3d數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)字101-2數(shù)服試題

1、學(xué)號(hào)：_ 班級(jí)：_ 專(zhuān)業(yè)： _ 姓名：_第3頁(yè) 共3頁(yè)。裝。訂。線。2011 年2012 年第 二 學(xué)期 3D數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 期末試卷 B卷考試時(shí)間共120分鐘題號(hào)12345678910總分得分閱卷人得分一、選擇題（每空2分，共10分）閱卷人1、以下命題描述中，錯(cuò)誤的是( )(A) 向量有大小 (B) 向量有方向(C) 向量有位置 (D) 向量能夠描述位移2、 在右手坐標(biāo)系中，( )表示從z軸的正向向原點(diǎn)看的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(A) -x轉(zhuǎn)向+y (B) +y轉(zhuǎn)向+x(C) +x轉(zhuǎn)向+y (D) y轉(zhuǎn)向-x3、設(shè)a=1,2,3,b=2,3,0,則向量a與b的內(nèi)積為 ( )。(A)10 (B)12(C) 6

2、 (D) 84、 考慮3D中由極值點(diǎn)Pmin（-1，-1，-1）和Pmax（1，1，1）定義的AABB，經(jīng)變換后求得新的AABB，若變換矩陣為，新AABB的極值點(diǎn)Pmin=（xmin，ymin，zmin），Pmax=（xmax，ymax，zmax）則ymin=（ )，zmax=（ )。 (A)-4 (B) 4(C) 6 (D) -6得分二、填空題（每空2分，共30分）閱卷人1、可以使用同一坐標(biāo)系來(lái)描述物體變換前和變換后的位置，也可以認(rèn)為物體沒(méi)有移動(dòng)，只是在另一個(gè)坐標(biāo)系里描述它的位置，而這種變換實(shí)際上是等價(jià)的，將物體變換一個(gè)量，等價(jià)于將坐標(biāo)系變換一個(gè) 。2、如果在3D中按左手法則定義正向，繞某軸

3、旋轉(zhuǎn)一角度，從此軸的正向看，旋轉(zhuǎn)方向是 （順時(shí)針？逆時(shí)針？）。3、從物體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系只需 ，從慣性坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系只需 。4、設(shè)平面的隱式方程為，若n為單位向量，則空間中任意一點(diǎn)q到此平面的有符號(hào)距離為 。5、若將一個(gè)33階矩陣的行解釋為3個(gè)基向量a、b、c，則矩陣的行列式等于這些向量的三重積，即 ，等于以基向量a、b、c為三邊的平行六面體的 。6、矩陣、歐拉角、四元數(shù)都可以用來(lái)表示方位，對(duì)給定方位的表示式唯一的是 ， 表示形式對(duì)方位進(jìn)行平滑差值最為適合。 7、設(shè)k為縮放變換的縮放因子，若k=0，則變換為 變換, 若k=1，則變換為 變換。8、設(shè)A是23階矩陣，B是34階矩陣，C是43階矩陣，則計(jì)算ABC最少需 個(gè)標(biāo)量乘法。9、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)V1=(1,1)，V2=(3,0)，V3=(1，-2)，點(diǎn)P=(1,0)的重心坐標(biāo)為_(kāi) _ _，已知Q點(diǎn)重心坐標(biāo)為(0.2,0.4,0.4)，其笛卡爾坐標(biāo)為 。10、若映射F滿(mǎn)足1、 ，2、F(ka)=kF(a)，則稱(chēng)此映射為線性的。得分三、計(jì)算題（共60分）閱卷人（15分）已知四元數(shù)，求四元數(shù)a對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)軸和角度叉乘ab（10分）對(duì)3D空間中直線和平面進(jìn)行相交性檢測(cè)。（15分）構(gòu)造繞z軸旋轉(zhuǎn)30度，再平移3