2021年四川省綿陽市自貢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021年四川省綿陽市自貢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，且的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上(其中m，n0)，則的最小值等于( )A.16B.12C.9D. 8參考答案：D2. 直線l過拋物線C: x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（ ）A. B. 2C. D. 參考答案：C試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線的交點(diǎn)為，因此考點(diǎn)：積分的幾何意義3. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )AD(x)的值域?yàn)?,1 BD(x)是偶函數(shù)CD (x)不是周期函數(shù) DD(

2、x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C略4. 將函數(shù)的圖象按向量平移所得的圖象關(guān)于軸對稱，則最小正值是 （ ） A B C D參考答案：答案：A 5. 已知正四面體A-BCD的內(nèi)切球的表面積為36，過該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體A-BCD，則所得截面的面積為（ ）A. 27B. 27C. 54D. 54參考答案：C【分析】先由內(nèi)切球表面積求出其半徑，結(jié)合圖像，找出球心半徑，用相似三角形列方程求出正四面體邊長，再求出所需截面即可.【詳解】解：由內(nèi)切球的表面積，得內(nèi)切球半徑如圖，過點(diǎn)作平面，則點(diǎn)為等邊的中心連接并延長交于點(diǎn)，且點(diǎn)為中點(diǎn)，連接記內(nèi)切球球心為O，過O作，設(shè)正四面體邊長為則，又因?yàn)椋?/p>

3、以由，得，即，解得因?yàn)檫^棱和球心O，所以即為所求截面且故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的內(nèi)切球，找到球心求出半徑是解題關(guān)鍵.6. 若對任意的，函數(shù)滿足，則= ( ）A1 B-1 C2012 D-2012參考答案：C7. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則A BC D參考答案：D略8. 如圖所示的程序框圖，若f（x）=logx，g（x）=lnx，輸入x=2016，則輸出的h（x）=（）A2016B2017Clog2016Dln2016參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖求出h（x）的解析式即可【解答】解：x=2016時(shí)，f（x）=log2016g（x）=ln2016，故h（x）=f

4、（x），故選：C9. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A略10. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=3，4，集合Q=1，3，6，則PCUQ=（ ）A4 B2，5 C3 D1，3，4，6 參考答案：A因?yàn)镻=3，4，CUQ=2，4，5，所以PCUQ=4，故選擇A。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. l1，l2是分別經(jīng)過A（1，1），B（0，1）兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是 參考答案：x+2y3=0【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離【分析】l1，l2間的距離最大時(shí)，AB和這兩條直線都垂直由斜率公式求得AB

5、的斜率，取負(fù)倒數(shù)可得直線l1的斜率，用點(diǎn)斜式求直線l1的方程【解答】解：由題意可得，l1，l2間的距離最大時(shí)，AB和這兩條直線都垂直由于AB的斜率為 =2，故直線l1的斜率為，故它的方程是 y1=（x1），化簡為 x+2y3=0，故答案為 x+2y3=0，故答案為 x+2y3=012. 已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足= f(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.，若f(2)1，則f(x)在2,4上的最小值為_.參考答案：2略13. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 .參考答案：6 14. 設(shè)，則 參考答案：015. 已知函數(shù)若，則 .參考答案：或略16. 在ABC中，C=，B=，b=2

6、，則A= 參考答案：105【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理可得角C，再運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算即可得到A【解答】解：由題意：已知，由正弦定理=，則有sinC=0C135C=30則A=1803045=105故答案為：10517. 若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，lna1、ln a2、ln a5成等差數(shù)列，則的值為 參考答案：3ln、ln、ln成等差數(shù)列，故，又公差不為0，解得，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 20080426（2）求滿足的最小正整數(shù)m的值參考答案：解：（1）由

7、，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 4分 6分（）由1知10分 . 令，解得故所求的最小值為5. 12分19. 己知四棱錐P-ABCD，其中底面ABCD為矩形側(cè)棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N為側(cè)棱PC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如右圖所示：(I)求證：AN平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值參考答案：(I)略(II) 解析：解：.（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，底面ABCD為矩形，O為AC中點(diǎn)，M、N為側(cè)棱PC的三等份點(diǎn)，CM=CN，OM/AN， OM平面MBD，AN平面MBD，AN/平面MBD 4分（2）易知為等腰直角三角形,所以BP為外接圓的直徑,所

8、以PB=,PA=3如圖所示，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2),設(shè)平面的法向量為,，并且,，令得,平面MBD的一個(gè)法向量為,6分設(shè)平面法向量為,同理可得8分10分由圖可知,二面角為銳角,二面角的余弦值為 略20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn=2X4n一2，nN*.(I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(II）設(shè)數(shù)列bn滿足bn = log2an，求的表達(dá)式(用含n的代數(shù)式表示).參考答案：略21. 如圖1，是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點(diǎn)分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）（1）求的取值范圍；（2）試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值參考答案：解：（1）由題意，得在線段CD：上，即， 又因?yàn)檫^點(diǎn)M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK，所以 所以的取值范圍是。 （2）由題意，得所以則， 因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減所以當(dāng)