人教版高中數(shù)學必修一-直線與圓的位置關(guān)系-課件

1、直線與圓的位置關(guān)系高二年級 數(shù)學主講人 郭超群北京市第八中學北京市中小學空中課堂直線與圓的位置關(guān)系高二年級 數(shù)學主講人 郭超群北京市中小相交相切相離2個公共點1個公共點0個公共點1.直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？相交相切相離2個公共點1個公共點0個公共點1.直線與圓有哪幾相交2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？相切相離作圖，觀察圖形：需借助專業(yè)繪圖工具相交2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？相切相離作圖，觀察圖形2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？設(shè)圓的方程 ，直線方程 ， 判斷交點個數(shù)：聯(lián)立方程組，判斷交點個數(shù)聯(lián)立，得方程組代入消元，消y得或代入消元，消x得2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？設(shè)圓的方程 2.如

2、何判斷直線與圓的位置關(guān)系？因此， 時，方程有兩個不相等的實數(shù)解,直線與圓有兩個公共點，即相交； 判斷交點個數(shù)：聯(lián)立方程組，判斷解的個數(shù) 時，方程有兩個相等的實數(shù)解，直線與圓有一個公共點，即相切； 時，方程沒有實數(shù)解，直線與圓沒有公共點，即相離. 2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？因此， 時，方程有兩個不2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？幾何轉(zhuǎn)化：計算圓心到直線的距離與半徑比較設(shè)圓的方程 ，直線方程 ， 則圓心 到直線 的距離為因此， 時，直線與圓有兩個公共點，即相交； 時，直線與圓只有一個公共點，即相切； 時，直線與圓沒有公共點，即相離. 2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？幾何轉(zhuǎn)化：計算圓心到直線的

3、3.能否嚴格證明幾何法判定直線與圓的位置關(guān)系的合理性？給定平面中的一條直線l和C，以C的圓心為原點，以不垂直于直線l的直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系. 設(shè)直線l的方程為y=kx+b，C的方程為x2+y2=r2.聯(lián)立直線與圓的方程，得 消y得 3.能否嚴格證明幾何法判定直線與圓的位置關(guān)系的合理性？給定平3.能否嚴格證明幾何法判定直線與圓的位置關(guān)系的合理性？方程的判別式 相交因此， 同理， 相切相離3.能否嚴格證明幾何法判定直線與圓的位置關(guān)系的合理性？方程的 新知提煉直線與圓的位置關(guān)系的判定方法圖形代數(shù)法幾何法相交聯(lián)立方程組，消元，圓心到直線的距離相切聯(lián)立方程組，消元，圓心到直線的距離相離

4、聯(lián)立方程組，消元，圓心到直線的距離 新知提煉圖形代數(shù)法幾何法聯(lián)立方程組，消元，圓心到直線的距離法1：代數(shù)法，聯(lián)立方程組，判斷交點個數(shù)法2：幾何法，計算圓心到直線的距離，比較與半徑的關(guān)系 例1.（1）試判斷直線 與圓 的位置關(guān)系，并說明理由；法1：代數(shù)法，聯(lián)立方程組，判斷交點個數(shù)法2：幾何法，計算圓心解：（代數(shù)法）聯(lián)立直線的方程與圓的方程，得方程組從方程組消去 ，整理得這個方程的判別式因此，直線 與圓 沒有公共點，即相離. 例1.（1）試判斷直線 與圓 的位置關(guān)系，并說明理由；解：（代數(shù)法）聯(lián)立直線的方程與圓的方程，得方程組從方程組消去 例1.（1）試判斷直線 與圓 的位置關(guān)系，并說明理由；解：

5、（幾何法）易知，圓 的圓心坐標為 ，半徑為 .直線 的一般方程為 因此，圓心到直線的距離因此，直線 與圓 沒有公共點，即相離. 例1.（1）試判斷直線 與圓 例1.（2）已知直線 與圓 ，分別求直線與圓相交、相切、相離時 的取值范圍.解：（代數(shù)法）聯(lián)立直線的方程與圓的方程，得方程組從方程組消去 ，整理得這個方程的判別式 例1.（2）已知直線 與圓 例1.（2）已知直線 與圓 ，分別求直線與圓相交、相切、相離時 的取值范圍.當且僅當 時， ，方程有兩個不相等的實數(shù)解；此時，直線與圓有兩個公共點，直線與圓相交；當且僅當 或 時， ，方程有兩個相等的實數(shù)解；此時，直線與圓只有一個公共點，直線與圓相切

6、；當且僅當 或 時， ，方程無實數(shù)解；此時，直線與圓沒有公共點，直線與圓相離. 例1.（2）已知直線 與圓 當且僅當 ，即 或 時，直線 與圓 相離； 例1.（2）已知直線 與圓 ，分別求直線與圓相交、相切、相離時 的取值范圍.解：（幾何法）因為圓 的圓心為 ，半徑為 ，則圓心到直線 的距離當且僅當 ，即 時，直線 與圓 相交.當且僅當 ，即 或 時，直線 與圓 相切；當且僅當 ，即 或 時，直線 與圓 從而可得切線的點斜式方程為 例2.（1）已知 是圓 上的一點，求圓的過點 的切線方程；解：如圖，連結(jié)線段OM，則OM與切線垂直. 因為 ，所以切線的斜率為 因此所求方程為 從而可得切線的點斜式

7、方程為 例2.（1）已知 例2.（2）已知 是圓 上的一點，求點 到直線 距離的最大值與最小值. 例2.（2）已知 是圓 易知， 分別為最小值與最大值. 例2.（2）已知 是圓 上的一點，求點 到直線 距離的最大值與最小值.解：如圖，作 與圓交于P1點，并反向 延長CH，與圓交于P2點. 又因為 易知， 分別為最小值與最大值. 例2 例2.（2）已知 是圓 上的一點，求點 到直線 距離的最大值與最小值. 因此， 例2.（2）已知 是圓 例3.已知直線 與圓 相交于 兩點.（1）求線段AB的長； 解：如圖所示，設(shè)AB的中點為M，連結(jié)OM.由點到直線的距離公式有解得由垂徑定理知， ，因此又故 例3

8、.已知直線 與圓 例3.已知直線 與圓 相交于 兩點.（1）求線段AB的長； 解：（法2）將直線方程與圓的方程聯(lián)立，得方程組代入直線方程得交點坐標解得 消y得，因此， 例3.已知直線 與圓 例3.已知直線 與圓 相交于 兩點.（1）求線段AB的長； 另解：設(shè) 因此，因為 都是直線 上的點，所以 因此， 例3.已知直線 與圓 例3.已知直線 與圓 相交于 兩點.（1）求線段AB的長； 例3.已知直線 與圓 例3.已知直線 與圓 相交于 兩點.（2）求線段AB的中點坐標. 解：設(shè) 且線段AB的中點坐標為則由另解可知因此，所求中點坐標為 例3.已知直線 與圓 課堂小結(jié)一、直線與圓的位置關(guān)系的判定方法圖形代數(shù)法幾何法相交聯(lián)立方程組，消元，圓心到直線的距離相切聯(lián)立方程組，消元，圓心到直線的距離相離聯(lián)立方程組，消元，圓心到直線的距離 課堂小結(jié)圖形代數(shù)法幾何法聯(lián)立方程組，消元，圓心到直線的距離 三、用“設(shè)而不求”思想解決弦