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文檔簡(jiǎn)介

1、 21 導(dǎo)數(shù)的概念 22 函數(shù)的求導(dǎo)法則 23 高階導(dǎo)數(shù) 24 隱函數(shù)及由參數(shù)方程 所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)25 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用26 函數(shù)的微分Ch2 導(dǎo)數(shù)與微分2.6 函數(shù)的微分一、微分的定義二、微分的幾何意義三、微分基本公式四、微分的運(yùn)算法則五、微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、微分的定義實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值問(wèn)題:1. 是否對(duì)于所有函數(shù)，y都可以表示為x的線性函數(shù) A x與x的高階無(wú)窮小的和?2. 如何求x的系數(shù) A ?(微分的實(shí)質(zhì))由定義知:可微的條件定理1證(1) 必要性(2) 充分性由定理1有例1解例2解求法: 計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.二、

2、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖) P Q三、微分基本公式基本初等函數(shù)的微分公式1.微分的四則運(yùn)算法則四、微分的運(yùn)算法則例3解2.復(fù)合函數(shù)的微分法則-一階微分形式不變性結(jié)論：一階微分形式不變性例5解例4解例6解在下列等式左端的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.例7 設(shè)由 確定y為x的函數(shù),求dy.解 應(yīng)用微分的運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性,有1、計(jì)算函數(shù)增量的近似值例8解五、微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用2、計(jì)算函數(shù)的近似值例9解常用近似公式證明例10解小結(jié)微分學(xué)所要解決的兩類(lèi)問(wèn)題:函數(shù)的變化率問(wèn)題函數(shù)的增量問(wèn)題微分的概念導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué),叫做微分學(xué).

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