四川省涼山州2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末檢測試題理含解析

1、外裝外裝訂線請不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線PAGE PAGE 17四川省涼山州2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末檢測試題 理（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在平行四邊形ABCD中， DCA.DBB.BDC.CAD.AC2.在數(shù)列 an 中， a1=1A.-1B.1C.7D.83.在 ABC 中， a,b,c 是A，B，C所對的邊，且 a=3 ， b=6 ， B=45 ，則角 A.30B.150C.30 或 150D.1354.已知向量 a=(3,4) ， b=(1,0) ，則 b 在 A.35B.35C.3D.35.若 a

2、b0 ，則下列不等式正確的是（ ） A.1aa2C.|a|1 ，則 x216.在 ABC 中，角A，B，C所對的邊分別為 a,b,c ， A=6 ， a=2 ， O 為 ABC 的外接圓， 若 m=n=1 ，則 |OP若P在 O 上，則 m2若P在 O 上，則 m+n 的最大值為2；若 m,n0,1 ，則點P的軌跡所對應圖形的面積為 23其中所有正確結(jié)論的序號是_.三、解答題（共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.設 e1 ， e2 是兩個相互垂直的單位向量，且 a=（1）若 ab ，求 （2）若 ab ，求 18.關于x的不等式： x2（1）當 a=1 時，求不等

3、式的解集； （2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求 a 的取值范圍. 19.等比數(shù)列 an 的各項均為正數(shù)，且 a（1）求數(shù)列 a（2）設 bn=log20.設銳角 ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c ， 2asin（1）求 A ； （2）若 a=3 ， sin(A+C)=21.如圖，四棱錐 PABCD 中， ABCD 是正方形， PA 平面 ABCD ，E，F(xiàn)分別 PA ，BC的中點. （1）證明： EF 平面PCD； （2）已知 PA=AB=2 ，G為棱CD上的點， EFBG ，求三棱錐 EFCG 的體積. 22.數(shù)列 an 是首項為1，公差不為0的等差數(shù)列，且 a1,a2（

4、1）求數(shù)列 a（2）證明： 1b答案解析一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在平行四邊形ABCD中， DCA.DBB.BDC.CAD.AC【答案】 A 【考點】向量的加法及其幾何意義，向量的減法及其幾何意義，向量加減混合運算及其幾何意義 【解析】【解答】解：由題意得DCAC2.在數(shù)列 an 中， a1=1A.-1B.1C.7D.8【答案】 B 【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法 【解析】【解答】解：由a1=1， an=2an11(n2,nN)得 a2=2a1-1=21-1=1 a3=2a2-1=21-1=1 a4=2a3-1=21-1=1 a5

5、=2a4-1=21-1=1 a6=2a5-1=21-1=1 a7=2a6-1=21-1=1 a3.在 ABC 中， a,b,c 是A，B，C所對的邊，且 a=3 ， b=6 ， B=45 ，則角 A.30B.150C.30 或 150D.135【答案】 A 【考點】正弦定理，正弦定理的應用 【解析】【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB ， 得sinA=asinB4.已知向量 a=(3,4) ， b=(1,0) ，則 b 在 A.35B.35C.3D.3【答案】 B 【考點】向量的物理背景與概念 【解析】【解答】解： a=(3,4) ， b=(1,0) ， b在a方向上的投影為bcos5

6、.若 ab0 ，則下列不等式正確的是（ ） A.1aa2C.|a|1b ， 故A錯誤； 對于B，取a=-2,b=-1，有ab|b|，故C錯誤； 對于D， ab0,ab0 ba+ab6.若 an 為等比數(shù)列，且 aA.8B.16C.64D.256【答案】 B 【考點】等比數(shù)列的性質(zhì) 【解析】【解答】解： an為等比數(shù)列，且a2a7+a3a6=4 ， 2a3a6=4 a3a6=2 a17.在 ABC 中，角A，B，C滿足 sinA:A.6B.4C.3D.【答案】 C 【考點】正弦定理的應用，余弦定理的應用 【解析】【解答】解：由正弦定理，及 sinA:sinB:sinC=2:3:7得a:b:c=2

7、:3:7 則可設a=2t，b=3t，c=7t 則由余弦定理得cosC=a2+b28.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A.3B.1+22C.2+3D.2+2【答案】 D 【考點】由三視圖求面積、體積，由三視圖還原實物圖 【解析】【解答】解：由題意得，根據(jù)三視圖還原得該幾何體，如圖所示， 在該直棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，SA底面ABCD，SA=1， 則S=21211+11+219.若銳角 ABC 的邊長分別為1，2，a，則a的取值范圍是（ ） A.(1,3)B.(3,5)C.(1,3)【答案】 B 【考點】一元二次不等式的解法，余弦定理的應用 【解析

8、】【解答】解：當2是ABC的最大邊時，有2a，設2所對的角為， 則cos=a2+12222a10 ， 解得a3 ， 則32，設a所對的角為，10.數(shù)列 an 的 a1=1 ， p=(aA.1B.2020C.2021D.2022【答案】 C 【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法，數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系 【解析】【解答】解： p=(an+1,n+1) ， q=(n,an) ， 且pq ， nan+1-(n+1)an=0 則an+1an=n+1n 則ana11.在 ABC 中， BABC=9 ， AB=3 ， BDA.1B.2C.3D.4【答案】 C 【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義，平面向

9、量數(shù)量積的運算 【解析】【解答】解： BABC=9 ， AB=3 ， BD=2DC ， AD12.三棱錐 PABC 中，二面角 BPAC 大小為 120 ，且 PAB=PAC=90 ， AB=AC=1 ， PA=2 .若點P，A，B，C都在同一個球面上，則該球的表面積為（ ） A.4B.5C.6D.8【答案】 D 【考點】球的體積和表面積，與二面角有關的立體幾何綜合題，二面角的平面角及求法，正弦定理的應用 【解析】【解答】解： PAB=PAC=90 PAAB，PAAC，且ABAC=A PA平面ABC， 則BAC為二面角BPAC大小 的平面角 則BAC=120 設三棱錐P-ABC外接球球心為O，

10、ABC的外接圓圓心為O1 連接OO1,O1C,OC 則OO1平面ABC 又AB=AC=1 ABC=ACB=30 則由正弦定理得2r=ACsinABC=2 則r=1，即O1C=1 又OO1=12PA=1 則R=OC=O二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.an 是等比數(shù)列，若 a1=1 ， a【答案】2【考點】等比數(shù)列，等比數(shù)列的前n項和，等比數(shù)列的性質(zhì) 【解析】【解答】解：由題意得該等比數(shù)列的公比q=a2a1=2 ， 則其前n項和S14.已知 x ， y 滿足約束條件 xy0 x+y202x+y20【答案】 1 【考點】簡單線性規(guī)劃的應用 【解析】【解答】解：作出約束條件所表

11、示的可行域，如圖所示， 由z=2x-y得y=2x-z 要求z=2x-y的最大值，即求-z的最小值， 即y=2x-z的縱截距最小， 顯然當y=2x-z過直線x-y=0與直線x+y-2=0的交點（1,1）時，縱截距最小， 此時zmax=21-1=1 故答案為：1 【分析】根據(jù)線性規(guī)劃的意義求解即可.15.若 x1 ，則 x2【答案】 7 【考點】基本不等式在最值問題中的應用 【解析】【解答】解：x1 x-10 則x2x+9x1=x+9x1=x1+916.在 ABC 中，角A，B，C所對的邊分別為 a,b,c ， A=6 ， a=2 ， O 為 ABC 的外接圓， 若 m=n=1 ，則 |OP若P在

12、 O 上，則 m2若P在 O 上，則 m+n 的最大值為2；若 m,n0,1 ，則點P的軌跡所對應圖形的面積為 23其中所有正確結(jié)論的序號是_.【答案】 【考點】基本不等式在最值問題中的應用，向量的模，向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義 【解析】【解答】解： A=6 ， a=2 ， O為ABC的外接圓， 2R=asinA=212=4 ， R=2 BOC=2A=60，OB=OC=2 若m=n=1，OP=mOB+nOC ， 則OP=OB+OC 則OP2=OB+OC2=OB2+OC2+2OBOC=22+22+222cos60=12則|OP|=23 ， 故正確； 由OP=mOB+nOC得OP2=mOB+nO

13、C2=m2OB2+n2OC2三、解答題（共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.設 e1 ， e2 是兩個相互垂直的單位向量，且 a=（1）若 ab ，求 （2）若 ab ，求 【答案】 （1）若 ab ，且 a0 ，則存在唯一實數(shù) 即 3 e1 3= =6（2）若 ab ，則 即 (即為 3 e1 =3【考點】平行向量與共線向量，向量的共線定理，數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系 【解析】【分析】（1）根據(jù)向量平行的充要條件，結(jié)合平面向量的基本定理，以及相等向量的概念求解即可； （2）根據(jù)向量垂直的充要條件求解即可.18.關于x的不等式： x2（1）當 a=1 時，求

14、不等式的解集； （2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求 a 的取值范圍. 【答案】 （1）當 a=1 時，原不等式化為 x2方程 x2x2=0 的實數(shù)根為 原不等式的解集為 xx2 （2）不等式對一切實數(shù)恒成立， =(a)即 a2方程 a2+8a=0 的實數(shù)根為 8 和 8a0所以 a 的取值范圍為 (8,0) .【考點】一元二次不等式的解法，一元二次不等式的應用 【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可； （2）根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合不等式恒成立問題求解即可.19.等比數(shù)列 an 的各項均為正數(shù)，且 a（1）求數(shù)列 a（2）設 bn=log【答案】 （1）設等比數(shù)列 an

15、的公比為 q由題意得 a1+6因此， an（2）b則 bn+1所以，數(shù)列 bn記數(shù)列 bn 前 n則 Sn【考點】等差數(shù)列，等差數(shù)列的前n項和，等比數(shù)列的通項公式 【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，運用方程思想求解即可； （2）根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式求解即可.20.設銳角 ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c ， 2asin（1）求 A ； （2）若 a=3 ， sin(A+C)=【答案】 （1） 2a由正弦定理 asinA=得 2sinA=3又 0A2 ，所以 （2）由 sin(A+C)=33又 0B2 ，所以 故 sin又 a=3 ，則由

16、正弦定理： asinA=【考點】兩角和與差的正弦公式，正弦定理，正弦定理的應用 【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理求解即可； （2）利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，結(jié)合兩角和的正弦公式，根據(jù)正弦定理求解即可.21.如圖，四棱錐 PABCD 中， ABCD 是正方形， PA 平面 ABCD ，E，F(xiàn)分別 PA ，BC的中點. （1）證明： EF 平面PCD； （2）已知 PA=AB=2 ，G為棱CD上的點， EFBG ，求三棱錐 EFCG 的體積. 【答案】 （1）證明：如圖，取 PD 中點 H ，連接 EH ， HC ， 由 E ， H 分別為 PA ， PD 的中點，知 EHAD ， EH=1又 F

17、 為 BC 的中點，故 FCAD ， FC=1即 EHFC ，且 EH=FC ，所以 EFCH 是平行四邊形， 即 EFHC ，又 EF 平面 PCD ， HC 平面 PCD ， 所以 EF 平面 PCD （2）解：如圖，連接 AF . PA 平面 ABCD ， BG 平面 ABCD ， PABG ，又 EFBG ， PAEF=E ，PA 平面 AEF ， EF 平面 AEF ， BG 平面 AEF ， AF 平面 AEF ， BGAF即 AFB+CBG=AFB+FAB=90 AFB=BGC即 RtABFRtBCG ，又 AB=BC=2BF=2 ， CG=1 ，又 PA=2 ，則 AE=1 ，且 FC=1三棱錐 EFCG 的體積 V=1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)直線與平面平行的判定定理即可求證； （2）根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理與判定定理，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.22.數(shù)