河南省2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次聯(lián)考試題理

1、河南省2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次聯(lián)考試題 理注意事項(xiàng)：本試卷分為第1卷（選擇題）和第2卷（非選擇題）兩部分。本場(chǎng)考試150分鐘，滿分150分。 3、答卷前考生務(wù)必將自己的姓名和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并使用2B鉛筆填涂。 4、考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題(每小題5分,共60分)1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2.有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為是時(shí)間，s是位移，則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為 A. B. C. D. 3.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則等于 A. B. C. D. 4.下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為，A. 0B. 1

2、C. 2D. 35.指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是R上的增函數(shù)以上推理A. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤D. 正確6.已知曲線上一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為 A. B. C. D. 7.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D. 8.圖中拋物線與直線所圍成的陰影部分的面積是A. 16 B. 18C. 20 D. 229.函數(shù)有小于1的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 10.已知函數(shù)，則的圖象大致為 A. B. C. D. 11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C.

3、D. 12.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，則，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若“，使成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14.若滿足約束條件,則的最小值為_(kāi)15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).16.平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn).若的垂心為的焦點(diǎn),則的離心率為_(kāi).三、解答題（本大題共6小題，共70分）17(10分)已知函數(shù)f(x)xlnx（1）求曲線yf(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的極值18(12分)已知拋物線：的焦點(diǎn)為，上的一點(diǎn)

4、到焦點(diǎn)的距離是，求拋物線的方程；過(guò)作直線，交于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程.19(12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（1）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（2）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值20(12分)已知，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求的解析式；（2）記，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21(12分)如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，=2，.（1）求點(diǎn)C到平面的距離；（2）線段上是否存在點(diǎn)F，使與平面所成角正弦值為，若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由.22(12分)設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)

5、區(qū)間；（2）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，恒成立，求k的最大值（其中為的導(dǎo)函數(shù)）參考答案題號(hào)123456789101112答案DDDABBABBAAA13.14.1516.17.解：（1） ， 2分則， 即切線的斜率為0， 4分所以曲線yf(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處曲線的切線方程為；5分（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增， 9分函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值. 10分18.解：拋物線：的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可知， 2分解得，的方程為 4分由得拋物線的方程為，焦點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則， 6分 兩式相減，整理得， 8分線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線的斜率， 10分直線的方程為，即 1

6、2分19.解：（I）以，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），=（2，0，4），=（0，2，4）， 3分cos，=異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為； 6分（II）由（I）知，=（2，0，4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，1，），9分設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為，則sin=|cos，|=直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為 12分20.解：（1）因?yàn)?，所?分根據(jù)極值點(diǎn)定義，方程的兩個(gè)根即為，代入，可得，解之可得， 3分故有； 4

7、分（2）根據(jù)題意，根據(jù)題意，可得方程在區(qū)間，內(nèi)有三個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與直線在區(qū)間，內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)?，則令，解得；令，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；6分又因?yàn)椋?， ，10分函數(shù)圖象如右所示：若使函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則需使，即 12分21.解：解：如圖所示，取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槿切问堑妊苯侨切?，所以，因?yàn)槊婷?，面面面，所以平面，又因?yàn)椋运倪呅问蔷匦?，可得，則， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則： 1分據(jù)此可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令可得，3分從而，又，故求點(diǎn)到平面的距離5分（2）假設(shè)存在點(diǎn)，滿足題意，點(diǎn)在線段上，則， 6分即：，據(jù)此可得：，從而，8分設(shè)與平面所成角所成的角為，則， 10分整理可得：，解得：或（舍去） 11分據(jù)此可知，存在滿足題意的點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，即12分22.解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，對(duì)于恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由可得；由可得；此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；3分綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，4分（）若，