集合的概念 同步練習(xí)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、第 =page 12 12頁，共 =sectionpages 12 12頁1.1 集合的概念學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下面給出四個論斷：是空集；若，則；集合有兩個元素；集合是有限集其中正確的個數(shù)為()A. B. C. D. 設(shè)集合，若，則()A. 或或B. 或C. 或D. 或已知集合只有一個元素，則實數(shù)的值為()A. B. C. 或D. 下列集合中恰有個元素的集合是()A. B. C. D. 非空集合具有下列性質(zhì)：若、，則；若、，則，下列判斷一定成立的是()；若、，則；若、，則A. B. C. D. 集合

2、，且，則有()A. B. C. D. 不屬于、中的任意一個二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項符合題目要求）下列四個命題中正確的是()A. 由所確定的實數(shù)集合為B. 同時滿足的整數(shù)解的集合為C. 集合，可以化簡為，D. 中含有三個元素下列說法中錯誤的是()A. 方程的解集是B. 方程的解集為C. 集合與集合，表示同一個集合D. 方程組的解集是或三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知集合，且，求實數(shù)的值已知集合只有一個元素，則給出下列說法：集合用列舉法表示為；實數(shù)集可以表示為為實數(shù)或；方程組的解組成的集合為其中不正確的有把所有不正確說法的序號都填上若集合只有一個元素，

3、則實數(shù)的值為四、解答題（本大題共4小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分已知集合，若，則是否存在，使成立對于任意，是否一定存在，使證明你的結(jié)論本小題分已知集合中含有兩個元素和若是集合中的元素，試求實數(shù)的值；能否為集合中的元素？若能，試求出該集合中的所有元素；若不能，請說明理由本小題分設(shè)集合中含有三個元素，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件若，求實數(shù)的值本小題分已知集合若是空集，求的取值范圍；若中只有一個元素，求的值，并求集合；若中至多有一個元素，求的取值范圍答案和解析1.【答案】【解析】【分析】本題考查了集合的含義，元素與集合的關(guān)系，集合中元素的性質(zhì)：無序性、確定性、互異性，屬于

4、中檔題對四個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：中有元素，不是空集，不正確；若，則，且，不正確；集合只有個元素，不正確；集合是無限集，不正確故選A2.【答案】【解析】【分析】本題考查了集合的確定性，互異性，無序性，屬于中檔題分別由，求出的值，再將值代入驗證即可【解答】解：若，則，；若，則或，時，；時，舍，不符合互異性，則或故選C3.【答案】【解析】【分析】通過集合有且只有一個元素，方程只有一個解或重根，求出的值即可解題時容易漏掉的情況，當(dāng)方程，不等式，函數(shù)最高次項系數(shù)帶有參數(shù)時，要根據(jù)情況進(jìn)行討論【解答】因為集合有且只有一個元素，當(dāng)時，只有一個解，當(dāng)時，一元二次方程只有一個元素則方程有重

5、根，即即所以實數(shù)或故答案為：或4.【答案】【解析】【分析】本題考查集合中元素個數(shù)問題，考查推理能力和計算能力選項A中的集合只有一個元素，選項C，中的集合中都有無數(shù)多個元素，選項B中【解答】解：選項A中的集合只有一個元素為：；集合的代表元素是，則集合是方程根的集合，即；選項C，中的集合中都有無數(shù)多個元素，故選B5.【答案】【解析】【分析】本題考查集合的新定義，考查元素與集合的關(guān)系的判斷，屬于中檔題假設(shè)，可推出，由此可判斷的正誤；推導(dǎo)出，進(jìn)而可推導(dǎo)出，由此可判斷的正誤；推導(dǎo)出，結(jié)合可判斷的正誤；若、，舉出反例，可判斷的正誤綜合可得出結(jié)論【解答】解：由可知對于，若，對任意的，則，所以，這與矛盾，正確

6、；對于，若且，則，依此類推可得知，正確；對于，若、，則且，由可知，則，所以，正確；對于，由得，取，則，所以錯誤故選：6.【答案】【解析】【分析】本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，屬于中檔題根據(jù)集合，我們易判斷，表示的集合及集合中元素的性質(zhì)，可知一定為奇數(shù)，即可得到答案【解答】解：由，可知表示偶數(shù)集；由，可知表示奇數(shù)集；由，可知表示所有被除余的整數(shù)；若，則為偶數(shù)，為奇數(shù)，則一定為奇數(shù)，則，故選B7.【答案】【解析】【分析】本題主要考查集合中元素的性質(zhì)，掌握集合元素的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題利用絕對值的意義，去絕對值符號，即可判定，解不等式得到的取值范圍，用列舉法表示出整數(shù)解集合即可判定，由，

7、用列舉法可判定，用試根的方式找出滿足條件的元素可判斷【解答】解：分別取，同正、同負(fù)和一正一負(fù)時，可以得到的值分別為，故A正確；由得，所以符合條件的整數(shù)解的集合為，故B正確；由，可以得到符合條件的數(shù)對有，故C正確；當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以集合含有四個元素，故D錯誤，故選ABC8.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了集合的含義與表示方法屬于中檔題根據(jù)集合的概念及表示方法逐個分析判定解答【解答】解：對于，方程的解集為，故A錯誤；對于，方程的解集為，故B錯誤；對于，是數(shù)集，是點集，所以集合與集合不是同一集合，故C錯誤；對于，方程組的解集為且，故D錯誤故選ABCD9.【答案】【

8、解析】【分析】本題考查集合中元素與集合的關(guān)系，注意集合中元素的互異性的應(yīng)用，考查計算能力利用，推出或，求出的值，然后驗證集合是否成立，即可得到的值【解答】解：因，且所以或即或或當(dāng)時，與元素的互異性相矛盾，舍去；當(dāng)時，與元素的互異性相矛盾，舍去；當(dāng)時，滿足題意故答案是：10.【答案】或【解析】【分析】本題考查集合中元素的個數(shù)分為和兩種情況進(jìn)行討論即可得解【解答】解：因為集合只有一個元素，當(dāng)時，只有一個解，符合題意；當(dāng)時，一元二次方程只有一個根，即即，所以實數(shù)或，故答案為：或11.【答案】【解析】【分析】本題考查了元素與集合的關(guān)系的判斷及集合的表示法的應(yīng)用由的解為，因為，從而可知錯誤；實數(shù)集可以表

9、示為為實數(shù)或，故錯誤；方程組的解為或，故錯誤【解答】解：由，即，得或或，因為，所以集合用列舉法表示為實數(shù)集正確的表示為為實數(shù)或解方程組可得方程組的解組成的集合正確的表示應(yīng)為或故均不正確故答案為12.【答案】或【解析】【分析】本題考查集合元素的個數(shù)問題，涉及方程的解，屬中檔題根據(jù)題意可得方程只有唯一解，根據(jù)是否為分類討論即可【解答】解：集合表示方程的解組成的集合，由只有一個元素，故方程只有一個解，時，方程為，此時只有唯一解，滿足題意；時，方程為二次方程，故，即，綜上，滿足題意的的值為或故答案為或13.【答案】解設(shè)，令，則故若，則存在，使成立設(shè)，則，當(dāng)時，此時存在，使成立當(dāng)時，此時不存在，使成立故

10、對于任意，不一定存在，使【解析】本題考查元素和集合的關(guān)系，屬于中檔題根據(jù)已知條件知：由，令，則設(shè)，則分類討論，當(dāng)時成立，當(dāng)時，不成立14.【答案】解：因為是集合中的元素，所以或，若，則，此時集合含有兩個元素，符合要求；若，則，此時集合中含有兩個元素，符合要求，綜上所述，滿足題意的實數(shù)的值為或若為集合中的元素，則，或當(dāng)時，解得，此時，顯然不滿足集合中元素的互異性；當(dāng)時，解得，此時顯然不滿足集合中元素的互異性，綜上，不能為集合中的元素【解析】本題主要考查元素與集合的關(guān)系掌握概念是解題的關(guān)鍵因為是集合中的元素，所以或，求出的值，結(jié)合集合中元素的互異性檢驗即可；若為集合中的元素，則，或，求出的值，結(jié)合集合中元素的互異性檢驗即可15.【答案】由集合中元素的互異性可知，且，解得且且因為，所以或由于，所以，所以【解析】本題考查集合中元素的特征，元素與集合的關(guān)系，考查運算求解能力，數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)答題要領(lǐng)集合中含有三個元素，即，互不相同由，可得或，且，不相等16.【答案】解：是