初中數(shù)學華東師大九年級下冊第章 二次函數(shù)導學案

1、二次函數(shù)訓練之線段最值及數(shù)量關系問題教學目標：知識與能力：掌握在二次函數(shù)基架上線段相等、最值問題的常見技法；過程與方法：通過復習二次函數(shù)相關知識，引導學生研究二次函數(shù)上的線段相等、最值問題，從而得出相關的常見方法；情感與態(tài)度：通過小組合作探究，培養(yǎng)學生的合作意識，也讓經(jīng)歷知識探究過程，從中獲取成功的體驗.數(shù)學方法：數(shù)形結合法教學重點：線段相等證明的幾何方法、代數(shù)方法，以及數(shù)學思想的應用教學難點：線段相等、最值問題的建模【自主學習】1.二次函數(shù)的三種基本形式：（1）一般式： ，其中頂點坐標為 ；（2）頂點式： ，其中頂點坐標為 ；（3）交點式： ，其中、是二次函數(shù)與x軸交點坐標的 坐標.2.（1

2、）拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是 ，與y軸交點坐標為 ；（2）若點P在拋物線上，且橫坐標為m，則點P坐標可以表示為 .3. A，B是兩個新建小區(qū)，要在路邊增設一個公共汽車站P，使兩個小區(qū)到公共汽車站的路程和最短，請問：該公共汽車站P應該建在什么地方，請在圖中確定該點. 4.對于二次函數(shù) (1)當x= 時,y有最 值，為 ；(2)若，當x= 時，y有最小值，為 ，當x= 時，y有最大值，為 ；(3)若，當x= 時，y有最小值，為 ，當x= 時，y有最大值，為 .【例題解析】例、（1）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0,3），且拋物線的對稱軸為直

3、線x=-1.頂點為M.求拋物線解析式及點A、B、M的坐標；（2）在上題的條件下，請在拋物線的對稱軸上找一點P，使PB+PC的值最小，求滿足條件的點P的坐標.【探究提升】（3）如圖，在（1）問的條件下，點E是第二象限內(nèi)拋物線上的一點，直線AC的函數(shù)解析式為，EFy軸交AC于點F，設點E的橫坐標為t,EF的長為，求關于t的函數(shù)關系式，并確定當t為何值時最大，最大值是多少？【拓展延伸】（4）如圖，設點Q是（1）問中拋物線對稱軸上一點，連接QB，將線段QB繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90，點B的對應點為D，若點D恰好在拋物線上，求點Q的坐標.【課堂小結】1.本節(jié)課收獲了哪些知識呢？ 2.本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想呢？ 【作業(yè)布置】如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），過點A的直線交拋物線于另一點C，點C的坐標為（-2，6）求a的值及直線AC的函數(shù)表達式； P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線， 交拋物線于點M，交x軸于點N；求線段PM的最