在，說明原因山大附中20202020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)試題(文)評分細(xì)則考試時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（312=36分）123456789101112DCCBAADBACCB二、填空題（45=20分）28413.36014.15.21716.2517.3三.解答題（滿分44分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步

8、驟）18.（本小題滿分10分）己知直線2xy10與直線x2y+10交于點P（1）求過點P且平行于直線3x4y150的直線l1的方程；（2）求過點P而且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l2方程.（注:結(jié)果都寫成直線方程的一般式）18.解：聯(lián)立2xy10，解得x1，得點P(1,1)1分x2y+10y1（1）設(shè)平行于直線3x4y150的直線l1的方程為3x4y+m0，把P(1,1)代入可得：34+m解得m73分0，過點P且平行于直線3x4y150的直線l1的方程為3x4y704分（2）當(dāng)直線l2經(jīng)過原點時，可得方程為：yx6分當(dāng)直線l2可是原點時，可設(shè)方程為：x+ya,把P(1,1)代入可得1+1=a,可

9、得a2.8分直線l2的方程為x+y2.9分綜上可得：直線l2的方程為x+y20或xy0.10分19（本小題滿分10分）如圖，在錯誤!未找到引用源。中，錯誤!未找到引用源。，斜邊錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。能夠經(jīng)過錯誤!未找到引用源。以直線錯誤!未找到引用源。為軸旋轉(zhuǎn)獲得，且二面角錯誤!未找到引用源。是直二面角動點錯誤!未找到引用源。在斜邊錯誤!未找到引用源。上（1）求證：平面錯誤!未找到引用源。平面錯誤!未找到引用源。；錯（2）求錯誤!未找到引用源。與平面錯誤!未找到引用源。所成角的最大角的正切值錯19.解：（1）證明：由題意，COAO,BOAO,BOC是二面角BAOC的平面角，錯

10、1分錯又二面角BAOC是直二面角，錯COBO，2分又BOIAOO，CO平面AOB。4分（2）解：由（1）知，CO平面AOB，CDO是CD與平面AOB所成的角，5分OC2，6分且tanCDOODOD當(dāng)OD最小時，CDO最大，7分這時，ODAB，垂足為D，ODOAOB3.9分ABtanCDO233CD與平面AOB所成的角最時的正切值為.10分（本小題滿分12分）在如下圖的空間幾何體中，平面ACD平面ABC，ACD與ACB是邊長為2的等邊三角形，BE2，BE和平面ABC所成的角為60，且點E在平面ABC上的射影落在ABC的均分線上1）求證：DE/平面ABC；2）求二面角EBCA的余弦值20（本小題滿

11、分12分）ABC，ACD都是邊長為AC中點O，解：（1）由題意知，2的等邊三角形，取連結(jié)BO,DO，則BOAC，DOAC，2分又平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EF/DO，依據(jù)題意，點F落在BO上，EBF60，易求得EFDO3，4分四邊形DEFO是平行四邊形，DE/OF，DE/平面ABC6分（2）由于BOAC，平面ACD平面ABC，BO平面ABC，平面ABCI平面ACDAC,因此BO平面ACD,即FO平面ACD,7分由（1）知，F(xiàn)E/DO,故VACDEVEACDVFACD1SACDFO.9分3又SACD=322=3，10分4FO=OBBFcos60o322131.11分2213(31)1312分VACDE321（本小題滿分12分）3如圖1，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示（1）證明：BC平面PBD；（2）線段CD上能否存在點N，使AM與BN所成角的余弦值為3？若存在，找到4NCN21.1BD2BC2CD2BCBD2PDABCDBCPD3BDPDBCPBD42CDNAMBN34PDABCDDADCDA、DC、DP5D(