4、有理數(shù)乘方混和運(yùn)算科學(xué)計(jì)數(shù)法-教師版

1、 打造最具實(shí)力的讀書(shū)文化、育人文化PAGE PAGE 11一、知識(shí)梳理：1、有理數(shù)的乘方：（1）求幾個(gè)相同因數(shù)的積得運(yùn)算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做冪。在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).讀作的次方。看作是的次方的結(jié)果時(shí)，讀作的次冪；特別地，（為正整數(shù)）；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即，；2、有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，后乘除，再加減；按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)，后算中括號(hào)，再算大括號(hào)。（2）括號(hào)前帶負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，即：，；（3）運(yùn)算時(shí)，可合理運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。3、科學(xué)記數(shù)法

2、：（1）把一個(gè)數(shù)寫成（其中，是正整數(shù)），這種形式的計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法；（2）在中，由這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)來(lái)確定.即：=整數(shù)位數(shù)-1；二、例題精講：例1、把下列各式寫成乘方運(yùn)算的形式：（1） （2）（3） （4）解：（1） （2） （3） （4）例2、計(jì)算：（1） （2） （3）解：（1）-4 （2） （3）例3、計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（5）（6） （7）解：（1）；（2）-10；（3）0； （4）；（5）483；（6）-25；（7）-10；例4、你知道的個(gè)位數(shù)字是幾嗎？解：1例5、計(jì)算：（1） （2）解：（1）-40； （2）-17.5； （3）8； （4）4.3； （5）3； （

3、6）-0.02；（7）； （8）2； （9）； （10）-47；（3） （4）（5） （6）（7）（8） （10）例6、計(jì)算：（1）（2） （3）解：（1）-19 （2）-8 （3）例7、已知：是有理數(shù)，滿足，求的值。解：例8、（1）已知，比較的大小。（2）設(shè)均為正數(shù)，若，比較的大小。（3）比較的大小。解：（1） （2） （3）例9、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）67830； （2）50萬(wàn)； （3）-573.32； （4）47100000；解：例10、將下列各數(shù)：按從小到大的順序排成一列。解：例11、德國(guó)科學(xué)家貝塞維爾推算出天鵝座第61顆暗星距離地球102000000000000千米，比套樣

4、距離地球還遠(yuǎn)690000倍。（1）用科學(xué)記數(shù)法表示出暗星到地球的距離。（2）用科學(xué)記數(shù)法標(biāo)書(shū)出690000；（3）如果光線每秒大約傳播300000千米，那么計(jì)算出從暗星發(fā)出的光線到地球需要多少秒？并用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)。 解（1）千米 （2）千米 （3）秒例12、如果規(guī)定：（1）你能用10的指數(shù)的形式表示0.0001,0.00001嗎？（2）你能將0.001768表示成的形式嗎？（其中解（1） （2）三、跟蹤訓(xùn)練：（一）選擇：1、表示（ C ）A、 B、4個(gè)-3相加 C、4個(gè)-3相乘 D、3個(gè)-4相乘2、下列各組數(shù)中，相等的一組是（ A ）A、 B、 C、 D、3、下列各組數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等

5、的一組是（ C ）A、 B、 C、 D、4、一個(gè)數(shù)的平方等于它的倒數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是（ B ）A、0 B、1 C、-1 D、1或-15、一根1米的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（ C ）A、米 B、米 C、米 D、米6、現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“*”，如，則等于（ A ）A、 B、 C、 D、7、下列各組運(yùn)算中，結(jié)果最小的是（ A ）A、 B、 C、 D、8、下列四個(gè)數(shù)中，最大的負(fù)數(shù)是（ C ）A、 B、 C、 D、9、下列運(yùn)算的結(jié)果中，是正數(shù)的是（ C ）A、 B、 C、 D、10、以下四個(gè)有理數(shù)運(yùn)算的式子中：（1）（2+3）+4=2+（3+4）

6、（2）（2-3）-4=2-（3-4）；（3）；（4）。運(yùn)算正確的式子有（ B ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)11、四個(gè)互不相等的整數(shù)滿足，那么的值為（A ）A、0 B、4 C、9 D、不能確定12、若互為相反數(shù)，是自然數(shù)，則（ B ）A、互為相反數(shù)； B、互為相反數(shù)； C、互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)；13、用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)正確的是（ B ）A、 B、 C、 D、14、表示的原數(shù)為（ A ）A、-204000 B、-0.000204 C、-204.000 D、-2040015、數(shù)的位數(shù)是（ D ）A、98位 B、99位 C、100位 D、101位16、吸煙有害健康，5月31日是世界

7、無(wú)煙日，今年世界無(wú)煙日來(lái)臨之際，中國(guó)國(guó)家衛(wèi)生部公布了我國(guó)吸煙的人數(shù)約為3.5億，占世界吸煙人數(shù)的，用科學(xué)記數(shù)法表示全世界吸煙人數(shù)約為（ C ）A、億 B、億 C、億 D、億（二）填空：1、平方等于它本身的數(shù)是_0,1_，立方等于它本身的數(shù)是_0，1，-1_。2、在中，底數(shù)是_3_，指數(shù)是_2_，意義是_2個(gè)3相乘的相反數(shù)_。3、的倒數(shù)的相反數(shù)的3次冪的值為_(kāi)8_。4、計(jì)算的結(jié)果是_0_。5、化簡(jiǎn)：_5_，=_-3.2_。6、把四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為_(kāi)。（三）解答題：1、不做運(yùn)算，判斷下列各運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)： 解：，+，+，+；2、若與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，求的值。解：-1 ，13、已知，

8、求的值。解：04、你吃過(guò)“手拉面”嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條（假設(shè)在拉的過(guò)程中面條沒(méi)有斷），捏合到第幾次后可拉出128根細(xì)面條？捏合了10次后可拉出多少根細(xì)面條？解：5、若符合前面式子的規(guī)律，則=_109_。6、計(jì)算：（1） （2）解：（1）-2； （2）-10；（3）11； （4）2； （5）4； （6）（3）（4） （5） （6）7、一跳騷在一直線上從O點(diǎn)開(kāi)始，第1次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度，緊接第2次向左跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下

9、時(shí)，落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？寫出你的計(jì)算過(guò)程。解：508、已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，且不等于零，求的值。解：09、已知求解：10、已知互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，求的值。解：-3511、你能比較與的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先寫出它的一般形式，即比較與的大?。ㄊ钦麛?shù)），然后我們從分析中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納、猜想得出結(jié)論。（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組兩數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填寫“”、“”或“=”）（2）從第一題的結(jié)果中，經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出與的大小關(guān)系；解：等于1或2時(shí)，小于。大于等于3時(shí)，大于（3）根據(jù)以上歸納、猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩數(shù)的大?。号c。大于 12、計(jì)算：（1） （

10、2） （3）解： 解： 解：13、用科學(xué)記數(shù)法表示。解：14、光的速度是米/秒，太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球上的時(shí)間約500秒，請(qǐng)你計(jì)算出太陽(yáng)與地球的距離（用科學(xué)記數(shù)法表示）解：15、有一張厚度為0.1毫米的紙，對(duì)折20次后，它的厚度能超過(guò)30層樓高（每層樓高平均為3米）嗎？假如可以一直連續(xù)對(duì)折，那么經(jīng)過(guò)若干次對(duì)折后，它的厚度能否超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度？解：米 16、看過(guò)電視劇西游記的同學(xué)一定很喜歡孫悟空的金箍棒，能隨意伸縮。假設(shè)它最短時(shí)只有1厘米，第一次變化后為3厘米，第二次變化后為9厘米，第三次變化后為27厘米照此規(guī)律變下去，到第幾次變化后才能得到方便的2.43米？解：5次17、我國(guó)最新研制的巨型計(jì)

11、算機(jī)“曙光3000超級(jí)服務(wù)器”，它的峰值（即最大運(yùn)算速度為每秒403200000000次）。我國(guó)的載人飛船要在發(fā)射前后的3天內(nèi)完成次運(yùn)算。這臺(tái)計(jì)算機(jī)能否滿足發(fā)射載人飛船的計(jì)算要求？解：能四、回家作業(yè)：1、下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ B ）A、 B、 C、 D、2、已知兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（ D ）A、均為負(fù)數(shù) B、均不為零 C、至少有一正數(shù) D、至少有一負(fù)數(shù) 3、計(jì)算的結(jié)果是（ D ）A、-21 B、35 C、-35 D、-294、將25平方千米化成平方米并用科學(xué)記數(shù)法表示為（ B ）A、平方米 B、平方米 C、平方米 D、平方米5、計(jì)算：（1）_（2）=_（3）=_。解：（

12、1） （2） （3）6、的指數(shù)是_6_，底數(shù)為_(kāi)-2_；的底數(shù)是_，指數(shù)是_5_，結(jié)果是_。7、平方等于的數(shù)是_，立方等于的數(shù)是_。8、如果一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003次冪是_負(fù)數(shù)_。9、若兩個(gè)有理數(shù)之積是1，且其中一個(gè)數(shù)是，則另一個(gè)數(shù)是_。10、計(jì)算的值為_(kāi)-37_。11、上海浦東磁懸浮鐵路全長(zhǎng)30千米，單程運(yùn)行時(shí)間約8分鐘，磁懸浮列車的平均速度用科學(xué)記數(shù)法表示約為_(kāi)米/分。解：12、1立方米的水中含有水分子億個(gè)，試用科學(xué)記數(shù)法表示_。13、10個(gè)人前后緊挨著站一排大約有3米長(zhǎng)，100萬(wàn)人這樣站一排大約有_米。14、計(jì)算：（1） （2） （3）解：（1） （2）64 （3）-

13、115、計(jì)算：（1） （2） （3）（4） （5）解：（1）2 （2）1 （3）-1 （4）2 （5）-5916、計(jì)算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） (9) (10)解：（1）-16 （2） （3）-1 （4）4 （5）-52 （6）-1 （7）-19 （8）-104 （9）-73 （10）-117、某種細(xì)菌在培養(yǎng)的過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），若這種細(xì)菌1個(gè)分裂為16個(gè)，則這個(gè)過(guò)程需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？解：2小時(shí)18、計(jì)算：（1） （2） （3）解：（1）-18 （2）-23 （3）-12019、計(jì)算：（1）； （2）解：0 解：（3） （4）解：（3） （4）（5） （6）解：（5）16 （6）20、定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：，計(jì)算的值。解：21、計(jì)算：（1） （2）（3） （4）解：（1）-132 （2）-90 （3）2 （4）-62422、將四個(gè)有理數(shù)3、4、-6、10（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，請(qǐng)你寫出兩個(gè)符合條件的等式。解：（1） （2）23、判斷下列各數(shù)哪些是科學(xué)記數(shù)法表示的。（1） （2）（3） （4）（5）解：3,5是24、意大利米蘭鍋里歌舞劇場(chǎng)演出歌劇時(shí)，挪威電視臺(tái)中轉(zhuǎn)，猜一猜，誰(shuí)最早聽(tīng)