2021年四川省達(dá)州市宣漢縣新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021年四川省達(dá)州市宣漢縣新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，定義，若，且，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合，則=（ ） （A）（B）（C）（D）參考答案：B2. 若集合，集合，則等于（ ）A B C D參考答案：C試題分析：，.故選C考點(diǎn)：集合運(yùn)算3. 方程在內(nèi)A 有且僅有2個(gè)根 B有且僅有4個(gè)根 C 有且僅有6個(gè)根 D有無(wú)窮多個(gè)根參考答案：C4. 若集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：D可以是共4個(gè)，選D.5.

2、 如果是二次函數(shù), 且 的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,), 那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是 A B C D參考答案：B6. 平面內(nèi)到定點(diǎn)M（2，2）與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（ ）A直線 B拋物線 C橢圓 D雙曲線參考答案：答案：A 7. 函數(shù)的定義域?yàn)?若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);在上的值域?yàn)?則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有_; ;參考答案：略8. 取棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，依次進(jìn)行下去，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則此多面體：有12個(gè)頂點(diǎn)；有24

3、條棱；有12個(gè)面；表面積為；體積為。 以上結(jié)論正確的是 ( )A BC D參考答案：A略9. 公差大于0的等差數(shù)列an中，2a7a13=1，且a1，a31，a4+9成等比數(shù)列，則數(shù)列（1）n1an的前21項(xiàng)和為（）A21B21C441D441參考答案：A【分析】設(shè)公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)為1，公差為2，由分組求和即可得到所求和【解答】解：公差d大于0的等差數(shù)列an中，2a7a13=1，可得2（a1+6d）（a1+12d）=1，可得a1=1，由a1，a31，a4+9成等比數(shù)列，可得（a31）2=a1（a4+9），即為 （1+2d1）2=1（1+3d+9

4、），解得d=2（舍去）則an=2n1，數(shù)列（1）n1an的前21項(xiàng)和為13+57+3739+41=210+41=21故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查方程思想，以及求和方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題10. 某商店將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元一件銷售，一個(gè)月恰好賣500件，而價(jià)格每提高1元，就會(huì)少賣10個(gè)，商店為使該商品利潤(rùn)最大，應(yīng)將每件商品定價(jià)為（ ）A50元B60元C70元D100元參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)，的值域是_；若的值域是，則的取值范圍是_ 參考答案：， 若，則，此時(shí)，即的值域是。

5、若，則，因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，所以要使的值域是，則有，即的取值范圍是。12. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于 。參考答案：213. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為_.參考答案：100略14. 如圖，已知|AB|=10，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是。利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，若其中經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、P的雙曲線的離心率分別記為，則它們的大小關(guān)系是 （用“”連接）。參考答案：略15. 已知兩曲線參數(shù)方程分別為它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_ 參考答案：16. 設(shè)函數(shù)，若恒成立，則t的取值范圍是 。參考答案：17. 在ABC中，則ABC的面積為 。參考答案：解法一：（利用余弦

6、定理） 設(shè)，根據(jù)余弦定理得， 即，解得或（舍）， 所以ABC的面積。 解法二：（利用正弦定理） 根據(jù)正弦定理得， 因?yàn)椋訡必為銳角，從而， 所以， 因此ABC的面積。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分） 設(shè)（I）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式（）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）（）實(shí)數(shù)的取值范圍19. （本小題滿分13分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1，BB1上移動(dòng)，且DPBQ(0 0)的離心率e=，求m的值及橢圓的

7、長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：解析：橢圓的方程可化為， 2分m0, m 0，m， 4分即a 2 = m, b 2 =,c= 6分由e=得=，解得m=1，所以橢圓方程為x 2 + 4 y 2 = 1;10分所以a=1, b =, c=, 則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（0，） 16分22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=2（）分別將曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（）動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上，動(dòng)點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），求|PB|+|AB|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）消參數(shù)，根據(jù)cos2+cos2=1得出曲線C的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到直線l的普通方程；（2）求出P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P，則|PB|+|AB|的最小值為P到圓心的距離減去曲線C的半徑【解答】解：（1），（x1）2+y2=1曲線C的普通方程是：（x1）2+y2=1sin（）=2，sin+cos=2，即sin+cos=4