統(tǒng)計學課后第七八章

1、一個裝瓶機使其每個瓶子的灌裝量均盎司，通察臺裝瓶機每個瓶子的灌裝量遵從準差1.0盎司的正分布。隨機抽取由臺機器灌裝的9個瓶子形成一個本，并定每個瓶子的灌裝量。確定本均偏離體均不超盎司的概率。解：體方差知道的情況下，均的抽分布遵從N,2的正分布，由正分布，n準化獲取準正分布：z=xN0,1，因此，本均不超體均的概率Pn：Px0.3=Px0.3=P0.3x0.3nn19n19=P0.9z0.9=20.9-1，準正分布表得0.9=因此，Px0.3=在中，我希望本均與體均的誤差在盎司之內(nèi)的概率達到，當抽取多大的本？解：Pxx0.30.3x0.30.3=P=P1nn1nnn=2(0.3n)10.95(0

2、.3n)0.975Z1，Z2，Z6表示從準正體中隨機抽取的容量，n=6的一個本，確定常數(shù)b，使得解：由于卡方分布是由準正分布的平方和組成的：Z1，Z2，Zn是來自體N(0,1)的本，量遵從自由度222n的分布，（n）666因此，令2Zi2，2Zi2:26，那么由概率PZi2b0.95，可知：i1i1i1b=120.956，概率表得：b=21的準正分布。假設(shè)我在中，假設(shè)裝瓶機瓶子的灌裝量遵從方差劃隨機抽取10個瓶子成本，每個瓶子的灌裝量，獲取10個，用10個S2(S21n(YiY)2)，確定一個合適的范使得有大的概我能夠求出本方差1i1率保S2落入其中是適用的，求b1，b2，使得解：更加本方差的

3、抽分布知可知，本量：此處，n=10，2，因此統(tǒng)計量1依照卡方分布的可知：又由于：因此：則：查概率表：29=，29=，則0.950.0529290.950.05=b1=，b299從一個標準差為5的整體中采用重復抽樣方法抽出一個樣本容量為40的樣本，樣本均值為25。1）樣本均值的抽樣標準差等于多少2）在95%的置信水平下，估計誤差是多少？某快餐店想要估計每位顧客午餐的均勻開銷金額。在為期3周的時間里采用49名顧客組成了一個簡單隨機樣本。(1)假設(shè)整體標準差為15元，求樣本均值的抽樣標準誤差。x15=n49(2)在95的置信水平下，求邊緣誤差。xtx，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值遵從正態(tài)分布，因此

4、概率度t=z2因此，xtxz2xz0.025x=(3)若是樣本均值為120元，求整體均值的95的置信區(qū)間。置信區(qū)間為：xx,xx=1204.2,1204.2=（，）從整體中抽取一個n=100的簡單隨機樣本,獲取x=81，s=12。要求：大樣本，樣本均值遵從正態(tài)分布：x:N2或x:Ns2,nn置信區(qū)間為：xz2s,xz2s，s=12=nnn100(1)成立的90的置信區(qū)間。z2=z0.05=，置信區(qū)間為：811.6451.2,811.6451.2=（，）(2)成立的95的置信區(qū)間。z2=z0.025=，置信區(qū)間為：811.961.2,811.961.2=（，）(3)成立的99的置信區(qū)間。z2=z

5、0.005=，置信區(qū)間為：812.5761.2,812.5761.2=（，）利用下面信息，構(gòu)造整體均值的置信區(qū)間。（1）x253.5n60195%（2）x119.6s23.89n75198%（3）x3.419s0.974n32190%利用下面的信息，成立整體均值的置信區(qū)間。（1）整體遵從正態(tài)分布，且已知x8900500n15195%（2）整體不遵從正態(tài)分布，且已知x8900500n35195%（3）整體不遵從正態(tài)分布，未知，x8900s500n35190%（4）整體遵從正態(tài)分布，未知，x8900500n35199%某大學為認識學生每天上網(wǎng)的時間，在全校7500名學生中采用重復抽樣方法隨機抽取3

6、6人，檢查他們每天上網(wǎng)的時間，獲取下面的數(shù)據(jù)(單位：小時)：求該校大學生均勻上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水均分別為90，95和99。解：（1）樣本均值x=，樣本標準差s=；（2）抽樣均勻誤差：x=s重復抽樣：=6=nnx=NnsNn1.61750036不重復抽樣：N1nN1=75001n36=0.995=（3）置信水平下的概率度：1=，t=z2=z0.05=，t=z2=z0.025=，t=z2=z0.005=4）邊緣誤差（極限誤差）：1=，xtxz2x=z0.05x重復抽樣：xz2x=z0.05x=不重復抽樣：xz2x=z0.05x=1=，xtxz2x=z0.025x重復抽樣：xz2x=z0.02

7、5x=不重復抽樣：xz2x=z0.025x=1=，xtxz2x=z0.005x重復抽樣：xz2x=z0.005x=不重復抽樣：xz2x=z0.005x=（5）置信區(qū)間：1=，重復抽樣：xx,xx=3.320.441,3.320.441=（，）不重復抽樣：xx,xx=3.320.439,3.320.439=（，）1=，重復抽樣：xx,xx=3.320.525,3.320.525=（，）不重復抽樣：xx,xx=3.320.441,3.320.441=（，）1=，重復抽樣：xx,xx=3.320.69,3.320.69=（，）不重復抽樣：xx,xx=3.320.688,3.320.688=（，）從一

8、個正態(tài)分布整體中隨機抽取樣本容量為8的樣本，各樣本值分別為：6，13，5，11。求整體均值的95%的置信區(qū)間。10，8，12，15，解：x10,s212,s3.4641某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由他們到單位的距離(單位：km)分別是：16個人組成的一個隨機樣本，103148691211751015916132假設(shè)整體遵從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位均勻距離的解：小樣本，整體方差未知，用t統(tǒng)計量均值=，樣本標準差s=置信區(qū)間：95的置信區(qū)間。1=，n=16，t2n1=t0.02515=9.3752.134.114.11,9.3752.13=（，）1616從一批部件中隨

9、機抽取36個，測得其均勻長度為，標準差為（1）試確定該種部件均勻長度的95%的置信區(qū)間也許xzs149.5z0.0251.930.6304552149.5n36711某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為l00g?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量(單位：g)以下：每包重量（g）包數(shù)969829810031001023410210471041064合計50已知食品包重量遵從正態(tài)分布，要求：(1)確定該種食品均勻重量的95的置信區(qū)間。解：大樣本，整體方差未知，用z統(tǒng)計量樣本均值=，樣本標準差s=置信區(qū)間：1=，z2=z0.025=101.41.

10、8291.8291.9650,101.41.96=（，）50(2)若是規(guī)定食品重量低于l00g屬于不合格，確定該批食品合格率的95的置信區(qū)間。解：整體比率的估計大樣本，整體方差未知，用z統(tǒng)計量樣本比率=（50-5）/50=置信區(qū)間：1=，z2=z0.025=0.910.90.910.90.91.9650,0.91.9650=（，）713一家研究機構(gòu)想估計在網(wǎng)絡(luò)企業(yè)工作的職工每周加班的均勻時間，為此隨機抽取了18個職工。獲取他們每周加班的時間數(shù)據(jù)以下(單位：小時)：62117207081629381211921251516假設(shè)職工每周加班的時間遵從正態(tài)分布。估計網(wǎng)絡(luò)企業(yè)職工均勻每周加班時間的90

11、%的置信區(qū)間。解：小樣本，整體方差未知，用t統(tǒng)計量均值=，樣本標準差s=置信區(qū)間：1=，n=18，t2n1=t0.0517=13.561.73697.801,13.561.73697.801=（，）1818715在一項家電市場檢查中隨機抽取了200個居民戶，檢查他們可否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23。求整體比率的置信區(qū)間，置信水均分別為90%和95%。解：整體比率的估計大樣本，整體方差未知，用z統(tǒng)計量樣本比率=置信區(qū)間：1=，z2=z0.025=0.231.6450.2310.23,0.230.2310.232001.645200=（，）1=，z2=z0.025=0.2

12、31.960.2310.230.2310.23=（，）200,0.231.96200一位銀行管理人員想估計每位顧客在該銀行的月均勻存款額，他假設(shè)所有顧客存款額的標準差為1000元，要求估計誤差在200元一位，置信水平為99%，則應(yīng)采用多大的樣本？解：n22210002165.87za/2Ez0.00522002計算以下條件下所需要的樣本量（1）E0.020.4196%（2）E0.04未知195%（3）E0.050.55190%720顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時經(jīng)常需要等待一段時間，而等待時間的長短與好多因素有關(guān)，比方，銀行業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊的方式等。為此，某銀行準備采用兩種排隊方式進行

13、試驗，第一種排隊方式是：所有顧客都進入一個等待隊列；第二種排隊方式是：顧客在三個業(yè)務(wù)窗口處排隊三排等待。為比較哪一種排隊方式使顧客等待的時間更短，銀行各隨機抽取10名顧客，他們在辦理業(yè)務(wù)時所等待的時間(單位：分鐘)以下：方式1方式210要求：(1)成立第一種排隊方式等待時間標準差的95的置信區(qū)間。解：估計統(tǒng)計量經(jīng)計算得樣本標準差s22=置信區(qū)間：1=，n=10，2n1=29=，22n129=20.0251=0.975n1S2n1S290.2272,90.22722,2n=（，）2n112119.022.7因此，標準差的置信區(qū)間為（，）(2)成立第二種排隊方式等待時間標準差的95的置信區(qū)間。解：

14、估計統(tǒng)計量經(jīng)計算得樣本標準差s12=置信區(qū)間：122n1=29=，229=，n=10，0.02512n1=0.975n1S2n1S293.318,93.3182n1,2=（，）212n119.022.7因此，標準差的置信區(qū)間為（，）(3)依照(1)和(2)的結(jié)果，你認為哪一種排隊方式更好?第一種方式好，標準差?。膬蓚€正態(tài)整體中分別抽取兩個獨立的隨機樣本，他們的均值和標準差以下表所示：來自整體1的樣本來自整體2的樣本樣本均值為25樣本均值為23樣本方差為16樣本方差為20Sp2(n11)S12(n21)S22131=(n11)(n21)7723下表是由4對觀察值組成的隨機樣本。配對號來自整體A

15、的樣本來自整體B的樣本1202573106485(1)計算A與B各對觀察值之差，再利用得出的差值計算d和sd。d=，sd=(2)設(shè)1和2分別為整體A和整體B的均值，構(gòu)造d12的95的置信區(qū)間。解：小樣本，配對樣本，整體方差未知，用t統(tǒng)計量均值=，樣本標準差s=置信區(qū)間：1=，n=4，t2n1=t0.0253=2.629963.1822.629961.753.182,1.75=（，）44一家人才測評機構(gòu)對隨機抽取的10名小企業(yè)的經(jīng)理人用兩種方法進行自信心測試，獲取的自信心測試分數(shù)以下：人員編號方法1方法21787126344372614898459174649517685587660985771

16、05539成立兩種方法均勻自信心的分之差的95%的置信區(qū)間解：d=11，sd=725從兩個整體中各抽取一個n1n2250的獨立隨機樣本，來自整體1的樣本比率為p140，來自整體2的樣本比率為p230。要求：(1)構(gòu)造12的90的置信區(qū)間。(2)構(gòu)造12的95的置信區(qū)間。解：整體比率差的估計大樣本，整體方差未知，用z統(tǒng)計量樣本比率p1=，p2=置信區(qū)間：1=，z2=z0.025=0.11.6450.410.40.310.3,0.10.410.40.310.32502501.645250250=（%，%）1=，z2=z0.025=0.10.410.40.310.30.410.40.310.31.9

17、6,0.11.96250250250250=（%，%）生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個重要胸襟。當方差較大時，需要對序進行改進以減小方差。下面是兩部機器生產(chǎn)的袋茶重量(單位：g)的數(shù)據(jù)：機器1機器2要求：構(gòu)造兩個整體方差比12/22的95的置信區(qū)間。解：統(tǒng)計量：置信區(qū)間：s12=，s22=n1=n2=211=，F(xiàn)2n11,n21=F0.02520,20=，F(xiàn)12n11,n21=1n21,n11F2F1n11,n21=F0.97520,20=12=F0.02520,20s12s12s22s22,=（，）F2n11,n212n11,n21F1727依照過去的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2。若是要求9

18、5的置信區(qū)間，若要求邊緣誤差不高出4，應(yīng)抽取多大的樣本?p解：z2p1pn1=，z2=z0.025=nz22p1p1.9620.020.982=0.042=，取n=48也許50。p728某商場想要估計每個顧客均勻每次購物開銷的金額。依照過去的經(jīng)驗，標準差大體為120元，現(xiàn)要求以95的置信水平估計每個顧客均勻購物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不高出20元，應(yīng)抽取多少個顧客作為樣本?解：nz222，1=，z2=z0.025=，2xnz2221.9621202=，取n=139也許140，也許150。22x20729假設(shè)兩個整體的標準差分別為：112，215，若要求誤差范圍不高出5，相應(yīng)的置信水平為9

19、5，假設(shè)n1n2，估計兩個整體均值之差12時所需的樣本量為多大?222z212，1=，z2=z0.025=，解：n1=n2=n2x1x22221.962122152z212n1=n2=n2=52=，取n=58，也許60。x1x2730假設(shè)n1n2，邊緣誤差E005，相應(yīng)的置信水平為95，估計兩個整體比率之差12時所需的樣本量為多大?z22p11p1p21p2，1=，z2=z0.025解：n1=n2=n2=，取p1=p2=，p1p2z22p11p1p21p21.9620.520.52=，取n=769，也許n1=n2=n2=0.052p1p2780或800。已知某煉鐵廠的含碳量遵從正態(tài)分布N（，）

20、,現(xiàn)在測定了9爐鐵水，其均勻含碳量為。若是估計方差沒有變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水均勻含碳量為（顯著性水平為）？解：H0：=；H1：已知：x，n=9檢驗統(tǒng)計量：x04.4844.55zsn0.1089當，查表得z/2。由于z-z/2，故不拒絕原假設(shè)，說明能夠現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均勻含碳量為。82一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機抽取36件，測得其均勻壽命為680小時。已知該元件壽命遵從正態(tài)分布，60小時，試在顯著性水平005下確定這批元件可否合格。解：H0：700；H1：700已知：x68060由于n=3630，大樣本，因此檢驗統(tǒng)計量：zx0680700-26036

21、當，查表得z。由于z-z，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明這批產(chǎn)品不合格。某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250kg，其標準差為30kg。現(xiàn)用一種化肥進行試驗，從25個小區(qū)進行抽樣，其均勻產(chǎn)量為270kg。這種化肥可否使小麥明顯增產(chǎn)（）？解：H0：250；H1：已知：x27030，n=25zx02702503025當，查表得z/2。由于zz/2，故拒絕原假設(shè)，這種化肥可否使小麥明顯增添。84糖廠用自動打包機打包，每包標準重量是100千克。每天動工后需要檢驗一次打包機工作可否正常。某日動工后測得9包重量(單位：千克)以下：9939871005101298399799510211005已知包重遵從正

22、態(tài)分布，試檢驗該日打包機工作可否正常(a005)?解：H0：100；H1：100經(jīng)計算得：xS檢驗統(tǒng)計量：tx099.9778100sn1.212219當，自由度n19時，查表得t29。由于tt2，樣本統(tǒng)計量落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明打包機工作正常。85某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不吻合標準的比率高出5就不得出廠，問該批食品可否出廠(a005)?解：H0：；H1：已知：p6/50=檢驗統(tǒng)計量：Zp01000.120.050.0510.0550當，查表得z。由于zz，樣本統(tǒng)計量落在拒絕地區(qū)，故拒

23、絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明該批食品不能夠出廠。某廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行駛條件下高出目前的均勻水平25000km。對一個由15個輪胎組成的隨機樣本做了實驗，獲取的樣本均值和標準差分別為27000km和5000km。假設(shè)輪胎壽命遵從正態(tài)分布，問該廠家的廣告可否真實（=）？解：H0：25000；H1：25000經(jīng)計算得：x27000S5000檢驗統(tǒng)計量：tx02700025000sn500015當，自由度n114時，查表得t14。由于tt，樣本統(tǒng)計量落在拒絕地區(qū)，故拒絕原假設(shè)，即該廠家的廣告真實。87某種電子元件的壽命x(單位：小時)遵從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得16只元件的壽命以下：

24、159280101212224379179264222362168250149260485170問可否有原由認為元件的均勻壽命顯著地大于225小時(a005)?解：H0：225；H1：225經(jīng)計算知：xs檢驗統(tǒng)計量：tx0241.5225sn98.72616當，自由度n115時，查表得t15。由于tt，樣本統(tǒng)計量落在接受地區(qū)，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明元件壽命沒有顯著大于225小時。隨機抽取9個單位，測得結(jié)果分別為為：855966813557556366以的顯著性水平對下述假設(shè)進行檢驗：H02100；H1：2100：2(n1)S28215.752(8)15.50731解：210017.2

25、60.050因此拒絕原假設(shè)，即方差顯著大于100A，B兩廠生產(chǎn)同樣資料。已知其抗壓強度遵從正態(tài)分布，且263222AB57，從A廠生產(chǎn)的資料中隨機抽取81個樣本，測得xA1070kg/cm2；從B長生產(chǎn)的資料中隨機抽取64個樣品，測得xB1020kg/cm2。依照以上檢查結(jié)果，可否認為A，B兩廠生產(chǎn)的資料均勻抗壓強度同樣（=）？解：H0:AB0H1:AB0zxAxB107010205.00587z0.0251.96因此不能夠認為A，B兩廠生產(chǎn)2222AB6357nAnB8164的資料均勻抗壓強度同樣810裝置一個部件時能夠采用不同樣的方法，所關(guān)心的問題是哪一個方法的效率更高。勞動效率能夠用均勻

26、裝置時間反響。現(xiàn)從不同樣的裝置方法中各抽取12件產(chǎn)品，記錄各自的裝置時間(單位：分鐘)以下：甲方法：313429323538343029323126乙方法：262428293029322631293228兩整體為正態(tài)整體，且方差同樣。問兩種方法的裝置時間有無顯著不同樣(a005)?解：成立假設(shè)H0：12=0H1：120整體正態(tài)，小樣本抽樣，方差未知，方差相等，檢驗統(tǒng)計量依照樣本數(shù)據(jù)計算，得n112，n2=12，x1，s1，x2，s2=。1210.9221621210.71067212122x1x2t1spn1n2時，臨界點為t2nn22t0.02522，此題中tt2，故拒絕原假設(shè)，1認為兩種方

27、法的裝置時間有顯著差異。811檢查了339名50歲以上的人，其中205名吸煙者中有43個患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。檢查數(shù)據(jù)可否支持“吸煙者簡單患慢性氣管炎”這種見解(a005)?解：成立假設(shè)H0：12；H1：12p143/205=n1=205p213/134=n2=134檢驗統(tǒng)計量0.20980.09700.20980.09710.0970.209812051343當，查表得z。由于zz，拒絕原假設(shè)，說明吸煙者簡單患慢性氣管炎。812為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個內(nèi)部要求，均勻每項貸款數(shù)額不能夠高出60萬元。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢。銀行經(jīng)理想認識在同樣項目條件下，貸款的均勻規(guī)模可否明顯地高出60萬元，故一個n=144的隨機樣本被抽出，測得x=681萬元，s=45。用a001的顯著性水平，采用p值進行檢驗。解：H0：60；H1