陜西省咸陽市高新一中2021屆高三數(shù)學上學期期中質量檢測試題文含解析

1、PAGE 陜西省咸陽市高新一中2021屆高三數(shù)學上學期期中質量檢測試題 文（含解析）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，只有一個選項正確，請把答案寫在答題卷上）1. 已知集合，故等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集定義計算【詳解】由已知故選：C2. 設復數(shù)滿足，則（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由復數(shù)除法求得，再由模的運算求得?！驹斀狻坑深}意，故選：B3. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍即可【詳解】由題意，解得故選：B4. 函數(shù)的一個零點落在下列哪個

2、區(qū)間（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】【分析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，則函數(shù)的一個零點落在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.5. 已知向量，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)共線向量的坐標關系，求出，再由兩角差的正切公式，即可求解.【詳解】因為向量，所以，所以.故選：A.【點睛】本題以共線向量為背景，考查應用同角間的三角函數(shù)關系、兩角差的正切公式求值，考查計算求解能力，屬于基礎題.6. 設是等比數(shù)列，且，則（ ）A. 12B. 24C. 30D. 32【答案】D【解

3、析】【分析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，因此，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題7. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先化簡，再求詳解：由題得所以故答案為A點睛：（1）本題主要考查等差中項和簡單三角函數(shù)求值，意在考查學生對這些知識的掌握水平. (2) 等差數(shù)列中，如果,則,特殊地，時，則，是的等差中項.8. 已知 0，0 ，直線和是函數(shù)的圖像上兩條相鄰的對稱軸，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由對稱軸求得周期，從而可得，再由用相鄰兩個對稱軸與交點的

4、中點是對稱中心可求得【詳解】直線和是的兩條相鄰的對稱軸，最小正周期為，又，故選：A9. 已知向量，且，則（ ）A. 8B. 6C. 6D. 【答案】D【解析】【分析】首先計算的坐標，再根據(jù)即可得到的值.【詳解】由題知：，因為，所以，解得故選：D【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，同時考查學生的計算能力，屬于簡單題.10. 已知，則的值域為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二倍角余弦公式可得，再令，將函數(shù)化為二次函數(shù)的形式，配方即可求解.【詳解】由，設，即的值域為.故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的值域、同時考查了二倍角的余弦公式，二次函數(shù)配方求最值，解答此

5、題注意換元中自變量的取值范圍，屬于基礎題.11. 已知函數(shù)f(x)ex(x1)2(e為2.718 28)，則f(x)的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特殊值代入，可排除A、D,根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調性可排除B，即可得出結果.【詳解】函數(shù)，當時，故排除A、D，又，當時，所以在為減函數(shù)，故排除B,故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，識別函數(shù)圖象問題，往往可根據(jù)特殊值或特殊自變量所在區(qū)間利用排除法解答，屬于中檔題.12. 已知函數(shù)的最小正周期為，且對，恒成立，若函數(shù)在，上單調遞減，則的最大值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】

6、【分析】利用函數(shù)的周期求出，對，恒成立，推出函數(shù)的最小值，求出，然后求解函數(shù)的單調區(qū)間即可【詳解】函數(shù)的最小正周期為，又對任意的，都使得，所以函數(shù)在上取得最小值，則，即，所以，令，解得，則函數(shù)在上單調遞減，故的最大值是故選：B 【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質，考查邏輯推理能力二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案寫在答題卷上）13. 已知數(shù)列的前項和為則 _【答案】【解析】【分析】利用求解【詳解】Snn2+2n，a1S11+23，n2時，anSnSn1（n2+2n）（n1）2+2（n1）2n+1，n1時上式成立，an2n+1故答案為2n+1.【點睛】本題考查數(shù)列通項公

7、式的求法，是基礎題，解題時要注意公式的合理運用14. 函數(shù)的圖象恒過定點，在冪函數(shù)的圖象上，則_.【答案】【解析】【分析】先求出點P的坐標，再代入冪函數(shù)解析式求得，即可得（9）【詳解】令，所以，即；設，則，；所以，故答案為【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，以及冪函數(shù)的性質，屬于容易題主要方法是待定系數(shù)法15. 已知為正實數(shù)，若函數(shù)極小值為0，則的值為_【答案】【解析】【分析】求導數(shù)，確定極小值，由極小值為0求得【詳解】由題意，或時，時，在和上遞增，在上遞減，的極小值是，解得（舍去）故答案為：16. 在中，點O為BC的中點，過O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N若，則的值為

8、【答案】2【解析】試題分析：三點共線時，以任意點為起點，這三點為終點的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為一M、O、N三點共線，考點：平行向量與共線向量三、解答題（本題共6個小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卷上）17. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的值【答案】（1）（2）a0【解析】(1)f(x)sin2xasina，T.由2k2x2k，得kxxk.故函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是(kZ)(2)x，2x.sin1.當x時，原函數(shù)的最大值與最小值的和為，a018. 設等差數(shù)列的

9、前項和，且（1）求的值；（2）求取得最小值時，求的值【答案】(1)3；(2)2或3.【解析】【分析】分析：（1）法一：設的公差為，由題意列出方程組，求得，進而求解的值；法二：由題，求得，利用等差數(shù)列的等差中項公式，求解的值；（2）法一：由等差數(shù)列的求和公式，得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可得到當或時，取得最小值 法二：由數(shù)列的通項公式，得到數(shù)列滿足，進而得到結論.【詳解】（1）法一：設的公差為，由題，解得， 法二：由題，于是 （2）法一：，當或時，取得最小值 法二：，故當或時，取得最小值點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列和的最值問題的判定，其中熟記等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的求

10、和公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.19. 的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知角和邊，結合關系，由余弦定理建立的方程，求解得出，利用面積公式，即可得出結論；（2）將代入已知等式，由兩角差的正弦和輔助角公式，化簡得出有關角的三角函數(shù)值，結合的范圍，即可求解.【詳解】（1）由余弦定理可得，的面積；（2），.【點睛】本題考查余弦定理、三角恒等變換解三角形，熟記公式是解題的關鍵，考查計算求解能力，屬于基礎題.20. 數(shù)列滿足，（1）設，證明是等差數(shù)列；

11、（2）求的通項公式【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）由an22an1an2，得an2an1an1an2，即可證得；（2）由（1）得bn12(n1)2n1，即an1an2n1，進而利用累加求通項公式即可.試題解析：（1）證明由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列（2）解由（1）得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以ann22n2,經(jīng)檢驗，此式對n=1亦成立，所以，an的通項公式為ann22n

12、2.點睛：本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項.由數(shù)列的遞推公式求通項常用的方法有：（1）等差數(shù)列、等比數(shù)列（先根據(jù)條件判定出數(shù)列是等差、等比數(shù)數(shù)列）；（2）累加法，相鄰兩項的差成等求和的數(shù)列可利用累加求通項公式；（3）累乘法，相鄰兩項的商是能求出積的特殊數(shù)列時用累乘法求通項；（4）構造法，形如的遞推數(shù)列求通項往往用構造法，即將利用待定系數(shù)法構造成的形式，再根據(jù)等比數(shù)例求出的通項，進而得出的通項公式.21. 已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉化為，轉化

13、為，再然后將其帶入中，并根據(jù)數(shù)列是各項均為正數(shù)以及即可通過運算得出結果；(2)本題可以通過數(shù)列的通項公式以及對數(shù)的相關性質計算出數(shù)列的通項公式，再通過數(shù)列的通項公式得知數(shù)列是等差數(shù)列，最后通過等差數(shù)列求和公式即可得出結果【詳解】(1)因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以令數(shù)列的公比為，所以，解得(舍去)或，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，(2)因為，所以，所以數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列，【點睛】本題考查數(shù)列的相關性質，主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等差數(shù)列求和公式的使用，考查化歸與轉化思想，考查計算能力，是簡單題22. （1）已知函數(shù)f（x）=2lnx+1若f（x）2x+c，求c的取值范圍；（2）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調性.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分