北京市昌平區(qū)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE 北京市昌平區(qū)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）.1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2sin（）ABCD3已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，y），且，則cos（）ABCD4已知ABC中，C90，AC2，BC1，則（）A2BC4D5已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，分別是（）A1，B2，C1，D2，6在ABC中，若，則B（）ABCD7要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y3sin2x的圖象（）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度8已知正四棱錐的側(cè)棱長為2，

2、高為則該正四棱錐的表面積為（）ABCD9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是單位圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角是以O(shè)x為始邊，OP為終邊則“點(diǎn)P在上”是“tansincos”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為AA1，CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動，且滿足NPMOA點(diǎn)P可以是棱BB1的中點(diǎn)B線段NP的最大值為C點(diǎn)P的軌跡是平行四邊形D點(diǎn)P軌跡的長度為二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11函數(shù)的定義域是 12設(shè)aR，復(fù)數(shù)z（1i）（ai）若復(fù)

3、數(shù)z是純虛數(shù)，則a ；若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a 13已知單位向量，滿足，則與夾角的大小為 ； 14已知l是平面外的一條直線給出下列三個論斷：；l；l以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題： 15已知sin+3cos0，則sin2+cos2 16設(shè)向量，函數(shù)若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，2給出下列四個結(jié)論：；則ba的值可能是 .（填上所有正確的結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知，且是第二象限角（）求sin2及tan2的值；（）求的值18已知向量，（）求；（）求向量與向量的夾

4、角的余弦值；（）若，且，求向量與向量的夾角19在ABC中，再從條件、條件這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（）A的大??；（）cosB和b的值條件：ba1；條件：20如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ABAD，E為AA1上一點(diǎn)，ABADAE1，CD（）求證：BEAD；（）求證：BE平面CDD1C1（）設(shè)平面EBC與棱DD1交于點(diǎn)F，確定點(diǎn)F的位置，并求出線段DF的長度21已知函數(shù)（）若f（x）的最小正周期為，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若1，證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）0參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小

5、題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第一象限故選：A2sin（）ABCD解：故選：B3已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，y），且，則cos（）ABCD解：角終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，y），且，y4，cos故選：A4已知ABC中，C90，AC2，BC1，則（）A2BC4D解：在RtABC中，AB，cosA，cosA24故選：C5已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，分別是（）A1，B2，C1，D2，解：由圖象可得最小正周期T4（），所以2，由五點(diǎn)作圖法可得2+，可得故選：D6在A

6、BC中，若，則B（）ABCD解：因?yàn)?，所以由余弦定理可得cosB，因?yàn)锽（0，），所以B故選：D7要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y3sin2x的圖象（）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y3sin2x的圖象向右平移個單位長度即可，故選：C8已知正四棱錐的側(cè)棱長為2，高為則該正四棱錐的表面積為（）ABCD解：如圖，由題可知正四棱錐VABCD中，VO，VB2，則OB，故ABOB2，所以該正四棱錐的表面積為44+224+4故選：C9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是單位圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角是以O(shè)x為始邊，OP

7、為終邊則“點(diǎn)P在上”是“tansincos”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解：若點(diǎn)P在上，根據(jù)題意作出如下圖形：過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，點(diǎn)P在上，且xOP，1MPOM0，則可得：sinMP0，cosOM0，tan0，故可得：tansincos，充分性成立，若點(diǎn)P在上，根據(jù)題意作出如下圖形：過點(diǎn)P作PNx軸，垂足為N，點(diǎn)P在上，且xOP，1ONPN0，則可得：sinNP0，cosON0，tan0，故可得：tansincos，必要性不成立，點(diǎn)P在上是tansincos的充分不必要條件故選：A10在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N

8、分別為AA1，CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動，且滿足NPMOA點(diǎn)P可以是棱BB1的中點(diǎn)B線段NP的最大值為C點(diǎn)P的軌跡是平行四邊形D點(diǎn)P軌跡的長度為解：如圖，連接AC，A1C，取CD中點(diǎn)F，CB中點(diǎn)E，連接NF，NE，EF因?yàn)镸，O分別為AA1，AC的中點(diǎn)，所以MOA1C在正方體中，A1C平面C1DB，又平面NEF平面C1DB，所以A1C平面所以，MO平面NEF，故P點(diǎn)的軌跡為NEF所以P點(diǎn)的軌跡長度為NEF的周長為，NP的最大值為NE，即為故選：B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11函數(shù)的定義域是 x|x解：令x，解得x，所以函數(shù)y3tan（

9、x）的定義域?yàn)閤|x，故答案為：x|x12設(shè)aR，復(fù)數(shù)z（1i）（ai）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則a1；若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a1解：z（1i）（ai）（a1）+（a+1）i，若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則，a1，若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a+10，a1故答案為：1，113已知單位向量，滿足，則與夾角的大小為 ；解：根據(jù)題意，設(shè)與夾角為，單位向量，滿足，則有cos，又由0，則，|2|22+4243，則；故答案為：，14已知l是平面外的一條直線給出下列三個論斷：；l；l以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：或解：若，l，l是平面外的一條直線，則由線

10、面垂直的性質(zhì)和線面平行的判定定理得l/是真命題；若l，l/，則由面面垂直的判定定理得是真命題故答案為：或15已知sin+3cos0，則sin2+cos2解：由sin+3cos0，得sin3cos，即tan3，sin2+cos2故答案為：16設(shè)向量，函數(shù)若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，2給出下列四個結(jié)論：；則ba的值可能是 .（填上所有正確的結(jié)論的序號）解：向量，函數(shù)4sincos+02sinx若函數(shù)f（x）的周期為2，定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，2，故當(dāng)a2k，b2k+，kZ時，ba取得最小值為；故當(dāng)a2k，b2k+，kZ時，ba取得最大值為，故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共7

11、0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知，且是第二象限角（）求sin2及tan2的值；（）求的值解：（）已知，且是第二象限角，則，；（）18已知向量，（）求；（）求向量與向量的夾角的余弦值；（）若，且，求向量與向量的夾角解：（）因?yàn)?，所以所以（）因?yàn)?，所以（）因?yàn)椋约此约?，所以因?yàn)椋?9在ABC中，再從條件、條件這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（）A的大小；（）cosB和b的值條件：ba1；條件：解：選擇：ba1（1）在ABC中，因?yàn)?，所以由正弦定理得因?yàn)閎a1，所以ab所以所以（）因?yàn)?，所以ac所以因?yàn)椋运詂osBcos（A+C）cos（A+C）sinAsin

12、CcosAcosC法一：所以由正弦定理得，即7b8a因?yàn)閎a1，所以b8法二：因?yàn)閎a1，所以ab1因?yàn)椋运詁2a2+c22accosB所以49b264（b1）2所以7b8（b1）所以b8（或15b2128b+640即（15b8）（b8）0）所以或b8因?yàn)閎a1，所以（舍）所以b8解：選擇：（）在ABC中，因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼迷贏BC中，所以所以（）因?yàn)?，所以ac所以因?yàn)椋运詂osBcos（A+C）cos（A+C）sinAsinCcosAcosC法一：所以因?yàn)?，所以由正弦定理得，所以b5法二：因?yàn)椋运运詁2a2+c22accosB所以b520如圖，在直四棱柱ABCDA1B

13、1C1D1中，ABCD，ABAD，E為AA1上一點(diǎn)，ABADAE1，CD（）求證：BEAD；（）求證：BE平面CDD1C1（）設(shè)平面EBC與棱DD1交于點(diǎn)F，確定點(diǎn)F的位置，并求出線段DF的長度【解答】（）證明：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1因?yàn)锳A1平面ABCD，AD平面ABCD，所以AA1AD因?yàn)锳BAD，ABAA1A，所以AD平面ABB1A1因?yàn)锽E平面ABB1A1所以BEAD（）證明：法一：因?yàn)锳BCD，AA1DD1，ABAA1A，CDDD1D，所以平面ABB1A1平面CDD1C因?yàn)锽E平面ABB1A1所以BE平面CDD1C1法二：取CD中點(diǎn)H，連接BH因?yàn)锳B1，CD2，ABCD

14、，所以ABHD且ABHD所以ABHD是平行四邊形所以BHAD且BHAD在DD1上取點(diǎn)G，使DGAE1，連接EG所以AEDG且AEDG所以ADGE是平行四邊形所以EGAD且EGAD所以BHEG且BHEG所以BEGH是平行四邊形所以BEGH因?yàn)锽E平面CDD1C1，GH平面CDD1C所以BE平面CDD1C1（）解：法一：延長CB，DA交于點(diǎn)G，連結(jié)GE，延長GE交DD1于點(diǎn)F，連接CF因?yàn)锳BCD，AB1，CD2，所以A，B分別為GD，GC的中點(diǎn)因?yàn)锳EDF，所以E為GF的中點(diǎn)所以DF2AE2法二：由（）法二，在平面CDD1C1中作CFGH，交DD1于點(diǎn)F，連接EF所以CFBE所以點(diǎn)F即為平面EBC與棱DD1的交點(diǎn)因?yàn)镠為CD中點(diǎn)，所以G為DF中點(diǎn)因?yàn)镈GAE1，所以DF221已知函數(shù)（）若f（x）的最小正周期為，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若1，證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）0解：（）因?yàn)?，因?yàn)閒（x）的最小正周期為，所以2，所以，因?yàn)楹瘮?shù)ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間為，由，得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；（）由（）可知，要使在上恒成立，只需在上恒成立，因?yàn)椋?，所以，當(dāng)時，即x0時，；當(dāng)時，所以要使在上恒成立，只需，即01，所以的取值范圍是（