歷年中考數(shù)學(xué)難題及答案

1、應(yīng)用題20小題滿(mǎn)分 8 分）北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕前體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo)用 元進(jìn)了一批 這種運(yùn)動(dòng)服上市后很快脫銷(xiāo)商場(chǎng)又用 元進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服所購(gòu)數(shù)量是第一 批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的 倍，但每套進(jìn)價(jià)多了 10 元（1該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？（2如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于 20%那么每套售 價(jià)至少是多少元？（利潤(rùn)率）22小題滿(mǎn)分 分）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷(xiāo)售年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)1（元）及銷(xiāo)售月份x（月）滿(mǎn)足關(guān)系式，而其每千克成本2（元）及銷(xiāo)售月份x（月）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1試確定b

2、、c的值；（2求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn) y （）及銷(xiāo)售月份 x 月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （3一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？y （）O 3 6 7 10 11 12 第 題x（月）21( 10 )星期天小明和七名同學(xué)共 人郊游途中他用 元去買(mǎi)飲料， 商店只有可樂(lè)和奶茶，已知可樂(lè) 一杯，奶茶 元杯，如果 20 元?jiǎng)偤糜猛暧袔追N購(gòu)買(mǎi)方式？每種方式可樂(lè)和奶茶各多少杯？每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，有幾種購(gòu)買(mǎi)方式？（9 分某項(xiàng)工，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需要 天若乙隊(duì)先做 30 天后甲、乙兩隊(duì)起合做 20 天就恰好完成任務(wù)請(qǐng)問(wèn)：（1 分乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)

3、？（2 分現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了 天乙隊(duì)做另一部分 工程用了 y 天若 x、y 都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做時(shí)間不到 15 天乙隊(duì)做的時(shí)間不到 70 天那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？某場(chǎng)在銷(xiāo)售旺臨近時(shí) 某品牌的童裝銷(xiāo)售價(jià)格呈上升趨勢(shì)如這種童裝開(kāi)始時(shí)的 售價(jià)為每件 20 元，且每周7 ）漲價(jià) 2 元從第 6 周始，保持每件 30 元的定價(jià)格 / 銷(xiāo)售，直到 11 周結(jié)，該童裝不再銷(xiāo)售。（1）請(qǐng)建立銷(xiāo)售價(jià)格 y（元）周次 x 之的函數(shù)關(guān)系；（2若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周完這種童裝每件進(jìn)價(jià) （元及周次 之間關(guān)系為， 1 x 11且 x 為數(shù)那么該品牌童裝在第幾周售出后件獲得利潤(rùn)最大？并求最大

4、 利潤(rùn)為多少？、某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元當(dāng)售價(jià)為每件 元，每星期可賣(mài)出 300 件現(xiàn)需降價(jià)處 理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià) 1 元每期可多賣(mài)出 20 件在保盈利的前提下，解下列 問(wèn)題：（1若設(shè)每件降價(jià) 元每星期售出商品的利潤(rùn)為 y 元請(qǐng)寫(xiě)出 及 x 的數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？幾何題20( 8 如圖， ABCD 中 為角，且 BCACD 求證：A、E、CF 四共圓；設(shè)線(xiàn)段 BD 及(中的圓交于 M求證=ADMB C第 20 題F23 10 )如圖徑為 2 5 的O 有互相垂直的兩條弦 相交于 點(diǎn) 求證：PAPB；設(shè) 的點(diǎn)為 F，連

5、結(jié) FP 并延長(zhǎng)交 AD 于 E，求證：EF：若 =8CD， 的長(zhǎng)CFOD第 23 題B（8 分如圖 8大樓 AD 高為 10m，遠(yuǎn)處有一塔 BC某人在樓底 A 處得塔頂 B 點(diǎn)的仰角為 60爬到樓頂DED 點(diǎn)處測(cè)得塔頂 點(diǎn)仰角為 求塔 BC 的高AC圖 / 7 7 22知：如圖，在 中弦 AB 及 CD 相于點(diǎn) (1) AD=CB，求證 eq oac(,：)ADMCBM (2)若 AB=CD， 及 是全?為什么21 10 分圖知 的直徑點(diǎn)弦 BC 的行線(xiàn)過(guò)的切線(xiàn)AP于點(diǎn)，連結(jié)（1）求證： ；（2）若 ， ，求2的長(zhǎng)21小題滿(mǎn)分 8 分）已知：如圖，在 ，AE 是 上的高，將 ABE 沿 BC

6、 方平移，使點(diǎn) 點(diǎn) C 重，得 （1求證： ；（2若 60 AB 及 BC 滿(mǎn)什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論AGDB二次函數(shù)合圖像題E 第 21 題C( 12 )一開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)及 軸于 A(20)，B(m20)兩點(diǎn)，記拋物線(xiàn) 頂點(diǎn)為 ，且 ACBC若 m 為數(shù)，求物線(xiàn)的解析式；若 m 為于 0 常數(shù)，那么(中的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐原點(diǎn)？ 設(shè)拋物線(xiàn)交 y 軸半軸于 D 點(diǎn)是存在實(shí)數(shù) 使得BOD 為腰三角形？若存在， 求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 / C C D AC第 25 題21 分）如圖 10，已知：ABC 是邊長(zhǎng) 4 的等邊三角形BC 在x 軸上點(diǎn) D

7、為 BC 的點(diǎn)，點(diǎn) A 在第一象限內(nèi)AB 及 軸半相交于點(diǎn) E，點(diǎn) B 的標(biāo)是（ 點(diǎn) AC 上的動(dòng)點(diǎn)P 點(diǎn)A、C 兩點(diǎn)重合 （2 分寫(xiě)出點(diǎn) A、點(diǎn) E 的標(biāo) （2 分若拋物線(xiàn)過(guò) A、E 兩點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析 O D C （5 分連結(jié) PB、PD設(shè) l 的周,當(dāng) l 取小值時(shí) 求點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 l 的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn) P 是否（）中所求的拋物線(xiàn)上，請(qǐng)充分說(shuō)明你的判斷理（9 分如圖 11，AB 是O 的直，點(diǎn) E 是半上個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E及點(diǎn) A 都重合 C 是 BE 延線(xiàn)上的一點(diǎn)，且 CDAB, 垂為 D 及 AE 交點(diǎn) H，點(diǎn) H 及點(diǎn) 不重. （1 分求證： eq oac(,) eq oa

8、c(,；)（2 分連結(jié) HO若 2求 HD+HO 值HEAO DB（2009 年重慶市江津區(qū)）如圖，拋物線(xiàn)y bx 圖 11及 x 軸及 A(1,0),B(- ，0)兩點(diǎn)，（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)1）中的拋物線(xiàn)交 軸 點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) Q，使得QAC 的周長(zhǎng)最小？若存在，求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理.CB A答案 / 第 26 題20小題滿(mǎn)分 8 分） 解）商第一次購(gòu)進(jìn)x應(yīng)用題套運(yùn)動(dòng)服，由題意得：， 解這個(gè)方程，得x 經(jīng)檢驗(yàn)， x 所列方程的根 x 所以商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服 套 5 （2設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元，由題意得： y 32000 20%，解這個(gè)不

9、等式，得 ，所以每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是 元 8 分22小題滿(mǎn)分 分）解）題：解得 4 分（2y 1238 15 x 2 8 2； （31 ( x82 x 36) 1 12 2，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下在對(duì)稱(chēng)軸x 左側(cè)y隨x的增大而增大由題意 ，以在 4 月份出售這種水產(chǎn)每千克的利潤(rùn)最大 9 分最大利潤(rùn)1 (4 812（元 10 分21解：(1)買(mǎi)可樂(lè)、奶茶分別為 x、 杯根據(jù)題意得x3y20( 、y ) 2 分x20 20 解得 yy，1，3，5入 x3y 并檢驗(yàn)得 / 6 分所以有四種購(gòu)買(mǎi)方式，每種方式可樂(lè)和奶茶的杯數(shù)分別為(直接列舉法求) ，；7，；4；17 分 (2)根據(jù)題意：每人至少一杯飲料奶茶

10、至少二杯時(shí)，即 且 xy8由(1)可知，有二種購(gòu)買(mǎi)方式 分20.（1）解設(shè)隊(duì)單獨(dú)做需要 x 天能完成任務(wù)依題意得:（3分解得 =100經(jīng)檢驗(yàn) x =100 為所列方程的解答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要 天能成任. （5 分）(2) 依意得（7 分）y 70,又 12x 1215 都是正整, x y 為方程的解答：甲隊(duì)實(shí)際做了 14 天乙實(shí)際做了 65 天 （9 分）【答案） y （2設(shè)利潤(rùn)為ww 1 1 20 x ( 6)8 8x為整數(shù)1 ( x 2 ( 2 x 11)8 ( 為整數(shù))當(dāng) x 時(shí) / 最 大AP PD最 大AP PD1 1當(dāng) 時(shí) w 8 8綜上知：在第 11 周進(jìn)并售出，所獲利潤(rùn)最大且為每

11、1918元1）y=(60-x-40)(300+20 x)=(20-x) (300+20 x)=-20 x ,0 x20；（2 ,當(dāng) x=2.5 元每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 6135 元幾何題20解：AE，F(xiàn)，90AECAFCA、E、 四共圓； 由(1)可知，圓的直徑是 AC， 、BD 相于點(diǎn) O 是行邊形，O 為心OMBM 分23(1)A、C 所的圓弧相同，AC eq oac(,Rt) eq oac(,Rt)CPB ，PAPC；3 分CP PB(2) 為 BC 的點(diǎn)， eq oac(,Rt)，又C，CPFA，DPED90AD7 分 (3)作 OMAB 于 MCD ，同垂徑定理：(25 )2

12、424，ON25 )211又易證四邊形 是形，OP ON 答略22(1)證明：在ADM 及CBM 中 DMA=BMC，DAM=BCM，AD=CBADMCBM(AAS) (2)解：ADM eq oac(,)CBM AB=CD，弧 ADB=弧 CBD，弧 AD=弧 CBAD=CB / 及1)同理可得CBM二次函25解：(1)拋物線(xiàn)的解析式為：yaxm2)(m(m)242 分BC由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知 eq oac(,：) 是等腰直角三角形，又 ，(m，代入得 解析式為 (x)2 (亦可求 C 點(diǎn)設(shè)頂點(diǎn)式)m 為小于零的常數(shù)，只需將拋物線(xiàn)向右平移 個(gè)位，再向上平移 個(gè)位，可 以使拋物線(xiàn) y (x)2

13、頂在坐標(biāo)原點(diǎn) (3)由(1)得 D， ，設(shè)存在實(shí)數(shù) m使得BOD 為腰三角形BOD 直角三角形，只能 m2，當(dāng) m ，解得 m2(當(dāng) m0 時(shí)解 m0(舍或 m舍)；當(dāng) m0 時(shí)即 m 時(shí)，、O、D 三重(不合題意，綜上所述：存在實(shí)數(shù) ，使得BOD 等腰三角形12 分21：（1）點(diǎn) E 坐是（， 3 A 的標(biāo)是1 3 （2 分）(2 ) 拋線(xiàn)過(guò) E（0，3（1，23）兩點(diǎn)，得 拋物線(xiàn)的解析式: 6 3 13 7 （4 分(3) 過(guò) D 點(diǎn)作 AC，垂足為 F 點(diǎn)，延長(zhǎng) DF 至 G 點(diǎn)，使得 DF=FG，則 D 點(diǎn)關(guān)于 AC 的對(duì)點(diǎn)為 G 點(diǎn)連結(jié) CG，則 CD=CG， DCA=再連結(jié) BG

14、交 AC 于 Q 點(diǎn)連結(jié) DQ，則 DQ=QG當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)到及 Q 點(diǎn)合，即 B、G 三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，依“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 的周長(zhǎng)有最小值 （5 分又過(guò) G 點(diǎn) GH軸，垂足為 H 點(diǎn)ABC 是等邊三角形， BC=4DCA=ACG=HCG =60 ，DC=CG= ，GH= CG sin60 =CH=1OH=OC+CH=3+1=4QGF / DH圖 10即 G 點(diǎn)的坐標(biāo)4,BH=OB+OH=1+4=53)在 eq oac(,Rt)GBH 中，BG=BH GH 2 3) PBD 周l= BD+BP+DP BD+BQ+DQ BD+BG 2 （6 分）設(shè)線(xiàn)段 AC 的解式y(tǒng) kx ,A 點(diǎn)坐( )，C 點(diǎn)的坐標(biāo)( )線(xiàn)段 的解式：y 3 3同理可得線(xiàn)段 BG 的解式：AC 及 BG 的點(diǎn)是方程組的解，得則此時(shí) 點(diǎn)坐標(biāo)是（） 分此時(shí) 點(diǎn)坐標(biāo)在上述2）小所求的拋物線(xiàn) 6 3 2 x 3 7 上 分）理由如下：把代入 6 3 3 2 7 7 3中，左=右邊故此時(shí) 點(diǎn)坐標(biāo)在上述2）題所求的拋物線(xiàn) 6 3 13 2 x 3 7 上 分）22明1) 是O 的直，AEB=90，即 AE （1 ） 又CD，CBD=90（2 ） 而ABE=CBD，BAE=BCD （3 ） 又ADH=C