初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、函數(shù)性問(wèn)題專(zhuān)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相聯(lián)系 的紐帶它與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等知識(shí)有著密切聯(lián)系，中考命題中既重點(diǎn)考查 函數(shù)及其圖象的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)以函數(shù)為背景的綜合性問(wèn)題也是命題熱點(diǎn)之 一，多數(shù)省市作壓軸題因此，在中考復(fù)習(xí)中，關(guān)注這一熱點(diǎn)顯得十分重要以函 數(shù)為背景的綜合性問(wèn)題往往都可歸結(jié)為動(dòng)點(diǎn)性問(wèn)題，我們把它歸納為以下七種題型 （附例題）一、 動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的面積問(wèn)題例 ：如圖 10已知拋物線 P y +bx +c (a 0 與 軸交于 A B 點(diǎn)( A 在 x 軸的正半軸上 ，與 交于點(diǎn) ，矩形 DEFG 一條邊 在線段 AB 上頂點(diǎn) F 、G

2、分別在線段 、AC 上，拋物線 部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：(1 求 A B 、 點(diǎn)的坐標(biāo)；(2 若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(m ， ，矩形 DEFG 的面積為 S ，求 m 的函數(shù)關(guān)系， 并指出 m 的取值范圍；(3 當(dāng)矩形 的面積 最大值時(shí)，連接 DF 并延長(zhǎng)至點(diǎn) M 使 =k ，若點(diǎn) M 不在拋物線 P 上，求 k 的取值范圍若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過(guò)探索、思考仍無(wú)法圓滿解答本題，請(qǐng)不要 輕易放棄，試試將上述(2 小題換為下列問(wèn)題解答 (知條件及第(1 小題與上相 同，完全正確解答只能得到 5 分 ：(2 若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(1 0 ，求矩形 面積.例 ：如圖 ，已知直線12y x =

3、-與拋物線 164y x +于 A B ，兩（1求 A 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2求線段 A 的垂直平分線的解析式；（3如圖 2取與線段 A B 點(diǎn)分別固定在 A 兩處用鉛筆拉著這根橡 皮筋使筆尖 直線 A 點(diǎn) P 將與 A B ，構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角求出最 大面積，并指出此時(shí) 的坐標(biāo)；如果不 在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由圖 圖 圖 第-頁(yè) 4 頁(yè)例 ：如圖 ，矩形 的一邊落在矩形 ABCO 一邊上，并且矩形 形 ABCO 其相似比為 : ，矩形 邊(1 矩形 ODEF 面積；(2將圖 l 中的形 ODEF 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 900若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 OF 與 OA 的夾角（圖 2 中的FOA ）的正切的值為

4、x ，兩個(gè)矩形重疊部分的面積為 y 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3 圖 中矩形 ODEF 點(diǎn) O 時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，連結(jié) EA ， ACE 的 面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由。二、 動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題例 ：如圖，拋物線 254y ax =-+過(guò) A 的三個(gè)頂點(diǎn)，已知 x ，點(diǎn) A 軸，點(diǎn) 在 y 軸，且 A B C （1求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2寫(xiě)出 A ，三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3探究：若點(diǎn) 拋物線對(duì)稱(chēng)軸上且在 x 軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在 A B 是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 三、 動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生

5、的直角三角形問(wèn)題例 ：如圖 12 邊形 OABC 直角梯形， A （4），B 34， （0） M 從 O 發(fā)以每秒 個(gè)位長(zhǎng)度的速度向 A 動(dòng)；點(diǎn) 從 時(shí) 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 C 運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn) N 作 N 垂直 軸于點(diǎn) P ，連結(jié) AC 交 ，連 結(jié) （1點(diǎn) 填 M 或 ）能到達(dá)終點(diǎn)；（2求 AQM 面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 t 的 取值范圍，當(dāng) 何值時(shí)，S 的最大；（3是否存在點(diǎn) M ，得 直角三角形？若存在，求出點(diǎn) M 圖 第-頁(yè) 4 頁(yè)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由四、 動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的相似形問(wèn)題例 ：設(shè)拋物線

6、 bx =+-與 x 交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A( 1 ，0 與 y 軸交于點(diǎn) C . ACB=90 (1 求 m 的和拋物線的解析式；(2 知點(diǎn) ， 在拋物線上，過(guò)點(diǎn) A 的直線 1y x =+拋物線于另一點(diǎn) E 若點(diǎn) 軸，以點(diǎn) B D 為頂點(diǎn)的三角形與 AEB 相似，求點(diǎn) 坐標(biāo) (3 (2 的條件 下 eq oac(, )BDP 的外接圓半徑等于 _ 五、 動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的平行四邊問(wèn)題例 ：如圖，已知拋物線 1C 坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是( A -， B -， E ，（1求拋物線 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線 的解析式； 2設(shè)拋物線 1C 的頂點(diǎn)為 M ，拋物線 2C 軸別交于 D ，兩點(diǎn)（點(diǎn) 點(diǎn) 的左側(cè)），頂

7、點(diǎn)為 N ，邊形M D N A 面積為 S 若點(diǎn) A ， 同時(shí)以每秒 單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn) M 點(diǎn) 同時(shí)以每秒 個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合為止求出 四邊形 M D N A 的面積 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 t 的取值范 圍； （3當(dāng) t 為值時(shí)，四邊形 M D N A 面積 S 有最大值，并求出此最大值；（4在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形 M N A 否形成矩形？若能，求出 時(shí) 的 值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由例 、如圖，拋物線 23y x x =- 軸 A 、B 兩點(diǎn)（A點(diǎn)在 左側(cè)），直線 l 與拋物線交于 A 兩點(diǎn)，其中

8、 C 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2（1求 A 、B 點(diǎn)的坐標(biāo)及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式；（2P 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 作 y 的平行線交拋物線于 點(diǎn)，求線段 PE 長(zhǎng)的最大值；（3點(diǎn) G 物線上的動(dòng)點(diǎn)，在 軸是否存在點(diǎn) 使 A 、 G 這樣 的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的 F 坐 標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第-頁(yè) 4 頁(yè)六、 動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的梯形問(wèn)題例 ：已知，在 Rt OAB 中，OAB 900BOA ，AB 2若以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA 所直線為 x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B 在第 一象限內(nèi)。將 Rt OAB 沿 折疊后，點(diǎn) A 落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)

9、 C 處。（1求點(diǎn) C 坐標(biāo)；（2若拋物線 bx y +=2（a A 兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（3若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與 于點(diǎn) ，點(diǎn) 線段 一點(diǎn)，過(guò) P 作 y 軸的平行線，交拋物線于點(diǎn) M 。：是否存在這樣的點(diǎn) P 使得四邊形 等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。七、 動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的線段和（差）問(wèn)題例 ：如圖，點(diǎn) M 4），以點(diǎn) M 圓心、2 為半徑的圓與 x 軸交于點(diǎn) A 、B 已知拋物線 216y x bx c=+點(diǎn) A B ， y 軸于點(diǎn) （1求點(diǎn) C 坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線的大致圖象 2點(diǎn) Q （，m ）在拋 物線 216y x bx c +，點(diǎn) 此拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 PQ PB 的最小值（3CE 過(guò)點(diǎn) C 的M 的切線，點(diǎn) E 切點(diǎn)，求 OE 所直線的解析式例 、已知拋物線 y 2 與 y 軸交于點(diǎn)A (0 ，與 軸別交于 ，0 C (5 兩點(diǎn)。（1求此拋物線的解析式；（2若點(diǎn) 為線段 OA 的個(gè)三等分點(diǎn)，求直線 DC 的析式；（3若一個(gè)動(dòng)點(diǎn) OA 的中點(diǎn) M 出發(fā)，先到達(dá) x 上的某點(diǎn)(為點(diǎn) E ， 再到達(dá)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)設(shè)為點(diǎn) 最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 求使點(diǎn) 動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn) E 、 的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)。例