初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章 一元一次方程第五章一元一次方程

1、第五章一元一次方程1認(rèn)識(shí)一元一次方程第1課時(shí)知識(shí)與技能目標(biāo):在對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析過(guò)程中感受方程模型的意義.過(guò)程與方法目標(biāo):1.借助類(lèi)比、歸納的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的過(guò)程中體驗(yàn)歸納方法,體會(huì)發(fā)現(xiàn)概念的喜悅.2.使學(xué)生在分析實(shí)際問(wèn)題情境的活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系.情感態(tài)度目標(biāo):觀察、討論等活動(dòng),養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣與合作交流的意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中分析、找到等量關(guān)系,準(zhǔn)確列出方程,并總結(jié)所列方程的共同特點(diǎn),歸納出一元一次方程的概念.難點(diǎn):由特殊的幾個(gè)方程的共同特點(diǎn)歸納一元一次方程的概念.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境內(nèi)容1:請(qǐng)一位同學(xué)閱讀章前圖中關(guān)于“丟番圖”的故事.

2、內(nèi)容2:回答以下3個(gè)問(wèn)題:1.你能找到題中的等量關(guān)系并列出方程嗎?2.你對(duì)方程有什么認(rèn)識(shí)?3.列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?解:設(shè)丟番圖的年齡為x歲,則: QUOTE x+ QUOTE x+ QUOTE x+5+ QUOTE x+4=x.內(nèi)容3:閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo):活中等量關(guān)系的有效模型.掌握等式的基本性質(zhì),能解一元一次方程.能用一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.在探索一元一次方程解法的過(guò)程中,感受轉(zhuǎn)化思想.二、探究歸納內(nèi)容1:讓學(xué)生閱讀本節(jié)教材隨堂練習(xí)之前的內(nèi)容.結(jié)合課本多以問(wèn)題串的形式呈現(xiàn)內(nèi)容的特點(diǎn),粗讀并完成書(shū)上的填空題.內(nèi)容2:與學(xué)生共同分析完成教材呈現(xiàn)的五個(gè)情境.(1)如果設(shè)小彬的年齡

3、為x歲,那么“乘2再減5”就是2x-5,所以得到方程:2x-5=21.(2)小穎種了一株樹(shù)苗,開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為40 cm,栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約5 cm,大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1 m?如果設(shè)x周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1 m,那么可以得到方程:40+5x=100.(3)甲、乙兩地相距22 km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地,每時(shí)比原計(jì)劃多行走1 km,因此提前12 min到達(dá)乙地,張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米?設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走x km,可以得到方程: QUOTE 22x 22x- QUOTE 22x+1 22x+1= QUOTE .(4)根據(jù)第六次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),截至2023年11月1日0時(shí),全國(guó)每10萬(wàn)

4、人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8 930人,與2000年第五次全國(guó)人口普查相比增長(zhǎng)了147.30%.2000年第五次全國(guó)人口普查時(shí)每10萬(wàn)人中約有多少人具有大學(xué)文化程度?如果設(shè)2000年第五次全國(guó)人口普查時(shí)每10萬(wàn)人中約有x人具有大學(xué)文化程度,那么可以得到方程:(1+147.30%)x=8_930.(5)某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5 850 m2,長(zhǎng)和寬之差為25 m,這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米?如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為x m,那么長(zhǎng)為(x+25)m.可以得到方程x(x+25)=5_850.歸納一元一次方程的定義,了解一元一次方程的解的含義.(1)由上面的問(wèn)題你得到了哪些方程?其中哪些是你熟悉的方程?與

5、同伴進(jìn)行交流.共得到五個(gè)方程.其中(1)、(2)、(4)都只有一個(gè)未知數(shù),在小學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)常見(jiàn).(2)方程2x-5=21,40+5x=100,(1+147.30%)x=8 930有什么共同點(diǎn)?它們都只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的指數(shù)都是1.內(nèi)容4:判斷下列各式是不是一元一次方程,是的打“”,不是的打“”.(1)-2+5=3.()(2)3x-1=0.()(3)y=3.()(4)x+y=2.()(5)2x-5x+1=0.()(6)xy-1=0.()內(nèi)容5:方程的解的含義:使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的 解 2. x=2是下列方程的解嗎?(1)3x+(10-x)=20.(2)2x2+6=

6、7x.三、交流反思1.本節(jié)給出了四個(gè)知識(shí)點(diǎn):等式(回顧鞏固),方程(給出描述性定義),一元一次方程及一元一次的解(根).2.感覺(jué)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),列方程相比小學(xué)算術(shù)法,給出的思維方式與途徑更具普遍性.3.列方程的核心:實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”,關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.四、檢測(cè)反饋內(nèi)容1:完成教材上的隨堂練習(xí)1.根據(jù)題意,列出方程:(1)在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古埃及紙草書(shū)中,記載著一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是:“啊哈,它的全部,它的 QUOTE ,其和等于19.”你能求出問(wèn)題中的“它”嗎?解:設(shè)“它”為x,則:x+ QUOTE x=19.(2)甲、乙兩隊(duì)開(kāi)展足球?qū)官?規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)

7、得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場(chǎng),甲隊(duì)保持了不敗記錄,一共得了22分.甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)?平了多少場(chǎng)?解:設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng),則甲隊(duì)平了(10-x)場(chǎng).則:3x+(10-x)=22.內(nèi)容2:達(dá)標(biāo)練習(xí):1.如果5xm-2=8是一元一次方程,那么m=_.2.下列各式中,是方程的是_(只填序號(hào)).2x=15-4=17m-n+13(x+y)=43.下列各式中,是一元一次方程的是_(只填序號(hào)).x-3y=1x2+2x+3=0 x=7x2-y=04.a的20%加上100等于x.則可列出方程:_.5.某數(shù)的一半減去該數(shù)的 QUOTE 等于6,若設(shè)此數(shù)為x,則可列出方程_.6.一桶油連桶

8、的重量為8千克,油用去一半后,連桶重量為4.5千克,桶內(nèi)有油多少千克?設(shè)桶內(nèi)原有油x千克,則可列出方程_.7.李穎的爸爸今年44歲,是小穎年齡的3倍還大2歲,設(shè)李穎今年x歲,則可列出方程:_.8.3年前,父親的年齡是兒子年齡的4倍,3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍,求父子今年各是多少歲?設(shè)3年前兒子年齡為x歲,則可列出方程:_.五、布置作業(yè)教學(xué)反思1.此階段的學(xué)生有比較強(qiáng)烈的自我發(fā)展意識(shí)，教師只有進(jìn)行得當(dāng)合理的詮釋方可得到學(xué)生的認(rèn)可.授課時(shí)要設(shè)法讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用方程建模的優(yōu)越性,使眾多實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的重要數(shù)學(xué)模型成為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的自覺(jué)選擇.2.讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的背景問(wèn)題中,一點(diǎn)一滴地體會(huì)分析已知量、未知量之間的數(shù)量關(guān)系,對(duì)列方程的幫助,真正做到分解難點(diǎn)、降低難度、突破難點(diǎn)的目的.3.學(xué)生的讀書(shū)仍然停留在表面上的閱讀,還須繼續(xù)堅(jiān)持和及時(shí)引導(dǎo).從學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)看，初中階段是智力和心理發(fā)展的關(guān)鍵階段。學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)型向理論型過(guò)渡，從學(xué)生所具備的知識(shí)來(lái)看，在小學(xué)階段已經(jīng)掌握了用算術(shù)方法解決應(yīng)