湖北剩州市沙市區(qū)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、湖北省荊州市沙市區(qū)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1已知集合A0,1,2,3，集合B 1 ，則AB等于()A3 B0,1,2 C1,2 D0,1,2,32已知i為虛數(shù)單位，若eq f(1,1i)abi (a，bR)，等于()A1 B. eq r(2) C. eq f(r(2),2) D23已知是第二象限角，且tan 1，則sin 2等于( )A B. C1 D. 04在平行四邊中，BAD60，AB4，AD3，且eq o(CP,sup6()3eq o(PD,sup6()，則eq o(A

2、P,sup6()eq o(AB,sup6()等于() A5 B6 C7 D105化簡(jiǎn)： =（ ）A.eq r(2) B. C. D. 6已知函數(shù)ysin(x)的部分圖象如圖所示，則，的值分別為()A2，eq f(,3) B2，eq f(,6) C4，eq f(,6) D4，eq f(,3)7已知關(guān)于x的不等式ax22x3a0在(0,2上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )ADPOBA. B. C. D.ADPOB8如圖，已知點(diǎn)在由射線、線段，線段的延長(zhǎng)線所圍成的平面區(qū)域內(nèi)（包括邊界），且與平行，若，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ） B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小

3、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9若 eq f(1,a) eq f(1,b) 0，則下列不等式中，正確的不等式有()Aab |b| Ca 210在ABC中，若(a2c2b2) tan Beq r(3)ac，則角B的值可以為()A. eq f(,6) B. eq f(,3) C. eq f(2,3) D. eq f(5,6) 11下列命題中，是真命題的是()A已知非零向量a、b，若|ab|ab|，則abB若命題p：x(0，)，x1ln x，則 非p：x0(0，)，x01ln x0C在ABC中“sin Acos Asin Bcos B”是“A

4、B”的充要條件D在ABC中，的充要條件是12如圖，已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，下列命題正確的是( )A正方體外接球的半徑為B點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則四面體PA1B1C1的體積不變C與所有12條棱都相切的球的體積為eq f(r(2),3)DM是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點(diǎn)，則長(zhǎng)的最小值是 eq f(r(3)r(2),2)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13a(1,1)，b(1，t) ，若 | a | ab ，則t_14把一個(gè)底面半徑為3 cm，高為4 cm的鋼質(zhì)實(shí)心圓柱熔化，然后鑄成一個(gè)實(shí)心鋼球(不計(jì)損耗)，則該鋼球的表面積為_(kāi)cm215函數(shù)f (x)的單調(diào)增

5、區(qū)間是 16已知，不等式2sin cos sin cos m10恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17已知兩個(gè)單位向量a和b的夾角為120，k，（1）求ab （2）求 | kab | 的最小值。 AADCB18在中，（1）若平分邊且交于,求的長(zhǎng)（2）若平分且交于,求的長(zhǎng)POCAB19如圖，已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為2，為底圓O的直徑，為圓錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，POCAB（1）求圓錐的表面積和體積； （2）求面積的最大值20已知點(diǎn)P(eq r(3)，1)，Q(cos x，sin x)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f (x)eq

6、o(OP,sup6()eq o(QP,sup6().(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(2)若A為ABC的內(nèi)角，f (A)4，BC3，求ABC周長(zhǎng)的最大值 21在直角梯形中，,分別為,的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，若,求的取值范圍。 EEPFDCBA 22從秦朝統(tǒng)一全國(guó)幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢(qián)（簡(jiǎn)稱“孔方兄”）是我國(guó)使用時(shí)間長(zhǎng)達(dá)兩千多年的貨幣如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢(qián)，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個(gè)字“同治重寶”某模具廠計(jì)劃仿制這樣的銅錢(qián)作為紀(jì)念品，其小圓內(nèi)部圖紙?jiān)O(shè)計(jì)如圖2所示，小圓直徑為1，內(nèi)嵌一個(gè)大正方形孔，四周是四個(gè)全等的小正方形（邊長(zhǎng)比孔的邊長(zhǎng)?。總€(gè)正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓周上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在孔邊上，四個(gè)小正方形內(nèi)用于刻銅錢(qián)上的字設(shè)，五個(gè)正方形的面積和為（1）求面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式 （2）求面積最小值數(shù)學(xué)參考答案1-8 B C C D A A A D9-12 AD BC ABD ABC13 14 15 16 17 （1） （2）18 （1） （2）19 （