江蘇專用2022年版高考數(shù)學總復習第一章集合與常用邏輯用語不等式第四節(jié)不等關系與不等式課件

1、第四節(jié)不等關系與不等式學習要求:1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.2.會比較兩個式子的大小.1.兩個實數(shù)比較大小的方法(1)作差法(a,b是實數(shù)):(2)作商法(a是實數(shù),b是正實數(shù)): 必備知識整合2.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對稱性abbb,bcac 可加性aba+cb+c可乘性acbcc的符號acb+d同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN,n1)同正可開方性ab0(nN,n2)知識拓展1.倒數(shù)的性質(zhì)(1)ab,ab0.(2)a0bb0,0c.(4)0axb或axb0b0,m0,則:(1)(b-m0).(2);0).1.判斷正誤(正確的

2、打“”,錯誤的打“”).(1)兩個實數(shù)a,b之間,有且只有ab,a=b,a1,則ab.()(3)一個不等式的兩邊同時加上或同時乘同一個數(shù),不等號方向不變.()(4)同向不等式具有可加性和可乘性.()(5)兩個數(shù)的比值大于1,則分子不一定大于分母.()2.(人教A版選修5 P80 習題33 A9改編)設A=(x-3)2,B=(x-2)(x-4),則A與B的大小關系為()A.ABB.ABC.ABD.A0,所以AB.故選B.3.設ab,a,b,cR,則下列結論正確的是()A.ac2bc2B.1C.a-cb-cD.a2b2 C解析當c=0時,ac2=bc2,所以選項A錯誤;當b=0時,無意義,所以選項

3、B錯誤;因為ab,所以a-cb-c恒成立,所以選項C正確;當a0時,a2b,0B.ab0D.a+b0A解析因為,所以-=b,所以b-a0.5.下列不等式中恒成立的是.m-3m-5;5-m3-m;5m3m;5+m5-m.解析m-3-m+5=20,故中不等式恒成立;5-m-3+m=20,故中不等式恒成立;5m-3m=2m,無法判斷其符號,故中不等式不恒成立;5+m-5+m=2m,無法判斷其符號,故中不等式不恒成立.典例1 (1)已知ab0,m0,則()A.=B.C.b0,m0,所以b-a0,所以0,即-0,所以0,b=0,所以=log891,所以ab.名師點評比較大小常用的方法提醒用作差法比較大小

4、的關鍵是對差式進行變形,常用的變形有通分、因式分解、配方等.1.設a,b0,+),A=+,B=,則A,B的大小關系是()A.ABB.ABC.ABB解析由題意得,B2-A2=-20,又A0,B0,所以AB.2.比較+與a+b(a0,b0)兩個代數(shù)式的大小.解析因為+-(a+b)=,a0,b0,所以0,故+a+b. 1.設a,bR,則“ab”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點二不等式的性質(zhì)C解析當bba|a|b|b|;當b=0時,顯然有aba|a|b|b|;當b0時,由ab得|a|b|,所以aba|a|b|b|.綜上可知,aba

5、|a|b|b|,故選C.2.若a0b-a,cdbc;+b-d;a(d-c)b(d-c).其中成立的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4C解析因為a0b,cd0,所以ad0,所以adb-a,所以a-b0,因為cd-d0,所以a(-c)(-b)(-d),所以ac+bd0,所以+=0,故中結論正確.因為c-d,因為ab,所以a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,故中結論正確.因為ab,d-c0,所以a(d-c)b(d-c),故中結論正確.故選C.3.若ab0,cdB.D. B解析因為cd0,所以-0.又ab0,所以-0,所以.故選B.4.已知abc且a+b+c=0,則下列不等式恒成立的是()A.a

6、2b2c2B.a|b|c|b|C.bacaD.cacbD解析因為abc且a+b+c=0,所以a0,b的符號不定,對于ba,兩邊同時乘正數(shù)c,不等號方向不變,故cacb.名師點評判斷關于不等式命題真假的方法(1)直接運用不等式的性質(zhì):把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來,找到與命題相近的性質(zhì),然后進行推理判斷.(2)利用函數(shù)的單調(diào)性:當直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時,可以利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.(3)特殊值驗證:給要判斷的幾個式子中的變量取一些特殊值,然后進行比較、判斷.角度一和差型表達式的取值范圍典例2(1)已知-1x4,2y3,則x-y的取值范圍是,3x+2

7、y的取值范圍是.(2)已知-1x+y4且2x-y3,求3x+2y的取值范圍.考點三不等式性質(zhì)的應用(-4,2)(1,18)解析(1)因為-1x4,2y3,所以-3-y-2,所以-4x-y2.由-1x4,2y3,得-33x12,42y6,所以13x+2y18.(2)設3x+2y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,則所以即3x+2y=(x+y)+(x-y),因為-1x+y4,2x-y3,所以-(x+y)10,1(x-y),所以-(x+y)+(x-y),即-3x+2y,故3x+2y的取值范圍為.角度二積商型表達式的取值范圍典例3設實數(shù)x,y滿足3xy28,49,則的最大值是.27解析設=xm+2ny2m-n,則解得=,3xy28,49,1681,227,的最大值是27.名師點評求代數(shù)式取值范圍的方法利用不等式的性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時,多次運用不等式的性質(zhì)有可能擴大變量的取值范圍.解