四年級上冊數(shù)學(xué)教案-6.2奇妙的運算-冀教版

1、第2節(jié)奇妙的運算【教學(xué)內(nèi)容】教材第6263頁?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識技能使學(xué)生經(jīng)歷借助計算器自主探索、發(fā)現(xiàn)、交流數(shù)學(xué)運算規(guī)律的過程。【教學(xué)重點】借助計算器自主探索、發(fā)現(xiàn)、交流數(shù)學(xué)運算規(guī)律。【教學(xué)難點】探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的特殊規(guī)律。一、情境導(dǎo)入師：上一節(jié)課我們認(rèn)識了計算器，它真的很神奇，能夠幫助我們進(jìn)行各種運算，今天我們繼續(xù)利用它來幫助我們解決新問題。板書課題：奇妙的運算設(shè)計意圖：這樣的交流會使學(xué)生帶著好奇心走進(jìn)課堂，做好學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備。二、探究新知(一)教學(xué)例21師：我們先來玩一個游戲。師：任何一個非零自然數(shù)，(板書：非零自然數(shù))如果是偶數(shù)，就把它除以2；如果是奇數(shù)，就把它乘三再加一。(板書：偶數(shù)2奇數(shù)

2、31)舉個一位數(shù)的例子試試看，看看有什么發(fā)現(xiàn)。師：我們一起來算。8是奇數(shù)還是偶數(shù)？學(xué)生舉例子。比如：8是偶數(shù)就除以2，得4，4是偶數(shù)，繼續(xù)除以2得1，1是奇數(shù)。師：奇數(shù)要怎么辦？生：乘3加1。師：那131？(4)師：4又是偶數(shù)，除以2，等于2，2還是偶數(shù)，再繼續(xù)，等于1。(教師從上往下板書：8244222211314422221)師：你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？學(xué)生可能會想到出現(xiàn)了循環(huán)，結(jié)果總是4、2、1。引導(dǎo)學(xué)生用圖示的方法來表示。(板書環(huán)形圖)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識教材中給出的計算程序框圖。2繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：想不想換個數(shù)字試試？誰來說一個稍大一點的數(shù)？如：33。師：用上面的方法算一算，猜猜看，結(jié)果會不會

3、最后也出現(xiàn)4、2、1的循環(huán)呢？要想知道我們的猜是不是正確的，我們一起來驗證一下。學(xué)生用計算器計算，匯報每次計算的結(jié)果。師根據(jù)學(xué)生的回答，板書。如果學(xué)生舉例的數(shù)字是奇數(shù)，如33，那要先怎樣計算？學(xué)生想到是乘3加1，得到偶數(shù)結(jié)果就除以2等。按照前面的方法，教師和同學(xué)們一起用計算器計算。學(xué)生使勁算，老師加緊板書。算到第四列，也就是半黑板的時候，看學(xué)生的反應(yīng)如何。如果學(xué)生有些不耐煩了，老師可以講一講陳景潤證明12的故事，激勵學(xué)生要有恒心和耐心。師生繼續(xù)算，直到算到最后結(jié)果是1為止。師：堅持到底，就是勝利！如果剛才算到一半放棄了，能有現(xiàn)在的快樂嗎？3師生比賽，揭示方法。師：想不想再換一個試一試？學(xué)生列舉

4、數(shù)字。師生比賽一起計算，看誰最先算完。(把每次算出的得數(shù)寫在草稿紙上)大概一兩分鐘以后，師宣布：我算好了。等學(xué)生算好后，師問：你們算了多少步？師故作神秘：想知道我怎么算得那么快嗎？其實呀，當(dāng)我算到52的時候，我發(fā)現(xiàn)這個數(shù)字黑板上出現(xiàn)過，接下來的結(jié)果，我就跟著黑板抄了。大家看黑板(師指著52這個結(jié)果)只要把下面的結(jié)果抄一下就可以了，還不用擔(dān)心出錯。師：我們的研究如果總是從頭再來，那要浪費多少的時間??？為什么我們今天的社會如此現(xiàn)代，科技如此發(fā)達(dá)？那是因為我們站在了前人的基礎(chǔ)之上。在原來研究的基礎(chǔ)之上繼續(xù)研究，可以節(jié)約大量的時間、人力和物力，也能幫助我們把研究進(jìn)行得更遠(yuǎn)。4計時訓(xùn)練，提升速度。師：還

5、想再試一個嗎？學(xué)生再舉數(shù)字例子。看誰算得又對又快。學(xué)生開始計算。師觀察哪些同學(xué)最先完成。問：為什么這么快就算完了？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算到中途重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，就知道結(jié)果了。師：看來，我們要想算得快，還要把最后幾列的數(shù)熟記才行。師：最后幾列的數(shù)很簡單的，前面大的數(shù)字不要記。5小結(jié)規(guī)律，揭示課題。師：剛才我們一共算了幾個數(shù)？你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師：是不是所有的自然數(shù)按照這樣的方法都能出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？師：自然數(shù)有多少個？能證明得完嗎？師：剛才我們僅僅證明了4個自然數(shù)符合這樣的現(xiàn)象，那你能說每個自然數(shù)都一定符合這樣的現(xiàn)象嗎？是不是很有可能每個自然數(shù)經(jīng)過計算以后都會得到這樣的結(jié)果呢？師：這就是著名的猜想角谷猜想

6、！(板書課題)6閱讀資料，感受魅力。師：想知道角谷猜想的具體內(nèi)容嗎？請大家來看一看教材第62頁上的角谷猜想定義。(二)教學(xué)例3師：學(xué)習(xí)了角谷猜想，想一想數(shù)學(xué)是不是很神奇呢？還有更加神奇的，想不想繼續(xù)來研究它們？出示教材第63頁例3內(nèi)容。要求任意取三個互不相同的數(shù)字，組成一個最大的三位數(shù)和一個最小的三位數(shù)，用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個新的三位數(shù)，再用新的三位數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)字，組成一個最大三位數(shù)和一個最小三位數(shù)，重復(fù)上面的運算，最后結(jié)果得495停止。學(xué)生按步驟用計算器計算。得到495后，讓學(xué)生再任意說出3個不同的數(shù)字，按照上面的運算步驟運算，看看最終是不是也得到495，由此讓學(xué)生推測，是不是任意的3個數(shù)字重復(fù)這樣的計算都會最終得到495這個數(shù)？學(xué)生分組研究，記錄每次計算的結(jié)果。師：通過剛才的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生匯報。師總結(jié)：任意3個不同的數(shù)字，按照上面的運算步驟運算，最終得到495?？磥?，不管是怎樣的3個數(shù)字，只要按照規(guī)定的程序計算，最后結(jié)果都得495。三、鞏固練習(xí)1任意選4個互不相同的數(shù)字，組成一個最大的四位數(shù)和一個最小的四位數(shù)，用例3中的規(guī)則計算，看一看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2完成教材第6