新課標2022年版高考數(shù)學總復習第二章函數(shù)第七節(jié)函數(shù)的圖象課件文

1、第七節(jié)函數(shù)的圖象學習要求:1.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).2.培養(yǎng)學生直觀想象的數(shù)學核心素養(yǎng).必備知識整合1.描點法作圖方法步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)的解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值,甚至變化趨勢);(4)描點連線,畫出函數(shù)的圖象.2.圖象變換(1)平移變換:(2)伸縮變換:y=f(x)y=f(x);y=f(x)y=Af(x).(3)對稱變換:y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=-f(-x).(4)翻折變換:y=f(x)y=f(|x|);y=f(x)y=|f(x)|.知識拓展函數(shù)圖象對稱變換的相關(guān)結(jié)論(1

2、)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象是函數(shù)y=f(x)-1的圖象.(2)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱的圖象是函數(shù)y=f(2m-x)的圖象.(3)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=n對稱的圖象是函數(shù)y=2n-f(x)的圖象.(4)y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱的圖象是函數(shù)y=2b-f(2a-x)的圖象.1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”).(1)將函數(shù)y=f(-x)的圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)y=f(-x-1)的圖象.( )(2)若函數(shù)y=f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.( )(3)函數(shù)y=f(|x|)的圖象關(guān)于y軸

3、對稱.()(4)函數(shù)y=af(x)與y=f(ax)(a0,且a1)的圖象相同.()2.下列是函數(shù)y=的圖象的是() C3.甲、乙二人同時從A地趕往B地,甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步,乙先跑步到中點再改為騎自行車,最后兩人同時到達B地.已知甲騎車的速度比乙騎車的速度快,且兩人騎車速度均大于跑步速度.現(xiàn)將兩人離開A地的距離S與所用時間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示,則下列給出的四個函數(shù)圖象中,甲、乙的圖象應該是()A.甲是圖,乙是圖B.甲是圖,乙是圖C.甲是圖,乙是圖D.甲是圖,乙是圖B4.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖,則f(x)= . 5.函數(shù)y=5x與函數(shù)y=-的圖象關(guān)于對稱.原點6.使log2(

4、-x)b)的大致圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的大致圖象是() A角度三根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象典例3如圖,矩形ABCD的周長為8,設(shè)AB=x(1x3),線段MN的兩個端點在矩形的邊上滑動,且MN=1,當N沿ADCBA在矩形的邊上滑動一周時,線段MN的中點P所形成的軌跡為G,記G圍成的區(qū)域的面積為y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為()D 規(guī)律總結(jié)函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手(1)由函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置;由函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性;(4)由函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復;(5)由特殊點排除

5、不符合要求的圖象.1.函數(shù)y=2|x|sin 2x的圖象可能是()D 解析令f(x)=2|x|sin 2x,因為xR, f(-x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin 2x=-f(x),所以f(x)=2|x|sin 2x為奇函數(shù),故排除選項A,B;因為x時, f(x)0,選D.3.(2019河南鄭州三模)我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學學習和研究中,常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征.函數(shù)f(x)=的圖象大致是() D解析對于函數(shù)f(x)=, f(-x)=,易得f(x)為非奇非

6、偶函數(shù),排除A、B,當x+時, f(x)=0,排除C.故選D.4.如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點.點P沿著邊BC,CD與DA運動,記BOP=x.將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)的圖象大致為()B 解析當點P與C、D重合時,易求得PA+PB=1+;當點P為DC的中點時,有OPAB,則x=,易求得PA+PB=2PA=2.顯然1+2,故當x=時, f(x)沒有取到最大值,則C、D選項錯誤.當x時, f(x)=tan x+,不是一次函數(shù),排除A.故選B.考點三函數(shù)圖象的變換及應用 角度一研究函數(shù)的性質(zhì)典例4(1)已知函數(shù)f(x)=x|x|-

7、2x,則下列結(jié)論正確的是()A. f(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,+)B. f(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(-,1)C. f(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(-1,1)D. f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-,0)C(2)已知函數(shù)f(x)=|x|(x-a),a0.作出函數(shù)f(x)的圖象;寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;當x0,1時,根據(jù)圖象寫出f(x)的最小值.解析(1)由題意得f(x)=作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,觀察圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且遞減區(qū)間是(-1,1).(2)由題意得f(x)=作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.由中圖象知, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0),;單調(diào)遞減區(qū)間是.由中圖象知,當1,即a2時,f(x)min=f(1)=1-a;當01,即0a2時, f(x)min=f=-.綜上, f(x)min= 角度二解不等式典例5已知奇函數(shù)f(x)在(-,0)上是減函數(shù),若f(-2)=0,則xf(x)0的解集是()A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C.(0,1)D.(-,0)(1,+)D解析不等式f(x)0等價于不等式2xx+1,作出函數(shù)y=2x和函數(shù)y=x+1的圖象,如圖所示,易知兩個函數(shù)圖象的交點坐標為(1,2)和(0,1),觀察函數(shù)圖象可知,當x1或xx+1,故不等式f