初中數(shù)學九年級上冊第二十四章 圓弧長和扇形面積學案

1、 弧長和扇形面積（學案） 一、學習目標：1、探索、理解弧長和扇形面積公式；2、熟練的運用弧長和扇形面積公式解題二、預習導學1圓的周長公式是 ；2圓的面積公式是 三、探究新知探究活動一：弧長公式設圓的半徑為R，圓的周長可以看作_度的圓心角所對的弧1的圓心角所對的弧長是_； 2的圓心角所對的弧長是_； 4的圓心角所對的弧長是_； n的圓心角所對的弧長公式是：_歸納：n的圓心角所對的弧長公式是_思考：1）、在半徑為5的圓中，120的圓心角所對弧的弧長為2）、在半徑為5的圓中，90的圓心角所對弧的弧長為；當R=4時，弧長的值是否變化?歸納：弧長的大小由變量 和 決定2、自主探究二：探究扇形面積公式 叫

2、做扇形? 設圓的半徑為R，圓的面積可以看作是 度圓心角所對的扇形的面積 1的圓心角所對的扇形面積S扇形=_；2的圓心角所對的扇形面積S扇形=_；歸納： n的圓心角所對的扇形面積公式S扇形=_思考：3）、已知扇形的半徑R為10，扇形的圓心角為60，則扇形的面積為 ，當R=5時， S扇形是否變化?歸納：扇形的面積由變量 和 決定3、合作探究三：用弧長表示扇形的面積 思考：4）、如圖，已知扇形AOB的半徑為10，且AOB=60，則扇形AOB的弧長為 ，面積為 交流：扇形的面積與它的弧長之間有什么關系? 能否將扇形看成是有一條邊AB是曲邊的三角形，嘗試用三角形面積計算公式求此扇形的面積 歸納：扇形面積

3、S扇形=_四、應用新知如下圖所示，點A、B、C是半徑為cm的圓上的三點，BAC=36，則扇形BOC的面積為cm22、已知扇形的弧長為cm，半徑為5cm，則扇形的面積是 cm23、已知扇形的圓心角為120，弧長為12，則扇形的半徑為( )A6 B9 C18 D36例題：在制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度L總（結(jié)果保留）五、展示交流1、已知扇形的半徑為6，扇形面積為10、則扇形的圓心角為（ ）A60 B100 C120 D270如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中AOB為120，OC長為8cm，CA長為12cm，求陰影部

4、分的面積六、達標檢測1、如下圖，O是ABC的外接圓，BC2，BAC30，則劣弧BC的長等于 2、若扇形的弧長是2，半徑是6，那么此扇形的圓心角為() A、40B、45 C、60D、803、如下圖，A、B、C兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中三個扇形（即陰影部分）的面積之和是 cm24、如下圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是2m，其中水面高1m，求截面上有水部分（弓形）的面積（結(jié)果保留）第3題圖第3題圖第4題圖第1題圖 第4題圖第1題圖七、總結(jié)反思1、梳理基本知識 弧長公式： 扇形面積公式： 2、感悟思想方法 感受到的數(shù)學思想： 組合圖形（陰影部分）面積的轉(zhuǎn)化方法： 八、課外提升1、如圖，同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，AOB=BOC=60，則圖中陰影部分的面積是