2023版高三一輪總復(fù)習(xí)物理（新教材新高考）第4章第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)

1、 圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其描述1勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)速度特點(diǎn)：速度的大小不變，方向始終與半徑垂直。(3)性質(zhì)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。2描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v)(1)veq f(s,t)eq f(2r,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量()(1)eq f(,t)eq f(2,T)(2)單位：rad/s周期頻率轉(zhuǎn)速物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間(T)，周期的倒數(shù)為頻率轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過(guò)

2、的圈數(shù)(1)Teq f(2r,v)eq f(2,)，單位：s(2)feq f(1,T)，單位：Hz(3)n的單位：r/s，r/min向心加速度描述速度方向變化快慢的物理量(an)；方向指向圓心(1)aneq f(v2,r)2r(2)單位：m/s2二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。2大小：Fnmeq f(v2,r)m2rmeq f(42r,T2)mvm42f2r。3方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。4來(lái)源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由某一個(gè)力的分力提供。三、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)1離

3、心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。2受力特點(diǎn)及軌跡(1)當(dāng)Fnm2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)Fn0時(shí)，物體沿切線方向飛出；(3)當(dāng)Fnm2r時(shí)，物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)。3本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是不變的。()(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的。()(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比。()(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。()

4、(5)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出。()(6)摩托車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車(chē)受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。()二、教材習(xí)題衍生1(人教版必修第二冊(cè)P30T3改編)如圖所示，小物體A與水平圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，跟著圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A受力情況是()A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圓心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力C物體在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物體在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，有背離圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此受到指向圓心的靜摩擦力，且靜摩擦力提供向心力，故C正確。2(魯科版必修第二冊(cè)P73T3改編)(多選)如圖所示，有一

5、皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RBRCeq f(RA,2)，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑。則()AA點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等BA點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等CB點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為21DB點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14BD處理傳動(dòng)裝置類(lèi)問(wèn)題時(shí)，對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等。對(duì)于本題，顯然vAvC，AB，選項(xiàng)B正確；根據(jù)vAvC及關(guān)系式vR，可得ARACRC，又RCeq f(RA,2)，所以Aeq f(C,2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)AB，Aeq f(C,2)，可得Beq f(C,2)，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之

6、比為12，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Beq f(C,2)及關(guān)系式a2R，可得aBeq f(aC,4)，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14，選項(xiàng)D正確。3(人教版必修第二冊(cè)P30T4改編)(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為m小球，另一端固定在O點(diǎn)，繩的最大承受能力為11mg，在O點(diǎn)正下方O點(diǎn)有一小釘，先把繩拉至水平再釋放小球，為使繩不被拉斷且小球能以O(shè)為軸完成豎直面完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則釘?shù)奈恢玫絆點(diǎn)的距離為()A最小為eq f(2,5)L B最小為eq f(3,5)L C最大為eq f(4,5)L D最大為eq f(9,10)LBC當(dāng)小球恰好到達(dá)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，重力提供向

7、心力，則有mgmeq f(v2,r)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mg(L2r)eq f(1,2)mv2，聯(lián)立解得：req f(2,5)L，故釘?shù)奈恢玫絆點(diǎn)的距離為L(zhǎng)eq f(2,5)Leq f(3,5)L；當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，恰好達(dá)到繩子的最大拉力時(shí)，即F11mg，此時(shí)一定處在最低點(diǎn)，設(shè)半徑為R，則有：11mgmgmeq f(voal( 2,0),R)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mgLeq f(1,2)mveq oal( 2,0)，聯(lián)立解得：Req f(1,5)L，故此時(shí)離最高點(diǎn)距離為eq f(4,5)L，則可知，距離最小為eq f(3,5)L，距離最大為eq f(4,5)L，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。

8、 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)類(lèi)型模型模型解讀皮帶傳動(dòng)皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB摩擦(或齒輪)傳動(dòng)兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB同軸傳動(dòng)繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，AB，由vr知v與r成正比題組突破1(2021全國(guó)甲卷)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50 r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1 cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為()A10 m/s2 B10

9、0 m/s2 C1000 m/s2 D10000 m/sC向心加速度的公式anr2，結(jié)合角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系2n，代入數(shù)據(jù)可得an約為1 000 m/s2，C正確。2如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)，A是圓盤(pán)邊緣的一點(diǎn)，B是圓盤(pán)內(nèi)的一點(diǎn)。分別把A、B的角速度記為A、B，線速度vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為T(mén)A、TB，則()AAB BvAvB CaAaB DTATBB因A、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相同，則AB，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閞ArB，根據(jù)vr可知，vAvB，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閞ArB，根據(jù)a2r可知，aAaB，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因AB，根據(jù)Teq f(2,)可知，TAT

10、B，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3(2021山東省濰坊三市縣高三10月測(cè)試)如圖所示為一種修正帶，其核心結(jié)構(gòu)包括大小兩個(gè)齒輪、壓嘴座等部件，大小兩個(gè)齒輪是分別嵌合于大小軸孔中的并且齒輪相互吻合良好。a、b點(diǎn)分別位于大小齒輪的邊緣且RaRb32，c點(diǎn)位于大齒輪的半徑中點(diǎn)。當(dāng)紙帶以速度v勻速走動(dòng)時(shí)，b、c點(diǎn)的向心加速度之比是()A13 B23 C31 D32Ca、b屬于齒輪傳動(dòng)，線速度相等，即vavb，因?yàn)镽aRb32，由vR可知eq f(a,b)eq f(Rb,Ra)eq f(2,3)，又因?yàn)閍、c屬于同軸傳動(dòng)，它們具有共同的角速度，故ac，當(dāng)紙帶以速度v勻速走動(dòng)時(shí)，b、c點(diǎn)的向心加速度之比eq f(ab,ac

11、)eq f(oal( 2,b)Rb,oal( 2,c)Rc)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(2)eq f(2,1.5)31。故選C。4(多選)如圖甲所示是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室常用的感應(yīng)起電機(jī)，它是由兩個(gè)大小相等直徑約為30 cm的感應(yīng)玻璃盤(pán)起電的，其中一個(gè)玻璃盤(pán)通過(guò)從動(dòng)輪與手搖主動(dòng)輪連接如圖乙所示?，F(xiàn)玻璃盤(pán)以100 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動(dòng)輪的半徑約為8 cm，從動(dòng)輪的半徑約為2 cm，P和Q是玻璃盤(pán)邊緣上的兩點(diǎn)，若轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑，下列說(shuō)法正確的是()甲乙AP、Q的線速度相同B玻璃盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反CP點(diǎn)的線速度大小約為1.6 m/sD搖把

12、的轉(zhuǎn)速約為400 r/minBC由于線速度的方向沿曲線的切線方向，由題圖可知，P、Q兩點(diǎn)的線速度的方向一定不同，故A錯(cuò)誤；若主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以玻璃盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，故B正確；玻璃盤(pán)的直徑是30 cm，轉(zhuǎn)速是100 r/min，所以線速度vr2nr2eq f(100,60)eq f(0.3,2) m/s0.5 m/s1.6 m/s，故C正確；由題意可知nPnc，vzvc，則有2nzrz2ncrc即2nzrz2nPrc，nzeq f(nPrc,rz)eq f(1000.02,0.08) r/min25 r/min，故D錯(cuò)誤。

13、 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)1向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。2常見(jiàn)模型運(yùn)動(dòng)模型飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車(chē)轉(zhuǎn)彎圓錐擺向心力的來(lái)源圖示運(yùn)動(dòng)模型飛車(chē)走壁汽車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)彎光滑水平轉(zhuǎn)臺(tái)向心力的來(lái)源圖示eq 典例1(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為。下列說(shuō)法中正確的是()A小球受重力、繩的拉力和向心力作用B小球只受重力和繩的拉力作用C越大，小球運(yùn)動(dòng)的速率越大D越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越大B

14、C小球受重力、繩的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛頓第二定律可得：Fcos mg，F(xiàn)sin meq f(v2,Lsin )，Teq f(2Lsin ,v)，可求得veq r(gLsin tan )，T2 eq r(f(Lcos ,g)，可見(jiàn)越大，v越大，T越小，綜上所述，可知選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤。母題變式變式1將典例中懸點(diǎn)換成光滑小圓環(huán)(多選)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過(guò)懸掛點(diǎn)的豎直軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過(guò)P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1m2)。設(shè)兩球同時(shí)做如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()A兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等B兩球的向心加速度

15、大小相等C球A、B到P的距離之比等于m2m1D球A、B到P的距離之比等于m1m2思路點(diǎn)撥：光滑的小圓環(huán)P相當(dāng)于光滑的定滑輪，因此連接小球的繩子上的拉力大小相等，分別以?xún)汕驗(yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析列方程即可解答。尤其要注意兩球的角速度關(guān)系：二者角速度相等。AC對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩中拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為，則有FTcos mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有FTsin mg tan meq f(42,T2)lsin ，解得周期為T(mén)2 eq r(f(lcos ,g)2 eq r(f(h,g)，因?yàn)槿我鈺r(shí)刻兩

16、球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等，選項(xiàng)A正確；連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為FnFTsin m2lsin ，故m與l成反比，由m1m2，可得l1l2，又小球的向心加速度an2lsin eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)l sin ，故向心加速度大小不相等，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤。變式2將典例中換成繩長(zhǎng)不同的兩小球如圖所示，則A、B兩個(gè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度、線速度、向心加速度及運(yùn)動(dòng)周期之比是多少？解析對(duì)小球受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系知rArB12由mgtan man可得angtan 則anAanB11由mgtan meq f(v2,r)可

17、得veq r(grtan )則vAvBeq r(rA)eq r(rB)1eq r(2)由mgtan mr2得 eq r(f(gtan ,r)則ABeq r(rB)eq r(rA)eq r(2)1由mgtan mreq f(42,T2)可得T eq r(f(42r,gtan )則TATBeq r(rA)eq r(rB)1eq r(2)答案eq r(2)11eq r(2)111eq r(2)求解水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的思路跟進(jìn)訓(xùn)練1為了解決高速列車(chē)在彎路上運(yùn)行時(shí)輪軌間的磨損問(wèn)題，保證列車(chē)能經(jīng)濟(jì)、安全地通過(guò)彎道，常用的辦法是將彎道曲線外軌軌枕下的道床加厚，使外軌高于內(nèi)軌，外軌與內(nèi)軌的高度差叫曲線外軌超高。

18、已知某曲線路段設(shè)計(jì)外軌超高值為70 mm，兩鐵軌間距離為1 435 mm，最佳的過(guò)彎速度為350 km/h，g取10 m/s2，則該曲線路段的半徑約為()A40 km B30 km C20 km D10 kmC設(shè)傾角為，列車(chē)轉(zhuǎn)彎的合力提供向心力，則有mgtan meq f(v2,R)得Req f(v2,gtan )，由于傾角很小，則有tan sin ，則有Req f(blc(rc)(avs4alco1(f(350,3.6)sup12(2),10f(70,1 435) m20 km，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。2(2021河北省石家莊一模)如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒

19、固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是()AA球的角速度等于B球的角速度BA球的線速度大于B球的線速度CA球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫先對(duì)小球受力分析，如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來(lái)源于重力mg和支持力FN的合力，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則有：FNsin mgFNcos mr2由得FNeq f(mg,sin )，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛頓第三定律知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由于支持力FN相等，結(jié)合式知，A球運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球運(yùn)動(dòng)的半徑，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的運(yùn)動(dòng)周期

20、大于B球的運(yùn)動(dòng)周期，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；又根據(jù)FNcos meq f(v2,r)可知：A球的線速度大于B球的線速度，選項(xiàng)B正確。3(多選)如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)上疊放著質(zhì)量均為1 kg的A、B兩個(gè)物塊，B物塊用長(zhǎng)為0.25 m的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤(pán)中心處的力傳感器相連，兩個(gè)物塊和力傳感器的大小均可不計(jì)。細(xì)線能承受的最大拉力為8 N，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，B與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)，細(xì)線剛好伸直，傳感器的讀數(shù)為零。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳感器上就會(huì)顯示相應(yīng)的讀數(shù)F。g取10 m/s2。以下說(shuō)法中正確的是()A當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的

21、角速度2 rad/s時(shí)，A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值B當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度在02 rad/s范圍內(nèi)時(shí)，細(xì)線中的拉力隨的增大而增大C當(dāng)細(xì)線中的拉力F6 N時(shí)，A與B即將相對(duì)滑動(dòng)D當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度6 rad/s時(shí)，細(xì)線中的拉力達(dá)到最大值CD對(duì)AB整體分析，當(dāng)繩子剛有拉力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)B物體與轉(zhuǎn)盤(pán)將發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，摩擦力達(dá)到最大，12mg2meq oal(2,1)r，角速度為：1eq r(f(1g,r)eq r(f(0.110,0.25) rad/s2 rad/s，當(dāng)A物體所受的摩擦力大于最大靜摩擦力時(shí)，A將要脫離B物體，此時(shí)的角速度由：2mgmeq oal(2,3)r得：3eq

22、r(f(2g,r)eq r(f(0.410,0.25) rad/s4 rad/s即轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為4 rad/s時(shí)，A、B間的靜摩擦力達(dá)最大值，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度在02 rad/s范圍內(nèi)時(shí)，細(xì)線中的拉力為0，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)AB整體，根據(jù)牛頓第二定律T12mg2m2r，則T2m2r12mg0.522N(2,4)當(dāng)4 rad/s時(shí)，此時(shí)繩子的張力為：T2m2r12mg2160.25 N2 N6 N8 N，故繩子未斷接下來(lái)隨角速度的增大，A脫離B物體。只有B物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力最大時(shí)的角速度為2，根據(jù)牛頓第二定律得：Tmax1mgmeq oal(2,2)r則：2eq r(f(81,0.25) ra

23、d/s6 rad/s，所以當(dāng)細(xì)線中的拉力F6 N時(shí)，A與B即將相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為6 rad/s時(shí)，細(xì)線拉力達(dá)到最大，故C、D正確。故選CD。 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類(lèi)模型一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車(chē)等)，稱(chēng)為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱(chēng)為“桿(管)約束模型”。2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型特點(diǎn)及求解方法“輕繩”模型“輕桿”模型圖示彈力特征物體受到的彈力方向?yàn)橄蛳禄虻扔诹阄矬w受到的彈力方向?yàn)橄蛳?、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mgFNmeq f(v2,R)mgFNeq f(mv2,R)臨界特征FN0即mgmeq

24、f(voal( 2,min),R)得vmineq r(gR)v0即F向0此時(shí)FNmg過(guò)最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度veq r(gR)在最高點(diǎn)的速度v0“輕繩”模型典例2如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根輕繩的拉力大小為()Aeq r(3)mg Beq f(4,3)eq r(3)mg C3mg D2eq r(3)mgA小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩點(diǎn)與小球所在位置構(gòu)成等邊三角

25、形，由此可知，小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑RLsin 60eq f(r(3),2)L，兩繩與小球運(yùn)動(dòng)半徑方向間的夾角為30，由題意，小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，mgmeq f(v2,R)，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，應(yīng)有Fmgmeq f(2v2,R)，可解得F3mg，由2FTcos 30F，可得兩繩的拉力大小均為FTeq r(3)mg，A正確?！拜p桿”模型典例3(多選)(2021福建省福州市高三月考)如圖所示，長(zhǎng)為0.3 m的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端與水平轉(zhuǎn)軸O連接?，F(xiàn)使小球在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，輕桿對(duì)小球的最大作用力為eq f(7,4)mg，已知轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中輕桿不變形，重力加速度g取10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為5 rad/sB小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的作用力為零C小球通過(guò)與圓心等高的點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的作用力大小為eq f(3,4)mgD小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，桿對(duì)球的作用力不一定總是沿桿方向AD小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力最大，則Tmgm2r，解得5 rad/s，選項(xiàng)A正確；小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)Tmgm2r，解得Teq f(1,4)mg，可知桿對(duì)球有向上的支持力，球?qū)U有向下的壓力，大小為eq f(1,4)mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 小球通過(guò)與圓心等高點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的作用力為T(mén)eq r(mg2m2r2)eq f(5,4