高考數(shù)學(xué)卷的特點分析與教學(xué)啟示

1、高考數(shù)學(xué)卷的特點分析與教學(xué)啟示第1頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 上篇：會當(dāng)凌絕頂 一覽眾山小 要點：2006年全國各地高考試卷的新特點和新動向是：選擇題適當(dāng)減少，主觀題分值增加；考點分布更趨合理，理性思維要求提高；三角函數(shù)一馬當(dāng)先，文科理科大同小異；概率與統(tǒng)計大題占主流，傳統(tǒng)性應(yīng)用小題作補(bǔ)充；新定義清新可人，信息題別開生面；探究性試題常態(tài)化，研究性學(xué)習(xí)成果化；壓軸取材三足鼎立，能力考查平分秋色。 第2頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 隨著陜西卷、四川卷和安徽卷的加盟，2006年高考數(shù)學(xué)卷增加到了十八份（全國卷僅有和兩份，比去年減少了一份）

2、。全國各地高考數(shù)學(xué)卷，都按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力與素質(zhì)融為一體，并全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它們真可謂是“題題如珠璣，瑰麗璀璨多亮點；卷卷似奇葩，芬芳馥郁競相開”。第3頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四新動向1：選擇題適當(dāng)減少，主觀題分值增加 與2005年相比，僅有湖北卷和江蘇卷的題型結(jié)構(gòu)作了調(diào)整：湖北卷2006年選擇題10題50分、填空題5題25分、解答題6題75分，而2005年選擇題12題60分、填空題4題16分、解答題6題74分；江蘇卷2006年選擇題10題50分、填空題6題30分、解答題5題70分，

3、而2005年選擇題12題60分、填空題6題24分、解答題5題66分。湖北卷和江蘇卷不約而同減少了2道選擇題，而把填空題的分值由每題4分增加到每題5分（2005年僅有北京卷填空題每題5分）。 第4頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 卷 別題 型 結(jié) 構(gòu)卷（選擇題）卷（非選擇題）填空題解答題全國卷12題 60分4題 16分6題 74分全國卷12題 60分4題 16分6題 74分天津卷10題 50分 6題 24分 6題 76分遼寧卷12題 60分 4題 16分 6題 74分浙江卷10題 50分 4題 16分 6題 84分福建卷12題 60分 4題 16分 6題 74分湖南卷1

4、0題 50分 5題 20分 6題 80分湖北卷10題 50分 5題 25分 6題 75分廣東卷10題 50分 4題 20分 6題 80分重慶卷10題 50分 6題 24分 6題 76分山東卷12題 60分 4題 16分 6題 74分江西卷12題 60分 4題 16分 6題 74分江蘇卷10題 50分 6題 30分 5題 70分北京卷8題 40分 6題 30分 6題 80分上海卷4題 16分 12題 48分 6題 86分陜西卷12題 60分 4題 16分 6題 74分四川卷12題 60分 4題 16分 6題 74分安徽卷12題 60分 4題 16分 6題 74分第5頁，共96頁，2022年，5月

5、20日，22點57分，星期四新動向2：考點分布更趨合理，理性思維要求提高 2006年高考大綱中理科數(shù)學(xué)知識考點共132個，這些知識要求其中的一半左右在選擇和填空題中得到體現(xiàn)(見下表)?？v觀2006年全國各地試卷，部分知識考點出現(xiàn)的頻率很高（見下面直方圖），而指數(shù)概念的擴(kuò)充、角的概念的推廣、橢圓的參數(shù)方程、平面圖形直觀圖的畫法、多面體、正多面體、離散型隨機(jī)變量的方差、總體分布的估計、正態(tài)分布、線性回歸、函數(shù)的連續(xù)性和數(shù)系的擴(kuò)充等知識考點卻沒有或極少涉及。第6頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四選擇題知識考點分布（以理科為例，其中打*的為跨章綜合題，打#的為新穎能力題）： 1

6、 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12全國卷集合運算反函數(shù)性質(zhì)雙曲線方程復(fù)數(shù)運算及分類正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解三角形球的表面積拋物線上點到直線距離向量加法運算的幾何意義等差數(shù)列的性質(zhì)三角形的面積*集合、計數(shù)原理全國卷集合運算三角函數(shù)的周期復(fù)數(shù)運算球的表面積和截面面積橢圓的定義與方程反函數(shù)求法立幾中的線面角函數(shù)圖象的中心對稱雙曲線的性質(zhì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式等差數(shù)列求和#絕對值不等式的性質(zhì)天津卷復(fù)數(shù)運算雙曲線的性質(zhì)線性規(guī)劃充要條件組合立幾命題的真假等差數(shù)列三角函數(shù)圖象性質(zhì)導(dǎo)函數(shù)的圖象復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性第7頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 1 2 3 4 5 6 7 8

7、910 11 12遼寧卷集合運算函數(shù)奇偶性立幾命題的真假不等式組表示的平面區(qū)域#新運算的封閉性*向量條件下解三角形求反函數(shù)橢圓雙曲線方程等比數(shù)列*直線和曲線及根的分布*分段函數(shù)、三角函數(shù)圖象性質(zhì)向量運算浙江卷集合運算復(fù)數(shù)運算及相等對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性線性規(guī)劃雙曲線的性質(zhì)有關(guān)三角函數(shù)的最值充要條件二項式定理球面距離映射與函數(shù)福建卷復(fù)數(shù)運算及分類等差數(shù)列的通項公式求三角函數(shù)值集合運算球的內(nèi)接正方體“摸球”的概率立幾命題的真假求反函數(shù)三角函數(shù)的最值直線和雙曲線的位置關(guān)系向量運算#絕對值不等式的性質(zhì)湖南卷求函數(shù)的定義域等比數(shù)列的極限立幾中的線面平行函數(shù)的單調(diào)性*平面向量與二次方程排列組合直線和雙曲線的位置

8、關(guān)系*集合運算與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及解不等式球的截面問題直線與圓的位置問題第8頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12湖北卷向量的坐標(biāo)運算等差與等比中項求三角函數(shù)式的值求函數(shù)的定義域二項展開式立幾命題的真假平面向量與點的軌跡#有限集合的運算與元素的個數(shù)線性規(guī)劃方程的實根個數(shù)廣東卷求函數(shù)的定義域復(fù)數(shù)運算函數(shù)的性質(zhì)向量的幾何運算立幾命題的真假等差數(shù)列反函數(shù)圖象和性質(zhì)雙曲線的性質(zhì)線性規(guī)劃#新定義的運算重慶卷集合運算等差數(shù)列圓的切線方程空間直線與平面二項展開式頻率分布直方圖向量運算排列組合函數(shù)的圖象利用均值不等式求最值山東卷#定義集合的新運

9、算反函數(shù)圖象分段函數(shù)與不等式解三角形向量的坐標(biāo)運算函數(shù)的性質(zhì)橢圓的性質(zhì)解不等式及充要條件排列組合*復(fù)數(shù)與二項展開式線性規(guī)劃球的體積及翻折問題江西卷集合運算復(fù)數(shù)運算解不等式*拋物線性質(zhì)與向量的數(shù)量積*導(dǎo)函數(shù)與不等式*恒成立問題與利用函數(shù)單調(diào)性求最值*等差數(shù)列求和與共線向量的判定二項式定理雙曲線的定義與最值問題概率的計算與球有關(guān)的組合體體積#函數(shù)的圖象第9頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12江蘇卷函數(shù)奇偶性圓的切線方程平均數(shù)與方差三角函數(shù)圖象變換二項展開式平面向量與點的軌跡集合運算不等式的真假判斷幾何體體積排列組合概率北京卷

10、復(fù)數(shù)運算向量及充要條件排列組合立幾中點的軌跡分段函數(shù)的單調(diào)性*函數(shù)性質(zhì)、直線斜率等比數(shù)列求和#列代數(shù)式解決實際問題上海卷向量運算充要條件不等式恒成立問題#解幾中的兩直線平行或相交陜西卷集合運算復(fù)數(shù)運算數(shù)列極限反函數(shù)圖象和性質(zhì)直線與圓充要條件雙曲線的性質(zhì)利用均值不等式求最值向量的運算及幾何意義二次函數(shù)的單調(diào)性線面關(guān)系#映射與解方程組四川卷集合運算復(fù)數(shù)運算函數(shù)的極限與連續(xù)性空間角的計算三角函數(shù)圖象求點的軌跡方程向量運算線性規(guī)劃直線與拋物線球面距離與二面角解三角形與充要條件排列組合概率第10頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12

11、安徽卷復(fù)數(shù)運算集合運算拋物線、橢圓的性質(zhì)充要條件求反函數(shù)三角函數(shù)圖象的平移利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程*求函數(shù)的最值與球有關(guān)的組合體線性規(guī)劃三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式排列組合概率第11頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四填空題的知識考點分布（以理科為例，其中打*的為跨章綜合題，打#的為新穎能力題）： 123456789101112全國卷正四棱錐中的二面角線性規(guī)劃排列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和三角函數(shù)的奇偶性全國卷二項展開式解三角形直線與圓頻率分布直方圖天津卷二項展開式向量運算點面距直線 與圓利用基本不等式求最值的實際問題#向量運算、三角及數(shù)列極限第12頁，共96頁，2022年，5月20日，22

12、點57分，星期四 123456789101112遼寧卷求分段函數(shù)值數(shù)列極限排列組合線面角浙江卷等差數(shù)列分段函數(shù)的最值向量運算射映概念線面垂直關(guān)系福建卷二項展開式直線與拋物線數(shù)學(xué)期望極限概念湖南卷二項展開式線性規(guī)劃求導(dǎo)與曲線的交點三角函數(shù)的奇偶性向量的幾何運算湖北卷復(fù)數(shù)運算及相等概率計算直線與圓排列#楊輝三角、數(shù)列求和廣東卷函數(shù)極限球的表面積二項展開式數(shù)列求和重慶卷復(fù)數(shù)運算數(shù)列極限三角函數(shù)式的計算由遞推公式求通項公式函數(shù)的最值線性規(guī)劃山東卷數(shù)列極限直線與拋物線線面角命題的真假判斷第13頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 123456789101112江西卷數(shù)列極限反函數(shù)的

13、性質(zhì)立幾中的最值問題直線與圓江蘇卷解三角形線性規(guī)劃排列組合解不等式北京卷函數(shù)的極限二項展開式直線方程正弦定理線性規(guī)劃與球有關(guān)的計算上海卷集合運算點到直線距離反函數(shù)數(shù)列極限復(fù)數(shù)運算求三角函數(shù)值橢圓方程極坐標(biāo)排列概率#空間中的線面垂直直線與曲線#不等式恒成立問題陜西卷求三角函數(shù)式的值二項展開式有關(guān)球的計算排列組合四川卷線面角數(shù)學(xué)期望橢圓的性質(zhì)#定義新的運算安徽卷*二項展開式與數(shù)列極限向量的幾何運算函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)值點面距第14頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四第15頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四新動向3：三角函數(shù)一馬當(dāng)先，文科理科大同小異 20

14、06年三角函數(shù)大題在各卷中幾乎都是穩(wěn)坐“第一把交椅”，這其中有：北京卷文理科、上海卷文理科、天津卷文理科、重慶卷理科、湖南卷文理科、湖北卷文理科、陜西卷理科、廣東卷、遼寧卷文理科、四川卷理科、浙江卷理科、山東卷文理科、安徽卷文理科、福建卷文理科、全國卷理科、全國卷文理科等；為了控制試題難度、切合文科考試要求，重慶卷、陜西卷、四川卷、浙江卷和全國卷的文科把三角函數(shù)大題安排在第二大題中。 第16頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 文 科 理 科文理備注問題背景知識要求問題背景知識要求全國卷三角形化簡求最大值三角形化簡求最大值相同題全國卷三角形1、求邊長2、求中線長向量1、求

15、2、求最大值不同題天津卷三角函數(shù)式的值三角函數(shù)值三角形1、求邊長2、求三角函數(shù)值不同題遼寧卷函數(shù)表達(dá)式1、求取得最大、最小值時x的集合2、求單調(diào)增區(qū)間函數(shù)表達(dá)式1、求取得最大、最小值時x的集合2、求單調(diào)增區(qū)間相同題浙江卷三角函數(shù)式及圖象1、求的值2、求向量的夾角三角函數(shù)式及圖象1、求的值的值2、求向量的夾角相同題福建卷函數(shù)表達(dá)式1、求最小正周期和單調(diào)增區(qū)間2、求圖象的變換函數(shù)表達(dá)式1、求最小正周期和單調(diào)增區(qū)間2、求圖象的變換姐妹題湖南卷三角函數(shù)式的值化簡求值三角形1、證明等式2、求角不同題第17頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 文 科 理 科文理備注問題背景知識要求問

16、題背景知識要求湖北卷向量形式下的函數(shù)表達(dá)式1、求最大值和最小正周期2、求不等式的解集向量形式下的函數(shù)表達(dá)式1、求最大值和最小正周期2、求圖象按向量平移的最小長度姐妹題廣東卷函數(shù)表達(dá)式1、求最小正周期2、求最大、最小值3、求三角函數(shù)值函數(shù)表達(dá)式1、求最小正周期2、求最大、最小值3、求三角函數(shù)值文理合卷重慶卷函數(shù)表達(dá)式1、求的值2、求a 的值函數(shù)表達(dá)式1、求的值2、求a 的值 相同題山東卷函數(shù)表達(dá)式及圖象特征1、求的值2、求值函數(shù)表達(dá)式及圖象特征1、求的值2、求值相同題江西卷三角形化簡求值求邊長三角形1、求函數(shù)表達(dá)式2、求函數(shù)的最大、最小值不同題江蘇卷北京卷函數(shù)表達(dá)式1、求定義域2、求函數(shù)值函數(shù)表

17、達(dá)式1、求定義域2、求函數(shù)值 姐妹題第18頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 文 科 理 科文理備注問題背景知識要求問題背景知識要求上海卷象限角的三角函數(shù)化簡求值函數(shù)表達(dá)式求值域和最小正周期 不同題陜西卷函數(shù)表達(dá)式1、求最小正周期2、求取得最大值時x的集合函數(shù)表達(dá)式1、求最小正周期2、求取得最大值時x的集合相同題四川卷三角形中的向量等式求角化簡求值三角形中的向量等式求角化簡求值相同題安徽卷銳角的三角函數(shù)值化簡求值化簡求值三角函數(shù)式的值求三角函數(shù)值化簡求值不同題第19頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)既是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)

18、學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決實際問題的工具，它理所當(dāng)然成為重中之重。2006年各卷繼續(xù)降低了對三角變換的考查要求，適度加強(qiáng)了對三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查，例如三角函數(shù)大題的問題背景中，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)就占了半壁江山（見右圖）。 第20頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四新動向4：概率與統(tǒng)計大題占主流，傳統(tǒng)性應(yīng)用小題 作補(bǔ)充 2006年全國各地高考應(yīng)用性試題主要有兩大類：概率統(tǒng)計題和函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）題，它們百花齊放，爭奇斗艷：如第一類中的北京卷“招考方案”、湖南卷“煤礦安檢”、江西卷“抽獎促銷”、遼寧卷“項目投資”、四川卷“課程考核”、安徽卷“搭配試驗”等，取材多么廣泛，設(shè)計多么清

19、新！又如，第二類中的上海卷“海事救援”解三角形題、江蘇卷“設(shè)計帳篷”立體幾何題、福建卷“汽車耗油”函數(shù)導(dǎo)數(shù)題等，都給人以實在、實際、實惠的感覺，這些優(yōu)美試題乃是高考應(yīng)用性試題的“中流砥柱”！ 第21頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 概率與統(tǒng)計題已經(jīng)占領(lǐng)了應(yīng)用性試題的主陣地，這當(dāng)然無可厚非，但我們不能厚此薄彼：因為概率統(tǒng)計題只是高考應(yīng)用性試題的一個選項，并非唯一選項；誰也找不出什么理由可把傳統(tǒng)的應(yīng)用題拒之門外。事實上，不少試卷也在這方面作了積極的探索，采取“概率統(tǒng)計大題+傳統(tǒng)性小應(yīng)用題”的方式，靈活而巧妙，自然又和諧！如全國卷文理科、天津卷文理科、江西卷理科、北京卷文理

20、科、陜西卷文理科、四川卷理科等都在選擇或填空題中設(shè)置了一道傳統(tǒng)性小應(yīng)用題，這實際上是找到了高考應(yīng)用性試題考查的一個“平衡點”。第22頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 文 科 理 科 題型與背景 題型與背景全國卷 概率題 藥物試驗概率與統(tǒng)計題藥物試驗全國卷 概率題 產(chǎn)品檢驗概率與統(tǒng)計題 產(chǎn)品檢驗天津卷 概率題 產(chǎn)品檢驗概率與統(tǒng)計題 射擊訓(xùn)練遼寧卷 概率題 參賽成績概率與統(tǒng)計題 項目投資浙江卷 概率題 袋中摸球概率題袋中摸球福建卷 概率題 拋擲骰子函數(shù)導(dǎo)數(shù)題 汽車耗油湖南卷 概率題 煤礦安檢概率題函數(shù)導(dǎo)數(shù)題 煤礦安檢 節(jié)約用水湖北卷 統(tǒng)計題 樣本抽取統(tǒng)計題 競賽設(shè)獎廣東卷

21、概率與統(tǒng)計題 射擊成績概率與統(tǒng)計題 射擊成績重慶卷 概率題 接聽電話概率與統(tǒng)計題 電梯載客山東卷 概率題 抽取卡片概率與統(tǒng)計題袋中摸球江西卷 概率題 抽獎促銷概率與統(tǒng)計題 抽獎促銷江蘇卷 函數(shù)導(dǎo)數(shù)題 帳篷設(shè)計函數(shù)導(dǎo)數(shù)題 帳篷設(shè)計北京卷概率題 招考方案概率題 招考方案上海卷三角函數(shù)題 海事救援三角函數(shù)題 海事救援陜西卷 概率題 投籃進(jìn)球概率與統(tǒng)計題 投籃進(jìn)球四川卷概率題 課程考核概率題 課程考核安徽卷 概率題 搭配試驗概率與統(tǒng)計題 搭配試驗第23頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四新動向5：新定義清新可人，信息題別開生面 如何考查出繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能？難道讓考生去做高等數(shù)學(xué)題？

22、現(xiàn)在，命題專家們已經(jīng)找到了一條“星光大道”考查學(xué)生即時學(xué)習(xí)的能力，考查學(xué)生收集信息、提煉加工、簡單運用的學(xué)習(xí)能力。于是，“新定義”如魚得水，信息題應(yīng)運而生。這種新題型背景新穎、構(gòu)思巧妙，能有效地甄別考生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)潛力，它倍受師生的青睞。 第24頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 文，理科 題號 題型 新定義全國卷 全國卷 天津卷 遼寧卷理科，文科5，8選擇題運算浙江卷理科文科1210填空題選擇題函數(shù)函數(shù)福建卷理科12選擇題距離湖南卷理科文科2020解答題解答題清潔度排列的逆序湖北卷理科15填空題萊布尼茨三角形廣東卷文理科文理科文理科101920選擇題解答題解答題運

23、算無窮等比數(shù)列各項的和函數(shù)重慶卷 山東卷理科，文科1選擇題集合運算江西卷 江蘇卷 北京卷理科理科620選擇題解答題函數(shù)性質(zhì)絕對差數(shù)列上海卷理科，文科理科，文科10，1616，12填空題，選擇題選擇題，填空題正交線面對點的距離坐標(biāo)陜西卷理科，文科12填空題信息加密規(guī)則四川卷理科16填空題運算安徽卷 第25頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四新動向6：探究性試題常態(tài)化，研究性學(xué)習(xí)成果化 創(chuàng)新意識是高考數(shù)學(xué)的一項能力要求，其要點是，對新穎的信息、情景和設(shè)問，能選擇有效的方法和手段，綜合與靈活地運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，進(jìn)行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性

24、地解決問題。就這樣，探索性試題終于成為“常態(tài)化”，研究性學(xué)習(xí)逐漸轉(zhuǎn)為“成果化”。 第26頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 創(chuàng)新意識的考查可以從這幾個方面入手：評價已有的解題過程，提出更合理和簡捷的解題方略；找出已知與未知、條件與結(jié)果的聯(lián)系，重新組織或制定規(guī)則，形成新的規(guī)律；通過類比歸納、從特殊到一般、猜想證明，將熟悉的性質(zhì)、規(guī)律等拓展到新的領(lǐng)域。這類題型的特點是以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的。 第27頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 文，理科 題號 題型 背景全國卷文科，理科12，11選擇題“三角形周長和面積關(guān)系”的探究

25、全國卷 天津卷 遼寧卷理科22解答題對特定函數(shù)性質(zhì)的研究浙江卷 福建卷理科12填空題對新定義的“距離”的研究湖南卷理科20解答題節(jié)約用水方案的討論湖北卷理科文科1515填空題填空題萊布尼茨三角形問題的探究以圓為載體去類比和發(fā)現(xiàn)球的規(guī)律廣東卷文理科20解答題對特定函數(shù)性質(zhì)的研究重慶卷 山東卷 江西卷 江蘇卷 北京卷文科，理科理科8，820選擇題解答題三岔口交通環(huán)島的簡化模型研究“絕對差數(shù)列”研究上海卷文科理科2222解答題解答題推廣后的函數(shù)的單調(diào)性研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性研究陜西卷 四川卷理科16填空題對“融洽集”的研究安徽卷理科20解答題對特定函數(shù)性質(zhì)的研究第28頁，共96頁，2022年，5月

26、20日，22點57分，星期四新動向7：壓軸取材三足鼎立，能力考查平分秋色 壓軸題一般是指試卷的最后一個大題，這是一道偏重于考查能力的試題。這類題有一定的難度，綜合性較強(qiáng)，但不偏、不怪，思路廣、方法多，具有較強(qiáng)的區(qū)分層次和選拔功能。2006年各地試卷壓軸題的取材十分廣泛，歸結(jié)起來可分為三大類，即函數(shù)、不等式型，遞推數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法型以及解析幾何型，而且它們明顯呈“三足鼎立”的態(tài)勢。第29頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四卷 別 文 科 理 科 知識要求 能力要求 知識要求 能力要求 全國 卷導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系、不等式的解法分類討論的思想和邏輯思維能力利用遞推數(shù)列求通項、裂

27、項求和方法運算能力 全國 卷拋物線及其切線問題、利用均值不等式求最值綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力遞推關(guān)系、數(shù)學(xué)歸納法歸納、猜想、證明的能力天津卷雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系推理和運算能力橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系推理和運算能力遼寧卷平面向量的基本運算、圓和拋物線方程、點到直線的距離綜合運用解析幾何知識分析和解決問題的能力導(dǎo)數(shù)的基本運算、函數(shù)的性質(zhì)、絕對值不等式、組合數(shù)性質(zhì)歸納推理能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力浙江卷二次函數(shù)的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)與解法綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、

28、數(shù)列、不等式及其證明 邏輯推理能力 福建卷利用遞推數(shù)列求通項、等式證明化歸的思想方法和綜合解題的能力利用遞推數(shù)列求通項、不等式證明化歸的思想方法和綜合解題的能力第30頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四卷 別 文 科 理 科 知識要求 能力要求 知識要求 能力要求 湖南卷直線、橢圓、拋物線的性質(zhì)運算能力、綜合分析問題的能力直線、橢圓、拋物線的性質(zhì)運算能力、綜合分析問題的能力 湖北卷直線、圓和橢圓的方程和性質(zhì)綜合運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運算的能力和解決問題的能力函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力 廣東卷函數(shù)、數(shù)列、不等式知識的綜合閱讀能力、綜合分析及推

29、理論證的能力函數(shù)、數(shù)列、不等式知識的綜合閱讀能力、綜合分析及推理論證的能力 重慶卷直線、拋物線、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力橢圓的幾何性質(zhì)、數(shù)列、不等式邏輯思維能力、分析和解決問題的能力 山東卷函數(shù)、等差數(shù)列等比數(shù)列、數(shù)列求和綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力函數(shù)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力 江西卷等比數(shù)列、二項式定理運算和推理能力等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法運算和推理能力江蘇卷等差數(shù)列、充要條件綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力等差數(shù)列、充要條件綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力第31頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四卷 別

30、 文 科 理 科 知識要求 能力要求 知識要求 能力要求北京卷等差數(shù)列、解不等式運算能力數(shù)列的通項、數(shù)列的極限、絕對值不等式、周期性創(chuàng)新意識、推理論證的能力上海卷函數(shù)的性質(zhì)創(chuàng)新意識、研究性學(xué)習(xí)的能力函數(shù)的性質(zhì)創(chuàng)新意識、研究性學(xué)習(xí)的能力陜西卷導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性運算能力函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列不等式、數(shù)學(xué)歸納法分析和解決問題的能力及推理能力四川卷雙曲線的定義和性質(zhì)、直線和雙曲線的關(guān)系、點到直線的距離綜合解決問題的能力導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用、函數(shù)的性質(zhì)、均值不等式綜合分析、推理論證的能力安徽卷直線方程、雙曲線的幾何性質(zhì)綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力及推理能力直線方程、雙曲線的幾何性質(zhì)綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的

31、能力及推理能力第32頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 函數(shù)、不等式考題是高考的傳統(tǒng)項目，經(jīng)久不衰，?？汲Ｐ?，尤其是利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值和最值以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，有向中檔偏難（壓軸性）發(fā)展的趨勢。遞推數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法考題是高考的重頭戲，它新穎別致、神奇美妙，而且解題方法獨特，別有洞天。解析幾何型是高考的重點板塊，特別是平面向量與解析幾何可以交匯融合，渾然一體。另一方面，三大能力思維能力、運算能力和分析解決問題的能力都在壓軸題的考查中得到了充分的、立體的、集中的體現(xiàn)。 第33頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 中篇： 更無花態(tài)度

32、全是雪精神 要點：三年來，浙江省高考數(shù)學(xué)卷的命題思路都很清晰，試題頗具題型題量的合理性、考查內(nèi)容的科學(xué)性、試題難度的穩(wěn)定性、主干知識的突出性、思想方法的靈活性、選擇填空題的純潔性、語言敘述的簡潔性、調(diào)控難度的分散性、題目立意的新穎性和文理要求定位的準(zhǔn)確性等風(fēng)格特點。 第34頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 浙江省高考數(shù)學(xué)命題組認(rèn)真貫徹“有利于高校選拔人才，有利于中學(xué)素質(zhì)教育”的指導(dǎo)思想，始終堅持“連續(xù)、穩(wěn)定、創(chuàng)新”的命題原則。試題在能力考查和體現(xiàn)課改新理念等方面都作了有益的探索，不僅具有良好的選拔和評價功能，而且對指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)、遏制題海戰(zhàn)術(shù)起到了積極的導(dǎo)向作用。歷

33、年的浙江省高考數(shù)學(xué)試卷命題思路清晰，具體體現(xiàn)生動，風(fēng)格特點鮮明，它仿佛沒有太多的嬌嫩妖冶的花的形態(tài)，卻飽含傲雪耐寒的梅的神韻。 第35頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 2004 2005 2006 命題思路 平穩(wěn)過渡、穩(wěn)中有變突出重點、平穩(wěn)前進(jìn)穩(wěn)中求進(jìn)、穩(wěn)中求新 具體體現(xiàn)在考查學(xué)科主干知識、學(xué)科整體意義上設(shè)計試題；在考查數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的層面上設(shè)計試題；在考查數(shù)學(xué)基本能力與素質(zhì)的層面上設(shè)計試題；在考查應(yīng)用意識、實踐能力的層面上設(shè)計試題；在考查創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力層面上設(shè)計試題。 “穩(wěn)”延續(xù)2004年試題的風(fēng)格；“實”重點落實在函數(shù)、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、空間

34、線面關(guān)系等方面；“活”滲透靈活的數(shù)學(xué)思維，出題思路靈活多變，注意試題形式的多樣性；“蘊”創(chuàng)設(shè)多種解題途徑，使學(xué)生尋找數(shù)學(xué)概念的內(nèi)蘊性質(zhì)。保持難度相對穩(wěn)定；突出主干知識、理性思維和重要思想方法的考查；對空間想象、分析推理等思維能力要求進(jìn)一步提高；進(jìn)一步定位文理科試題的考查要求。第36頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 從2005年開始，浙江省根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際制訂了考試說明，它對考試大綱進(jìn)行了微調(diào)（見下表）。 考試大綱 考試說明 意 圖1體現(xiàn)解決問題為核心的“實踐能力”用熟悉的語言表述為“分析和解決問題的能力”提高命題的可操作性，并將考查要求融在其他要求之中2運算能力要

35、求中的“近似計算”包含到對數(shù)據(jù)的“估計”之中復(fù)習(xí)的可把握性3對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容“占有較大的比例”對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容“占有相應(yīng)的比例”既強(qiáng)調(diào)突出，又體現(xiàn)適度4“不刻意追求知識的覆蓋面”刪去了“不刻意追求知識的覆蓋面”對主要知識的覆蓋，仍然會有所考慮5“要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧”將它單列為一條，并強(qiáng)調(diào)“要注意數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)本質(zhì)和解決數(shù)學(xué)問題的常規(guī)方法”的考查。進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)通性通法，淡化特殊技巧6增加“試題背景設(shè)計力求公平，貼近學(xué)生實際，在熟悉的情境中考查能力；問題設(shè)計力求入口寬，方法多樣，并且具有層次，以使學(xué)生在公平的背景下展示真實水平”的要

36、求。突出試題的公平性，解法的多樣性和水平的層次性。7增加“試題表達(dá)科學(xué)規(guī)范，語言簡潔，長度適中，不出難讀題目，不讓學(xué)生在讀題上花大量時間”的要求。不讓學(xué)生在讀題上花大量時間，不因試題的表述不清或冗長給學(xué)生答題造成思維上的障礙。第37頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 考試說明是高考復(fù)習(xí)的指南針和方向盤，其每個意圖幾乎都在每年試題中得到了充分的體現(xiàn)和深刻的反映。也正因為它是根據(jù)本省高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際來制訂的，所以它的產(chǎn)品高考數(shù)學(xué)試卷就具有了浙江的地方特色。第38頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四1、題型題量的合理性 2004 2005 2006 題數(shù)

37、 分值題數(shù) 分值題數(shù) 分值選擇題 12125=60 10125 =50 10125 =50填空題 4 44=16 444=16 444=16解答題 6 125+14=74 6146=84 6146=84第39頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 從上表可知，2006年高考卷的題型、題量跟2005年完全一致，選擇題10道、填空題4道、解答題6道共20道題，比2004年減少了2道選擇題，從而客觀題減少了10分，主觀題增加了10分。這樣，既更注重對考生數(shù)學(xué)思維與表達(dá)能力的考查，又符合減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的改革趨勢。 第40頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四2

38、、考查內(nèi)容的科學(xué)性章次知識卷別選擇題填空題解答題考查內(nèi)容總分值占全卷百分比數(shù)量分值數(shù)量分值數(shù)量分值一集合與簡易邏輯200615集合運算53.3%200525+5命題 集合運算106.7%200425+5集合運算 充要條件106.7%二函數(shù)200625+51417映射與函數(shù)分段函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 二次函數(shù)2114%2005151416分段函數(shù) 反函數(shù) 解析式1510%200415函數(shù)與方程53.3%三數(shù)列20061416等差數(shù)列 遞推公式106.7%200515等差數(shù)列 遞推公式 53.3%200415114等差、等比數(shù)列遞推公式1912.7%第41頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分

39、，星期四章次知識卷別選擇題填空題解答題考查內(nèi)容總分值占全卷百分比數(shù)量分值數(shù)量分值數(shù)量分值四三角函數(shù)200615114三角函數(shù)值域三角函數(shù)圖像1912.7%200515114倍角公式 求值三角函數(shù)值域1912.7%200415112三角形中的三角函數(shù)1711.3%五平面向量200614平面向量加、減法的幾何意義42.7%200515平面向量加、減法、53.3%200414平面向量的數(shù)量積42.7%六不等式20061526+7重要不等式不等式的證明2114%200528+4解含絕對值不等式運用基本不等式求最值128%20041424+4解不等式組 絕對值不等式 運用基本不等式求最值128%第42頁

40、，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四章次知識卷別選擇題填空題解答題考查內(nèi)容總分值占全卷百分比數(shù)量分值數(shù)量分值數(shù)量分值七直線和圓的方程2006155線性規(guī)劃53.3%200525+515點到直線距離 線性規(guī)劃 直線的斜率1510%20041512線性規(guī)劃 直線方程74.7%八圓錐、曲線200615114雙曲線方程直線和橢圓1912.7%20051418雙曲線的離心率 橢圓方程128%20041+15+517對稱曲線 橢圓離心率雙曲線方程1711.3%九直線、平面、簡單幾何體20061514114球面距離射影圖形面積線線垂直 線面角2315.3%20051514114直線與平面

41、平行 線線角 線面角2315.3%20041514112線面角 點線距 二面角 線線角2114%第43頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四章次知識卷別選擇題填空題解答題考查內(nèi)容總分值占全卷百分比數(shù)量分值數(shù)量分值數(shù)量分值十排列、組合、二項式定理200615二項式定理53.3%20051514二項式定理 排列組合96%20041514二項展開式 排列組合96%概率與統(tǒng)計2006114概率的計算149.3%2005114隨機(jī)變量分布列與期望149.3%2004112隨機(jī)變量分布列與期望128%極限與導(dǎo)數(shù)200612利用導(dǎo)數(shù)求直線斜率21.3%20051514極限 利用導(dǎo)數(shù)求直線

42、斜率96%200415112導(dǎo)函數(shù)的圖象 求導(dǎo)數(shù)和最值1711.3%第44頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四章次知識卷別選擇題填空題解答題考查內(nèi)容總分值占全卷百分比數(shù)量分值數(shù)量分值數(shù)量分值復(fù)數(shù)200615兩個復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)的運算53.3%200515復(fù)數(shù)的運算53.3%200415共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)的乘法53.3%第45頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 以理科卷為例的上表統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，考查內(nèi)容的分布是：2006年卷新增內(nèi)容占30分；傳統(tǒng)內(nèi)容中代數(shù)占69分，立體幾何占23分，解析幾何占28分；2005年卷新增內(nèi)容占31分；傳統(tǒng)內(nèi)容中代數(shù)占73分，立體幾何

43、占23分，解析幾何占23分； 2004年卷新增內(nèi)容占38分，傳統(tǒng)內(nèi)容中代數(shù)占64分，立體幾何占21分，解析幾何占27分?？疾橹R比較科學(xué)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)比例基本合理平穩(wěn)，知識點的覆蓋率三年來沒有大的起伏變化。 第46頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四3、試題難度的穩(wěn)定性 據(jù)披露，高考數(shù)學(xué)浙江卷(理科)試題難度分布為： 難度系數(shù)(0.7,1)0.4,0.7(0,0.4)2006題 號1,2,3,4,5,6,7,11,15,17,188,9,12,16,1910,14,20分 值 81 46 23比 例 0.54 0.31 0.152005題 號1,2,3,4,5,6,7,15,

44、16,178,9,10,11,12,13,14,18,1920分 值 87 59 14比 例 0.58 0.39 0.092004題 號1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,17,187,12,13,14,15,16,19,2120,22分 值 74 50 26比 例 0.49 0.34 0.17第47頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 有關(guān)資料顯示，這三年試卷的命題期望（容易題中等題難題）均為0.40.50.1，而實際情況是 ：2006年文科0.330.550.12，理科0.540.310.15，整卷難度文科 0.65，理科 0.68；2005年文科0.360.

45、550.09，理科0.520.390.09，整卷難度文科 0.63，理科 0.63；2004年文科0.30.530.17，理科0.490.340.17，整卷難度文科 0.57，理科 0.67。由此可見，除了2004年文科試卷偏難、2006年理科試卷稍易外，浙江卷的試題難度相當(dāng)穩(wěn)定和合理。 第48頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四4、主干知識的突出性 大題 2004 2005 2006 15問題載體三角形三角函數(shù)三角函數(shù)知識考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、倍角公式、余弦定理及均值定理三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、倍角公式三角函數(shù)的圖像、已知三角函數(shù)值求角、向量夾角能力要求運算能力運算能力運

46、算能力 16問題載體摸球二次函數(shù)二次函數(shù)知識考查相互獨立事件及隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望函數(shù)圖像的對稱、中點坐標(biāo)公式、解不等式二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用能力要求邏輯思維能力運算推理能力運算推理能力 17問題載體非常見的幾何體橢圓四棱錐知識考查空間線面關(guān)系及空間向量概念與運算橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程、兩條直線的夾角、點的坐標(biāo)空間線線、線面關(guān)系及空間向量概念與運算能力要求空間想象能力和推理運算能力解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力空間想象能力和推理運算能力第49頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 大題 2004 2005 2006 18問題載體復(fù)合函數(shù)三棱錐摸球知識

47、考查函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、不等式空間線面關(guān)系及空間向量概念與運算排列組合、概率能力要求分析、推理和理解運用知識的能力空間想象能力和推理運算能力邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 19問題載體雙曲線摸球橢圓知識考查直線、雙曲線方程和性質(zhì)相互獨立事件同時發(fā)生的概率及隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望直線和橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)能力要求解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力邏輯思維能力解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力 20問題載體點列點列點列知識考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列二次函數(shù)的求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、等差數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式及證明能力要求知識的綜合運用和解決問題的創(chuàng)新能力知識的綜合運用和解決問

48、題的能力邏輯推理能力第50頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 代數(shù)中的函數(shù)、數(shù)列、不等式，立體幾何中的線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系，解析幾何中圓錐曲線方程以及性質(zhì)，構(gòu)成高中數(shù)學(xué)的主干知識。三年高考卷都堅持從基礎(chǔ)知識、基本方法、重點內(nèi)容出發(fā)設(shè)制試題，對這些高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容和主干知識進(jìn)行了重點考查，體現(xiàn)了考試說明中的“對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點”和“使基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度”的精神。這里有個奇特現(xiàn)象，那就是三年的試卷中概率統(tǒng)計大題選用的模型都是摸球，而且每份理科卷的最后一題都是以點列為載體設(shè)制有關(guān)數(shù)列的問題。其意圖有二：讓猜題、押題者失望；毫不動

49、搖地考查數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思維的深刻性。 第51頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四5、思想方法的靈活性 思想方法 2004 2005 2006 函數(shù)方程3，128，15，1910，11，18 數(shù)形結(jié)合11，14，2010，1712，13，16 分類討論1314，1614，18 等價轉(zhuǎn)化15，222016，19，20第52頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 三份試題都堅持以數(shù)學(xué)知識為載體，突出考查數(shù)學(xué)思想方法的掌握和應(yīng)用。數(shù)學(xué)題目不偏不怪，考查理性數(shù)學(xué)思維和常規(guī)思路方法；強(qiáng)調(diào)通性通法，考查解題機(jī)智。許多試題有多種不同的解題思路可供選擇，為考生充分發(fā)揮水平

50、提供了機(jī)會。第53頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四6、選擇填空題的純潔性 2004 2005 2006章內(nèi)知識點個數(shù)節(jié)內(nèi)知識點個數(shù)章內(nèi)知識點個數(shù)節(jié)內(nèi)知識點個數(shù)章內(nèi)知識點個數(shù)節(jié)內(nèi)知識點個數(shù) 01 2 02 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 1 2 2 4 2 2 1 5 1 2 2 6 2 3 2 7 3 2 2 8 2 3 2 9 2 3 3 10 2 3 2 11 2 1 1 12 2 3 2 13 2 3 3 14 2 2 3 第54頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 三份試卷與現(xiàn)行教科書復(fù)習(xí)題的題型十分接近，風(fēng)格極為相似，各種題型考

51、查的功能非常分明。尤其是，選擇、填空題幾乎都在該知識所在的章節(jié)內(nèi)設(shè)置，極少出現(xiàn)跨章的所謂綜合題，十分重視與解答題的區(qū)別，始終保持“少女”的純潔性，避免讓考生“小題大做”；與此同時，還嚴(yán)格控制選擇、填空題的難度，充分發(fā)揮其獨特的檢測功能。第55頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四7、語言敘述的簡潔性 2004 2005 2006 題設(shè)條件文字?jǐn)?shù)小題設(shè)置個數(shù)圖形個數(shù)題設(shè)條件文字?jǐn)?shù)小題設(shè)置個數(shù)圖形個數(shù)題設(shè)條件文字?jǐn)?shù)小題設(shè)置個數(shù)圖形個數(shù) 15 25 2 12 2 33 2 1 16 94 2 22 2 22 2 17 43 3 1 47 2 1 46 2 1 18 35 2 34

52、 3 1 52 2 19 43 2 1 47 2 44 2 1 20 76 3 1 112 2 61 2 1第56頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 試題表達(dá)科學(xué)規(guī)范，語言簡潔，長度適中，解答題每題文字平均不到80個字，每題控制在三行或四行，使人倍感淡雅、清爽、親切。堅持不出難讀題目，不讓學(xué)生在讀題上花大量時間，不因試題的表述不清或冗長給學(xué)生答題造成思維上的障礙，這是以人為本思想的具體體現(xiàn)，它是浙江數(shù)學(xué)卷的一道亮麗的風(fēng)景線！第57頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四8、調(diào)控難度的分散性 壓軸性題目 2004 2005 2006 選擇題 121010

53、 填空題 14 解答題 21（2），22（3）18（3），20（2）20（2）第58頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 三份試卷層次分明，梯度合理，堅持多角度、多層次進(jìn)行考查，試卷中各類題型的起點難度較低，階梯遞進(jìn)，由淺入深，分別形成三個小坡度，使考生在解題過程中總有拾階而上的感覺。選擇題、填空題的前幾道運用基礎(chǔ)知識即可一望而解，而后幾題則需要在深刻理解知識的前提下靈機(jī)一動。2004、2005、2006年六個解答題（理科卷）分別設(shè)置14、13和12個小題，均具有“多問把關(guān)”和“多題壓軸”的特點。試題都很關(guān)注知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點，在強(qiáng)調(diào)綜合性的同時，也十分注重層次性，合理調(diào)控

54、綜合程度。 第59頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四9、題目立意的新穎性 2004 2005 2006題號點評題號 點評題號 點評 11讀圖：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和導(dǎo)函數(shù)的圖象有機(jī)結(jié)合9材料閱讀，理解遷移 10列舉法解，與2004年卷第16題異曲同工 12領(lǐng)悟：“函數(shù)fg(x)有不動點”的充要條件是“函數(shù)gf(x)有不動點”。10構(gòu)造圖形，運用“直角三角形斜邊大于直角邊”知識 12抽象數(shù)學(xué)語言的閱讀，數(shù)形結(jié)合思想的運用 22猜想：通過觀察，得出結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 12幾何畫圖，空間想象 14圖形的動態(tài)化，位置的極端化 20等價變換，抽象概括，歸納推理，猜想證明 16三

55、個“二次”?？汲Ｐ?20類比“相等”問題的處理方法，很強(qiáng)的“放縮”技巧，扎實的基本功，必要的靈感第60頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 隨著數(shù)學(xué)思維能力的考查不斷深化，對數(shù)學(xué)語言的閱讀、理解、轉(zhuǎn)化、表達(dá)的能力要求也逐年有所提高，如考查知識轉(zhuǎn)換、圖象識別能力，考查材料閱讀、理解遷移能力，考查幾何畫圖、空間想象能力，考查自主探索、邏輯推理能力，綜合考查等價變換、抽象概括、歸納推理、猜想證明能力，等。三年來，浙江卷在如何考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能方面作了積極的探索。第61頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四10、文理要求定位的準(zhǔn)確性姐妹題對數(shù) 2004 200

56、5 2006 1題目文13理13文14理14文 4理3背景分段函數(shù)及不等式排列、組合問題對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性差別只涉及f(x)涉及f(x+2)涉及的元素個數(shù)為2個涉及的元素個數(shù)為3個以字母為底以常數(shù)為底2題目文 19理19文 15理15文 14理14背景相同的空間幾何圖形三角函數(shù)的求值正四面體在平面內(nèi)射影的圖形面積差別只設(shè)置2個小題設(shè)置3個小題，第3小題具有一定的探索性 計算量小需解方程圖形固定正四面體和平面都變化第62頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四姐妹題對數(shù) 2004 2005 20063題目文 19理17文 17理17背景相同的幾何圖形相同的空間幾何圖形差別只涉及直

57、線:x=-4還涉及直線:x=mBD與平面ADMN所成的角CD與平面ADMN所成的角4題目文 18理18文 19理19背景相同的空間幾何圖形直線與橢圓的位置關(guān)系差別只設(shè)置2個小題設(shè)置3個小題，第3小題具有探索性結(jié)論明確思路直接轉(zhuǎn)彎抹角方法靈活5題目文 20理16背景有關(guān)二次函數(shù)的條件相同差別側(cè)重計算側(cè)重推理第63頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 據(jù)統(tǒng)計，2004、2005、2006年文、理科試卷完全相同的題目分別為11、6、4個，而文、理科試卷中相同背景但難度不一的 “姐妹題” 分別有 5、8、9個。這樣針對實際、區(qū)別對待，對文、理考生不同的數(shù)學(xué)要求得到了充分體現(xiàn)，既有

58、利于高校選拔文理科人才，又有利于促進(jìn)中學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)。文科重視數(shù)學(xué)知識的工具性和形象性，理科突出數(shù)學(xué)概念的深刻性和抽象性，這就是浙江數(shù)學(xué)卷越來越清晰的文理科考查要求的定位。 第64頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 下篇：采菊東籬下 悠然見南山 要點：高考數(shù)學(xué)卷給我們復(fù)習(xí)教學(xué)帶來的啟示是：教準(zhǔn)切實讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)和掌握核心方法；練實強(qiáng)化對學(xué)生解題的操作性和規(guī)范性訓(xùn)練；學(xué)活努力使學(xué)生達(dá)到融會貫通的學(xué)習(xí)境界。第65頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四 可以預(yù)料，今后兩年的浙江卷仍會堅持“連續(xù)、穩(wěn)定、創(chuàng)新”的命題指導(dǎo)思想，試題仍將具有以上10個顯著的特

59、點，仍會保持“平和、淡雅、清新、自然”的風(fēng)格。我們完全相信，在大家的共同努力下，今后的浙江卷必將越來越走向完美，越來越滿足人們的期待。我們對浙江省數(shù)學(xué)卷的熱情期待是： 第66頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四1、強(qiáng)化平面向量的工具性，適度把握平面向量和平 面解析幾何知識的交匯點 平面向量是新增的重點內(nèi)容，是一種重要的數(shù)學(xué)工具，它融代數(shù)特征和幾何特征于一體，能與三角函數(shù)、函數(shù)、解析幾何等知識自然交匯。浙江卷考查平面向量的概念和運算當(dāng)然是必要的，但向量作為代數(shù)與幾何的紐帶，理應(yīng)發(fā)揮其坐標(biāo)運算與動點軌跡、曲線方程等綜合方面的工具性功能。浙江卷2006年在這方面也有點新動作，文

60、理科第（15）題就是平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合題，但還是太偏重公式的直接計算，稍嫌單調(diào)。我們期待來年在這方面有較大的動作出現(xiàn)，至少在理科卷中。 第67頁，共96頁，2022年，5月20日，22點57分，星期四2、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查可增加“實際性”和“應(yīng)用味” 三年來，浙江省每份卷都編擬有概率統(tǒng)計的一個“摸球”題，主要考查概率、相互獨立事件隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。其實，這也正是命題組的良苦用心所在：讓猜題、押題者失去信心；學(xué)習(xí)要抓數(shù)學(xué)本質(zhì)！不過，這難免又有些顧此失彼，問題背景畢竟過于單一、呆板。我們熱情期待：浙江卷的高考應(yīng)用性試題更能耳目一新。 第68頁，共96頁，2022年，