廣東省廣州市荔灣區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、PAGE PAGE 18廣東省廣州市荔灣區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）.1復(fù)數(shù)z（其中i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A1BiC1Di2下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）AB（cosx2）sinx2CD3函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）A0f（2）f（3）f（3）f（2）B0f（3）f（3）f（2）f（2）C0f（3）f（2）f（3）f（2）D0f（3）f（2）f（2）f（3）4A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的左邊，那么不同的排法共有（）種A24B36C48D605甲、乙、丙

2、、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”從上述回答分析，5人的名次排列有（）種不同情況A36B54C72D816以模型ycekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)zlny，其變換后得到線性回歸方程z0.3x+4，則c（）A0.3Be0.3C4De47甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取五場三勝制（當(dāng)一隊(duì)得三場勝利時，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束），根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主”設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以3：

3、1獲勝的概率是（）A0.18B0.21C0.39D0.428若x2x11，則（）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分9下列敘述正確的是（）A回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心（，）B在回歸分析中，R20.80的模型比R20.98的模型擬合的效果好C在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合效果越好D某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x（）的關(guān)系，得到回歸方程，則氣溫為2時，一定可賣出142杯熱飲10已知兩種不同型號的電子元件（分別記為X，Y）的使用壽命均服從正態(tài)分布XN（1，

4、12），YN（2，22），這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：若ZN（，2），則P（Z+）0.6827，P（2）Z+2）0.9545）A12B12CP（Y2）P（Y1）DP（11X1+21）0.818611在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)za+bi對應(yīng)向量為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a，bR）設(shè)，射線Ox為始邊，OZ為終邊逆時針旋轉(zhuǎn)的角為，則zr（cos+isin）數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：設(shè)z1r1（cos1+isin1），z2r2（cos2+isin2），則z1z2r1r2cos（1+2）+isin（1+2，我們稱這個結(jié)論為英弗定理，并由此定理推出了復(fù)數(shù)乘方公式：znr（cos+isin）nr

5、n（cosn+isinn）（nN*），根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A當(dāng)r1，時，z31B當(dāng)r1，時，iC|z2|z|2D當(dāng)r1，時，若n為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)zn為純虛數(shù)12若函數(shù)的圖象和直線yax有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A4B2C0D三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13曲線yx2x在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為 14新型冠狀病毒疫情期間，4位志愿者需要被安排到3個不同的路口執(zhí)勤，每個路口至少安排一人，總共有 種不同安排方法（用數(shù)字作答）15（1+3x）6（1x）3的展開式中x2的系數(shù)為 16某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料每個瓶子的制造成本是0.8r2分，其

6、中r（單位：cm）是瓶子的半徑已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm，當(dāng)瓶子的半徑r cm時，每瓶飲料的利潤最大，最大值為 分（結(jié)果保留）四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知二項(xiàng)式（12x）n，若選條件_（填寫序號），（1）求展開式中含x3的項(xiàng)；（2）設(shè)（12x）na0+a1x+a2x2+anxn，求展開式中奇次項(xiàng)的系數(shù)和請?jiān)冢褐挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為64這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中的線上，并完成解答18已知函數(shù)f（x）x3+ax2+bx+

7、2，f（x）的極值點(diǎn)分別為x11，x23（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值19一個箱子中裝有4個紅球和3個白球，那么：（1）一次取出2個球，在已知它們顏色相同的情況下，求該顏色是紅色的慨率；（2）一次取出1個球，取出后記錄顏色并放回箱中，取球3次，求取到紅球個數(shù)X的期望與方差20為響應(yīng)“沒有全民健康，就沒有全面小康”的號召，社區(qū)開展了“健康身體，從我做起”社區(qū)健身活動，活動分為徒手運(yùn)動和器械運(yùn)動兩大類該社區(qū)對所有參與活的1000人進(jìn)行了調(diào)查其中男性600人中有180人參加徒手運(yùn)動，女性中有320人參加器械運(yùn)動（1）根據(jù)以上提供的信息，完成22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0

8、.005的前提下認(rèn)為選擇器械運(yùn)動與性別有關(guān)系？器械運(yùn)動徒手運(yùn)動總計(jì)男性女性總計(jì)（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，為了進(jìn)一步弄清選徒手運(yùn)動的影響因素，準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，現(xiàn)從選徒手運(yùn)動的人中按分層抽樣的方法抽取13人，再從這13人中任意抽取3人進(jìn)行訪談，記抽取3人中參加徒手運(yùn)動的女性人數(shù)為與，求的概率分布列附：臨界值表：P（K2k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82821某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，夏季多雨，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.2，（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影

9、響），現(xiàn)有一臺大型設(shè)備正在該地施工，為了保護(hù)設(shè)備，施工方提出以下三種方案：方案一：運(yùn)走設(shè)備需要花費(fèi)5000元；方案二：建防洪設(shè)施，需要花費(fèi)2000元，但防洪設(shè)施只能抵御一條河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時發(fā)生洪水時，設(shè)備將受損，損失56000元；方案三：不采取措施，當(dāng)兩條河流同時發(fā)生洪水時損失60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時，損失10000元（1）求今年甲、乙兩河流至少有一條發(fā)生洪水的概率；（2）試比較哪一種方案更好，說明理由22已知函數(shù)f（x）exax+x（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時，f（x）x2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分

10、）.1復(fù)數(shù)z（其中i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A1BiC1Di解：z，復(fù)數(shù)z的虛部是1故選：C2下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）AB（cosx2）sinx2CD解：（x2+ln2）2x，A錯；（cosx2）sinx2（x2）2xsinx2，B錯；（），C對；（）（x+1）（x+1），D錯故選：C3函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）A0f（2）f（3）f（3）f（2）B0f（3）f（3）f（2）f（2）C0f（3）f（2）f（3）f（2）D0f（3）f（2）f（2）f（3）解：設(shè)x2，x3時曲線上的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A處的切線為AT，點(diǎn)B處的切線為BQ，則f（3）f（2），f（3）kBQ

11、，f（2）kAT，因?yàn)榍芯€BQ的傾斜角小于直線AB的傾斜角，直線AB的傾斜角小于切線AT的傾斜角，所以kBQkABkAT，即0f（3）f（3）f（2）f（2）故選：B4A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的左邊，那么不同的排法共有（）種A24B36C48D60解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：A，B必須相鄰且B在A的左邊，將AB看成一個整體，有1種順序，將AB整體與C、D、E全排列，有24種情況，則有12424種排法；故選：A5甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙

12、說“你當(dāng)然不會是最差的”從上述回答分析，5人的名次排列有（）種不同情況A36B54C72D81解：根據(jù)題意，甲乙都沒有得到冠軍，而乙不是最后一名，分2種情況討論：、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有A336種情況，此時有3618種名次排列情況；、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有A326種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有A336種情況，此時有6636種名次排列情況；則一共有36+1854種不同的名次排列情況，故選：B6以模型ycekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)zlny，其變換后得到線性回歸方程z0.3x+4，則

13、c（）A0.3Be0.3C4De4解：ycekx，兩邊取對數(shù)，可得lnyln（cekx）lnc+lnekxlnc+kx，令zlny，可得zlnc+kx，z0.3x+4，lnc4，ce4故選：D7甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取五場三勝制（當(dāng)一隊(duì)得三場勝利時，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束），根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主”設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以3：1獲勝的概率是（）A0.18B0.21C0.39D0.42解：根據(jù)題意，若甲隊(duì)以3：1獲勝，則甲隊(duì)在第四局獲勝，前三局中獲勝2局，則甲隊(duì)以3：1獲勝的概率P0.60.6（10.5）

14、0.5+0.6（10.6）0.50.5+（10.6）0.60.50.50.21；故選：B8若x2x11，則（）ABCD解：令f（x）ex3lnx，則f（x），在同一坐標(biāo)系中畫出yex與y的圖象如圖，由圖可知，存在a（1，+），當(dāng)x（1，a）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（a，+）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，與3lnx23lnx1的大小關(guān)系不確定，故AB錯誤；令g（x），則g（x），當(dāng)x1時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，x2x11，即，故C正確，D錯誤故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得

15、0分，部分選對的得2分9下列敘述正確的是（）A回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心（，）B在回歸分析中，R20.80的模型比R20.98的模型擬合的效果好C在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合效果越好D某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x（）的關(guān)系，得到回歸方程，則氣溫為2時，一定可賣出142杯熱飲解：對于A，回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心（，），故A正確；對于B，相關(guān)系數(shù)R2越大，說明擬合效果越好，故B錯誤；對于C，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回歸方程的預(yù)報精確度越高，說明模型的擬合效果越好，故C正確；對于D，把x2代入回歸方程，可得，說明氣溫為2時，預(yù)測可賣出142

16、杯熱飲，故D錯誤故選：AC10已知兩種不同型號的電子元件（分別記為X，Y）的使用壽命均服從正態(tài)分布XN（1，12），YN（2，22），這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：若ZN（，2），則P（Z+）0.6827，P（2）Z+2）0.9545）A12B12CP（Y2）P（Y1）DP（11X1+21）0.8186解：由圖可知，Y的正態(tài)分布密度曲線的對稱軸大于X的正態(tài)分布密度曲線，u1u2，故A選項(xiàng)錯誤，Y的正態(tài)分布密度曲線數(shù)據(jù)分布的離散程度大于X的正態(tài)分布密度曲線的分布的離散程度，12，故B選項(xiàng)正確，由正態(tài)分布密度曲線，可知u1u2，可得P（Y2）P（Y1），故C選項(xiàng)

17、正確，P（11X1+21）（0.6827+0.9545）0.8186，故D選項(xiàng)正確故選：BCD11在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)za+bi對應(yīng)向量為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a，bR）設(shè)，射線Ox為始邊，OZ為終邊逆時針旋轉(zhuǎn)的角為，則zr（cos+isin）數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：設(shè)z1r1（cos1+isin1），z2r2（cos2+isin2），則z1z2r1r2cos（1+2）+isin（1+2，我們稱這個結(jié)論為英弗定理，并由此定理推出了復(fù)數(shù)乘方公式：znr（cos+isin）nrn（cosn+isinn）（nN*），根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A當(dāng)r1，時，z31B當(dāng)r1，時，iC|z2|z|2D當(dāng)r1，時，

18、若n為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)zn為純虛數(shù)解：對于A，當(dāng)r1，時，z3（cos+isin）3cos3+isin3cos+isin1，故選項(xiàng)A錯誤；對于B，當(dāng)r1，時，所以，故選項(xiàng)B正確；對于C，zr（cos+isin），則z2r2（cos2+isin2），所以|z2|r2（cos2+isin2）|r2，又|z|2|r（cos+isin）|2r2，所以|z2|z|2，故選項(xiàng)C正確；對于D，當(dāng)r1，時，zn（cos+isin）ncosn+isinn，取n4時，則n為偶數(shù)，此時z4cos+isin1不是純虛數(shù)，故選項(xiàng)D錯誤故選：BC12若函數(shù)的圖象和直線yax有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A4B2C

19、0D解：當(dāng)x0時，由f（x）ax得2x2lnxax，得a2xlnx，當(dāng)x0時，由f（x）ax得x34x2ax，此時x0是方程的一個根，當(dāng)x0時，ax4x，設(shè)h（x），當(dāng)x0時，h（x）2lnx+2x2lnx+22（1+lnx），由h（x）0得1+lnx0得lnx1，得x此時函數(shù)為增函數(shù)，由h（x）0得1+lnx0得lnx1，得0 x，此時函數(shù)為減函數(shù)，即當(dāng)x時，h（x）取得極小值h（）2ln，當(dāng)x0時，h（x）x24x（x+2）2+4，作出h（x）的圖象如圖：要使f（x）與直線yax有四個不同的公共點(diǎn)，等價為h（x）與ya有3個不同的交點(diǎn)，則a滿足a0或0a4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0）（0

20、，4），故選：BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13曲線yx2x在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為 3x+y+10解：由yx2x，得y2x1，則y|x13，曲線yx2x在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為y23（x+1），即3x+y+10故答案為：3x+y+1014新型冠狀病毒疫情期間，4位志愿者需要被安排到3個不同的路口執(zhí)勤，每個路口至少安排一人，總共有 36種不同安排方法（用數(shù)字作答）解：將4位志愿者分成3組，有種不同的方法，將3組志愿者分配到3個不同的路口，有種不同的方法，所以，共有6636種不同的安排方法故答案為：3615（1+3x）6（1x）3的展開式中x2的系數(shù)為 84解：（

21、1+3x）6（1x）31+3x+（3x）2+（3x）6（13x+3x2x3），故它的展開式中x2的系數(shù)為13+63（3）+984，故答案為：8416某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料每個瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm，當(dāng)瓶子的半徑r6cm時，每瓶飲料的利潤最大，最大值為 28.8分（結(jié)果保留）解：設(shè)瓶子半徑為r時，每瓶飲料的利潤是：f（r）0.2r30.8r20.8（r2）.0r6，f（r）0.8（r22r），令f（r）0，得r2或r0（舍去），當(dāng)r（0，2）時，f（r）0，f

22、（r）單調(diào)遞減，當(dāng)r（2，6）時，f（r）0，f（r）單調(diào)遞增，r0時，f（r）0；r6時，f（6）28.8，故半徑為6cm時，利潤最大為28.8故答案為：6，28.8四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知二項(xiàng)式（12x）n，若選條件_（填寫序號），（1）求展開式中含x3的項(xiàng)；（2）設(shè)（12x）na0+a1x+a2x2+anxn，求展開式中奇次項(xiàng)的系數(shù)和請?jiān)冢褐挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為64這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中的線上，并完成解答解：選，由只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可知，展開式共有7

23、項(xiàng)，所以n6，選，由第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，可知，所以n6，選，由所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，可知2n64，可得n6，所以二項(xiàng)式可化為（12x）6，（1），令r3，展開式中含x3的項(xiàng)為160 x3，（2）令x1，則（121）6a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a71，令x1，則12（1）6a0a1+a2a3+a4a5+a6a736，展開式中奇次項(xiàng)的系數(shù)和為a0+a2+a4+a636518已知函數(shù)f（x）x3+ax2+bx+2，f（x）的極值點(diǎn)分別為x11，x23（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值解：（1）f（x）3x2+2ax+b，因?yàn)閒（x）的極值點(diǎn)分別為x11，x

24、23，所以1，3是方程3x2+2ax+b0的根，所以1+3，13，解得a3，b9（2）由（1）知f（x）x33x29x+2，f（x）3x26x9，令f（x）0得x1或3，在（，1），（3，+）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，在（1，3）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）極大值f（1）7，f（x）極小值f（3）2519一個箱子中裝有4個紅球和3個白球，那么：（1）一次取出2個球，在已知它們顏色相同的情況下，求該顏色是紅色的慨率；（2）一次取出1個球，取出后記錄顏色并放回箱中，取球3次，求取到紅球個數(shù)X的期望與方差解：（1）在已知它們顏色相同的情況下，該顏色是紅色的慨率為；（2）由題

25、意可知，一次取出1個球，取得紅球的概率為，取出后記錄顏色并放回箱中，取球3次，則X的可能取值為0，1，2，3，且XB（3，），所以E（X）np3，D（X）np（1p）20為響應(yīng)“沒有全民健康，就沒有全面小康”的號召，社區(qū)開展了“健康身體，從我做起”社區(qū)健身活動，活動分為徒手運(yùn)動和器械運(yùn)動兩大類該社區(qū)對所有參與活的1000人進(jìn)行了調(diào)查其中男性600人中有180人參加徒手運(yùn)動，女性中有320人參加器械運(yùn)動（1）根據(jù)以上提供的信息，完成22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為選擇器械運(yùn)動與性別有關(guān)系？器械運(yùn)動徒手運(yùn)動總計(jì)男性女性總計(jì)（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，為了進(jìn)一

26、步弄清選徒手運(yùn)動的影響因素，準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，現(xiàn)從選徒手運(yùn)動的人中按分層抽樣的方法抽取13人，再從這13人中任意抽取3人進(jìn)行訪談，記抽取3人中參加徒手運(yùn)動的女性人數(shù)為與，求的概率分布列附：臨界值表：P（K2k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解：（1）列聯(lián)表為 器械運(yùn)動徒手運(yùn)動總計(jì)男性 420 180600 女性32080400合計(jì) 740260 10007.879，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為選擇器械運(yùn)動與性別有關(guān)系（2）選取的13人中，男性人，女性人的所有可能取值為0，1，2，3P（0）；P（1）；P（2）；P（3）；所以的分布列為：0 1 2 3 P 21某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，夏季多雨，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.2，（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響），現(xiàn)有一臺大型設(shè)備正在該地施工，為了保護(hù)設(shè)備，施工方提出以下三種方案：方案一：運(yùn)走設(shè)備需要花費(fèi)5000元；方案二：建防洪設(shè)施，需要花費(fèi)2000元，但防洪設(shè)施只能抵御一條河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時發(fā)生洪水時，設(shè)備將受損，損失56000元；方案三：不采